Коллапс волновой функции и стрела времени

Очевидно, что в многомировой интерпретации декогеренция играет критиче-

ски важную роль в процессе предполагаемого коллапса волновых функций .

Суть не в том, что в «разумности» или в «наблюдателях» есть что-то особен-

ное (за исключением того, что это сложные макроскопические объекты) . А в том,

что любой сложный макроскопический объект неизбежно взаимодействует

(и следовательно, запутывается) с внешним миром, и пытаться отследить точ-

ный вид этого запутывания — дело абсолютно безнадежное . Крохотную микро-

скопическую систему, например отдельный электрон, можно изолировать

и поместить в истинно квантовую суперпозицию, не запутанную с состояни-

ями других частиц . Однако для такой сложной системы, как человек (или

скрытая камера наблюдения, если уж на то пошло), это попросту невозможно .

Глава 11 . Квантовое время

В этом случае наша простая картина, где состояние нашего сознания за-

путывается с состоянием Китти, становится чрезмерным упрощением . На

самом деле главную роль в этой истории играет наша запутанность с внешним

миром . Представим, что вначале Китти находится в истинно квантовой супер-

позиции, не запутанная ни с чем в окружающем мире; но мы, будучи чрезвы-

чайно сложными созданиями, тесно запутаны с окружающим миром массой

разнообразных способов, которые при всем желании не смогли бы перечислить .

Волновая функция Вселенной связывает разные амплитуды с альтернативными

конфигурациями сложной системы, состоящей из Китти, нас и внешнего мира .

После того как мы проверяем местоположение Китти, волновая функция эво-

люционирует в такую форму:

(диван, мы видим ее на диване, мир1) +

+ (стол, мы видим ее под столом, мир2),

где третья составляющая описывает (неизвестную) конфигурацию внешнего

мира, разную для каждого из этих двух случаев .

Поскольку мы ничего не знаем об этом состоянии, то просто игнорируем

запутанность с окружающим миром, но сохраняем знание о местоположении

Китти и о нашем сознании . Очевидно, что две эти вещи тесно связаны: если

кошка на диване, то мы уверены, что видели ее на диване, и так далее . Однако

отбрасывание сведений о конфигурации внешнего мира означает, что мы более

не находимся в реальной квантовой суперпозиции . Вместо этого у нас на руках

оказываются две во всех отношениях классические альтернативы: Китти на-

ходится на диване и мы видели ее на диване или же она находится под столом

и мы видели ее под столом .

Именно это мы имеем в виду, когда говорим о разветвлении волновой

функции в разные «миры» . Какая-то небольшая система в истинно квантовой

суперпозиции наблюдается макроскопическим измерительным инструментом,

но данный инструмент запутан с внешним миром; если мы игнорируем со-

стояние внешнего мира, то у нас на руках остаются две классические альтер-

нативы . С точки зрения любой из этих классических альтернатив волновая

функция «сколлапсировала», но с гипотетической более масштабной точки

зрения, где мы сохранили всю информацию в волновой функции Вселенной,

никаких внезапных изменений состояния не произошло — всего лишь гладкая

эволюция в соответствии с уравнением Шрёдингера .

Все эти фокусы с отбрасыванием информации могут вызывать у вас смутную

тревогу, но согласитесь, что это звучит знакомо . То, чем мы здесь занимались, —

это в действительности простое огрубление, то же самое, которое мы приме-

Часть III . Энтропия и ось времени

няли при обсуждении статистической (классической) механики для определения

макросостояний, соответствующих различным микросостояниям . Информация

о нашей запутанности с беспорядочной внешней средой аналогична информа-

ции о положении и импульсе каждой молекулы в контейнере с газом: нам она

не нужна, и на практике отслеживать ее невозможно, поэтому мы создаем фе-

номенологическое описание, основываясь исключительно на макроскопических

переменных .

В этом смысле необратимость, проявляющуюся при коллапсе волновой

функции, можно считать прямым аналогом необратимости традиционной термо-

динамики . Базовые законы все так же обратимы, но в беспорядочном реальном

мире мы постоянно отбрасываем огромное количество информации, и в резуль-

тате нам кажется, что мы наблюдаем необратимое поведение даже в макроско-

пических масштабах . Когда мы проверяем местоположение кошки и наше соб-

ственное состояние запутывается с ее состоянием, для того чтобы воспроизвести

процесс в обратную сторону, нам потребовалось бы знать точное состояние

внешнего мира, с которым мы также тесно связаны, однако мы эту информацию

отбросили . Это полная аналогия того, что происходит при размешивании ложки

молока в чашке кофе; в принципе, мы могли бы обратить процесс, если бы сле-

дили за положениями и импульсами каждой молекулы смеси, но на практике мы

следим только за макроскопическими переменными, утрачивая обратимость .

