Задача 4. Симметричная полосковая линия

Задача 1. Прямоугольный волновод

Определить геометрию прямоугольного волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля простейшего типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).

λ_min=4.6 см; λ_max=7.0 см; материал волновода алюминий; материал наполнителя: фторопласт-4

Решение

4.2 ≤ a ≤4.4, b=a/2. Для волны Н₁₀ λ_kr=2а. ε=2,02;

4.2 ≤ a ≤4.4 ; Пусть а = 4.4 см, b=2.2 см.

f = v/λ; v=c/√ ε=3*10⁸/√ 2,02=3*10⁸/1.4=2.1*10⁸ м/с

f_min = 3 ГГц; f_max = 5 ГГц;

Зависимость длины волны от частоты

λ(см)

f ( ГГц)

Зависимость фазовой скорости от частоты

V*10⁹ ( м/сек)

f ( ГГц)

Зависимость групповой скорости от частоты

V_gr*10⁹ ( м/сек)

f ( ГГц)

Зависимость предельной мощности от частоты

P_pr ( кВт)

f ( ГГц)

Зависимость волнового сопротивления от частоты

Z ( Ом)

f ( ГГц)

Зависимость затухания от частоты

d – толщина скин-слоя (м),

α*10^-6(дБ/м)

f ( ГГц)
Задача 2 Круглый волновод

Определить геометрию круглого волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля заданного типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).

λ_min=6 см; λ_max=6,5 см; материал волновода: медь; материал наполнителя: фторопласт-3; волна Н01

Решение

λ_min/1.22 < a <λ_max/1.64; 6/1.64 <a <6.5/1.22 ; 4,3 < a<5.3

Пусть a = 5 см. Для волны Н01 λ_kr=1,64R

f = c/λ; fmin = 5,5 ГГц; fmax = 7,5 ГГц; c = 3*10⁸ м/с

ε=2,6;

f = v/λ; v=c/√ ε=3*10⁸/√ 2.6=3*10⁸/1.6=1,9*10⁸ м/с

f_min = 2.9 ГГц; f_max = 3.1 ГГц;

Зависимость длины волны от частоты

λ(см)

f(ГГц)
Зависимость фазовой скорости от частоты

V*10⁹ ( м/сек)

f ( ГГц)

Зависимость групповой скорости от частоты

V_gr*10⁹ ( м/сек)

f ( ГГц)

Зависимость предельной мощности от частоты

P_pr ( кВт)

f ( ГГц)

Зависимость волнового сопротивления от частоты

Z ( Ом)

f ( ГГц)

Зависимость затухания от частоты

d – толщина скин-слоя (м),

α(дБ/м)

f ( ГГц)

Задача 3. Коаксиальная линия

Определить геометрию коаксиальной линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа с минимальным затуханием. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить предельную мощность, затухание, волновое сопротивление, длину волны, погонные емкость и индуктивность коаксиальной линии для волны типа ТЕМ.

λ=16 см; материал линии: латунь; материал наполнителя: поливинилхлорид.

Решение

Пусть d = 2 мм, тогда т. к. по условию затухание минимальное, то D/d =

3.6, D = 7.2 мм.

e = 3.5 – диэлектрическая проницаемость поливинилхлорида.

δ = 0.66*10^-6 – толщина скин-слоя (м), латуни.

Предельная мощность

Вт

Волновое сопротивление

Ом

Затухание

Погонная емкость

Ф/м

Погонная индуктивность

Гн/м

Задача 4. Симметричная полосковая линия

Определить геометрию симметричной полосковой линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить погонные емкость и индуктивность, длину волны, затухание и предельную мощность линии для волны простейшего типа.

λ = 12 см; Zo = 25 Ом; материал линии: медь; материал наполнителя: ПТ-3.

Решение

e = 5 – диэлектрическая проницаемость ПТ-3.

tgδ = 10^-3 – толщина скин-слоя (м), латуни.

Геометрию линии определим из следующих условий:

; мкм; ; . Отсюда получаем:

а = 8 мм; b = 3,35 мм; t = 0,035 мм; W = 1,3 мм.

Погонная емкость

Ф/м

затухание

Предельная мощность

кВ/См

кВт

Длина волны

м