В обсуждении декогеренции критическую роль играла наша способность

изолировать наблюдаемую систему (Китти или какую-то элементарную части-

цу) от остального мира в истинно квантовой суперпозиции . Однако очевидно,

что это очень специфический тип состояния, похожий на низкоэнтропийные

состояния, с которых все начинается, как мы предполагали при рассмотрении

второго начала термодинамики . В состоянии общего вида всевозможные ва-

рианты запутывания нашей маленькой системы и внешнего окружения будут

существовать с самого начала .

Разумеется, ничто из написанного выше не должно вселять в вас уверенность

в том, что добавление декогеренции к многомировой интерпретации позволит

одним махом разделаться со всеми проблемами толкования квантовой механи-

ки . И все же это кажется шагом в правильном направлении; кроме того, под-

черкивается важная взаимосвязь между макроскопической стрелой времени,

известной нам еще по статистической механике, и другой макроскопической

стрелой времени, проявляющейся при коллапсе волновой функции . Возможно,

самое главное преимущество декогеренции заключается в том, что она позво-

ляет отбросить такие плохо определенные понятия, как «разумный наблюда-

тель», из словаря, с помощью которого мы описываем этот мир .

Глава 11 . Квантовое время

Хорошенько запомнив все это, впредь мы продолжим в своих рассуждени-

ях опираться на тот факт, что фундаментальные законы физики полностью

обратимы на микроскопических масштабах . Это не неопровержимое утверж-

дение, но за ним стоит очень сильная аргументация; к тому же оно позволяет

нам сохранять объективность при изучении следствий данной конкретной

точки зрения . И это приводит нас туда же, откуда все началось: к задаче объ-

яснения очевидного отсутствия обратимости на макроскопических масштабах

с помощью выбора особых условий вблизи Большого взрыва . Для того чтобы

всерьез приняться за решение этой проблемы, необходимо для начала погово-

рить о гравитации и эволюции Вселенной .

Примечания

Цитата из работы Von Baeyer, H. C . Information: The New Language of Science . Cambridge,

MA: Harvard University Press, 2003, p . 12–13 .

Я не утверждаю, что древние буддисты не обладали мудростью, однако в основе их му-

дрости лежал не провал классического детерминизма на атомных масштабах; точно так

же они не предвосхищали современную физику ни на каком содержательном уровне, за

исключением неизбежных случайных совпадений при выборе слов для обсуждения гло-

бальных космических понятий . (Однажды мне довелось прослушать лекцию, в которой

утверждалось, что базовые идеи первичного ядерного синтеза были изложены еще в Торе;

если размыть определения достаточно сильно, то пугающие сходства можно обнаружить

где угодно .) Игнорировать настоящие различия между их целями и методами и нашими

в попытке сплести осязаемые связи из поверхностных аналогий было бы абсолютным

неуважением по отношению как к древним философам, так и к современным физикам .

Совсем недавно для этой цели начали вербовать собак . См . Orzel, C . How to Teach Physics

to Your Dog . New York: Scribner, 2009 .

Мы все еще продолжаем обходить молчанием один технический момент: истина в дей-

ствительности на один шаг сложнее, чем можно было бы понять из предыдущего описания,

однако это не та сложность, без которой нам не достичь наших текущих целей . На самом

деле квантовые амплитуды — это комплексные числа, и это означает, что в состав каждого

значения амплитуды входят два числа: вещественное и мнимое (мнимое число — это то,

что вы получаете, когда извлекаете квадратный корень из отрицательного вещественного

числа; то есть «мнимая двойка» — это квадратный корень из минус четырех, и т . д .) .

Комплексные числа принимают форму a + bi, где a и b — это вещественные числа, а i —

квадратный корень из минус единицы . Если амплитуда, связанная с определенной воз-

можностью, равна a + bi, то соответствующая вероятность равна просто a2 + b2, что га-

рантированно больше нуля или равно нулю . Вам придется поверить мне на слово: этот

дополнительный инструментарий чрезвычайно важен для работы квантовой механики .

Если же вы не готовы довериться мне, то приступайте к изучению математических под-

робностей теории (если честно, то мне сложно представить менее оправдывающий себя

способ потратить собственное время) .

Часть III . Энтропия и ось времени

Тот факт, что любая конкретная последовательность событий приписывает положитель-

ные или отрицательные амплитуды двум возможностям, — это всего лишь предположение,

которое мы делаем в целях нашего мысленного эксперимента, а не глубинная характери-

стика правил квантовой механики . В любой задаче из реального мира точные значения

амплитуды определяются деталями рассматриваемой системы, но мы пока что не углу-

бляемся в технические подробности настолько сильно . Обратите также внимание на то,

что конкретные амплитуды в наших примерах принимают значение 0,7071 со знаком

«плюс» или «минус» — это числа, дающие при возведении в квадрат значение 0,5 .

В 1997 году на симпозиуме, собравшем авторитетных исследователей, занимающихся

вопросами квантовой механики, Макс Тегмарк провел заведомо антинаучный опрос,

попросив участников назвать интерпретации квантовой механики, которым они отдают

предпочтение (Tegmark, M . The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or

Many Words? // Fortschritte der Physik, 1998, 46, S . 855–862) . Копенгагенская интерпрета-

ция заняла первое место, набрав тринадцать голосов, тогда как многомировая пришла

второй с восемью голосами . Оставшиеся девять голосов распределились между несколь-

кими другими альтернативами . Любопытнее всего то, что восемнадцать голосов было

отдано за пункт «ничто из перечисленного/не определился» . И это эксперты .

Здесь и далее речь идет о так называемых идеализированных измерениях . Реальные изме-

рения не абсолютно точны и оказывают более сложное влияние на волновую функцию

системы . — Примеч. науч. ред .

А что же произойдет, если мы повесим камеры наблюдения, но не станем просматривать

пленки? Совершенно не важно, смотрим мы запись или нет; камера все так же считается

наблюдением, поэтому шанс увидеть кошку под столом будет . В копенгагенской интер-

претации мы бы сказали, что «камера представляет собой классический измерительный

прибор, воздействие которого приводит к коллапсу волновой функции» . В многомировой

интерпретации, как мы вскоре узнаем, объяснение звучит так: «волновая функция каме-

ры запутывается с волновой функцией кошки, поэтому альтернативные истории декоге-

рируют» .

Многие люди предлагали изменить правила квантовой механики таким образом, чтобы

это было не так; было предложено несколько так называемых теорий со скрытыми пере-

менными, которые не вписывались в стандартную концепцию квантовой механики .

В 1964 году физик-теоретик Джон Белл доказал важную теорему: никакая локальная те-

ория со скрытыми переменными не в состоянии воспроизвести предсказания квантовой

механики . Это не остановило людей от исследования нелокальных теорий — таких,

в которых отдаленные события могут мгновенно воздействовать друг на друга . Но мода

на подобные теории не получила распространения; большинство современных физиков

полагают, что квантовая механика просто-напросто верна, даже если пока нам непонятно,

как ее интерпретировать .

Мы даже можем сделать несколько более сильное заявление . В классической механике

состояние определяется положением и скоростью, так что можно предположить, что

квантовая волновая функция связывает вероятности со всеми возможными сочетаниями

положений и скоростей . Однако в действительности это работает не так . Укажите ампли-

туду для каждого возможного положения, и работа на этом будет закончена: вы полностью

и целиком определите квантовое состояние . Но что же произошло со скоростью? Ока-

зывается, можно записать ту же волновую функцию в терминах амплитуд для каждой

Глава 11 . Квантовое время

возможной скорости, полностью исключив из описания положение . Это не два разных

состояния; просто два разных способа описания в точности одного и того же состояния .

На самом деле существует даже стандартный способ преобразования между этими двумя

представлениями, известный под названием преобразования Фурье . Зная амплитуды для

всех возможных положений, вы можете выполнить преобразование Фурье, для того что-

бы определить амплитуды всех возможных скоростей, и наоборот . В частности, если

волновая функция находится в собственном состоянии, сконцентрированная вокруг

одного конкретного значения положения (или скорости), то ее преобразование Фурье

будет полностью рассредоточено по всем возможным скоростям (или положениям) .

Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N . Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality

Be Considered Complete? // Physical Review, 1935, 47, p . 777–780 .

Everett, H. Relative State Formulation of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics,

1957, 29, p . 454–462 . Обсуждение с разных точек зрения см . в работах: Deutsch, D. The

Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes—And Its Implications . New York: AllenLane,

1997; Albert, D. Z. Quantum Mechanics and Experience . Cambridge, MA: Harvard University

Press, 1992; Ouellette, J. The Physics of the Buffyverse . New York: Penguin, 2007 .

Обратите внимание на то, насколько важную роль играет в этой истории запутывание .

Если бы запутанности не было, то внешний мир все так же существовал бы, но альтерна-

тивы, доступные Китти, абсолютно не зависели бы от происходящего во внешнем мире .

В этом случае можно было бы совершенно спокойно приписать волновую функцию одной

только Китти . Вот и отлично; благодаря этому мы можем применять формальный подход

квантовой механики к индивидуальным атомам и прочим простым изолированным си-

стемам . Произвольные объекты не обязательно всегда запутаны с чем-нибудь еще; будь

это так, было бы невозможно получить сколько-нибудь полную информацию ни о какой

конкретной подсистеме нашего мира .

Ч а с т ь IV

Из кухни в Мультиленную

Г л а в а 12

Черные дыры: конец времени

Мой старый друг Время скоро погрузится

в тень .

Энн Секстон. Г-же Смерть, стоящей

у открытой двери

Стивен Хокинг — один из самых несгибаемых людей на Земле . В 1963 году, во

время работы над докторской диссертацией в Кембриджском университете

(Хокингу тогда был 21 год), у него диагностировали заболевание двигательных

нейронов . Прогноз был неблагоприятный: Хокингу сказали, что он вряд ли про-

живет долго . Проведя определенную переоценку ценностей, Хокинг решил не

останавливаться, а, наоборот, активизировать свою исследовательскую работу .

Результат нам всем известен: будучи на восьмом десятке, Хокинг остается самым

влиятельным специалистом по общей теории относительности после Альберта

Эйнштейна, а также является всемирно известным популяризатором физики .

Помимо всего прочего, Хокинг — неутомимый путешественник; каждый

год он проводит некоторое время в Калифорнии . В 1998 году, когда я был на-

учным сотрудником Института теоретической физики при Калифорнийском

университете в Санта-Барбаре, Хокинг посетил институт в рамках своего еже-

годного визита . Администратор института, ответственный за его прием, дал

мне простое задание — встретить Хокинга в аэропорту .

Как вы можете догадаться, встретить Стивена Хокинга в аэропорту — это

не то же самое, что встретить любого другого человека . Во-первых, это не просто

Глава 12 . Черные дыры: конец времени

«встреча»: Хокинг арендует специальный

фургон для перевозки своей инвалидной ко-

ляски, на вождение которого требуется спе-

циальная лицензия . Такой лицензии у меня,

конечно же, не было, и вождение было дове-

рено аспиранту — ассистенту Хокинга . Моя

миссия сводилась к тому, чтобы встретить их

в маленьком аэропорту Санта-Барбары и про-

водить до фургона .

Под «ними» я подразумеваю всю «сви-

ту» Хокинга: аспиранта-ассистента (обыч-

но это аспирант-физик, отвечающий за

транспортировку), других аспирантов, чле-

нов семьи, а также сопровождающих медсе-Рис . 12 .1 . Стивен Хокинг — человек,

стер . Но дело не ограничилось только про- внесший самый весомый вклад в изу-

водами до фургона . Хотя аспирант-ассистент чение взаимосвязи между квантовой

был единственным, кто имел право вести механикой, гравитацией и энтропией

фургон, Хокинг настоял, чтобы фургон на-

ходился постоянно при нем, а также пожелал пообедать в ресторане до того,

как отпустить аспиранта устраиваться в квартире . Это означало, что я должен

был следовать за ними на своей машине, а затем исполнить роль «челнока» —

забрать ассистента, а потом доставить его обратно . Месторасположение ре-

сторана было известно только самому Хокингу, общение же через его синте-

затор речи — довольно долгий процесс; мы пережили несколько напряженных

моментов, стоя посреди загруженной трассы, пока Хокинг объяснял, что мы

проехали ресторан и нам надо разворачиваться обратно .

Стивен Хокинг сумел достичь очень значимых результатов, работая в не-

вероятно трудных обстоятельствах, и причина его успехов проста: он никогда

не идет на компромисс . Он никогда не сокращает расписание своих поездок,

не соглашается обедать в другом ресторане, или пить менее качественный чай,

или умерить свое своеобразное чувство юмора, или чуть поменьше думать

о внутреннем устройстве Вселенной только потому, что он прикован к инва-

лидной коляске . Такая сила характера помогает ему и в реализации своих на-

учных устремлений, и в обыденной жизни .

В 1973 году Хокинг был выведен из равновесия . Яаков Бекенштейн, молодой

аспирант Принстонского университета, написал статью, в которой выдвинул

невероятное предположение: в черных дырах может содержаться огромная

энтропия .1 К тому времени Хокинг уже считался мировым экспертом по черным

Часть IV . Из кухни в Мультиленную

дырам, и он (по его собственным словам) сильно рассердился на Бекенштейна,

который (по мнению Хокинга) неправильно интерпретировал более ранние

результаты, полученные самим Хокингом .2 Хокинг решил наглядно показать

сумасбродность идеи Бекенштейна, начав с того, что если бы черные дыры

имели энтропию, то из этого бы следовало, что они должны испускать какое-то

излучение, но всем известно, что черные дыры «черны»!

В конце концов, конечно же, Хокинг удивил всех, включая себя самого .

Черные дыры действительно имеют энтропию, и при этом они действительно

испускают излучение, что можно показать, приняв во внимание определенные

квантово-механические тонкости . Как бы ни был упрям человек, законы при-

роды никогда не подчинятся его воле, и Хокинг оказался достаточно мудр,

чтобы принять радикальные следствия собственного открытия . В результате

он дал ученым-физикам наиважнейший ключ к пониманию связи между кван-

товой механикой и гравитацией и существенно углубил понимание ими при-

роды энтропии .