У результаті створюється провідність n-типу.

Лабораторна робота № 8.3

Дослідження залежності фотопровідності напівпровідників від довжини хвилі

збудження

(учбово - методичний посібник до лабораторного практикуму)

Склав проф. Михайленко В.І

.

Затверджено на засіданні кафедри,

протокол №4 від 21.02.2011р.

Одеса - 2011

Теоретична частина

1.1. Елементи зонної теорії кристалів

Енергія окремого (відокремленого) атома квантована, тобто може приймати лише дискретні значення (рівні енергії). При зближенні N атомів і об'єднанні їх у єдине ціле (кристал) внаслідок взаємодії атомів їхні енергетичні рівні розщеплюються на N близько віддалених підрівнів (рис.1). Таку сукупність підрівнів, що виникла в результаті розщеплення вихідного енергетичного рівня атома, будемо називати далі дозволеною зоною енергії (або просто дозволеною зоною). Відстань між підрівнями енергії в межах дозволеної зони складає 10^-23 еВ, що значно менше енергії теплового руху часток (kТ ~ 10^-2 еВ).

Розподіл електронів по енергетичним підрівням у межах дозволеної зони визначається принципом мінімуму енергії, відповідно до якого спочатку заповнюються рівні з меншими значеннями енергії, і принципом Паулі, згідно з яким на кожному підрівні енергії не може бути більше двох електронів із протилежними спінами. Заповнення електронами підрівнів енергії з урахуванням принципу Паулі описується розподілом Фермі-Дірака:

Тут f(W_n) – ймовірність заповнення електроном підрівня енергії W_n, – стала Больцмана, T – абсолютна температура, W_F – енергія (або рівень) Фермі. Графік функції розподілу Фермі - Дірака при температурах Т=0 і T>0 показано на рис.2.

Видно, що при Т=0 ймовірність заповнення підрівнів енергії в інтервалі від 0 до W_F дорівнює одиниці, а для енергій W> W_F дорівнює нулю. Це означає, що при цій температурі на кожному підрівні енергії в інтервалі енергій [0, W_F ] відповідно до принципу Паулі знаходиться по два електрона з протилежними спінами, а більш високі підрівні не заповнені. При Т>0 за рахунок теплового руху починається часткове заповнення електронами підрівнів енергії з W>W_F (рис.3).

Таким чином, рівень Фермі визначає верхню границю заповнення електронами підрівнів енергії при температурі Т=0.

Зони в кристалі можуть бути заповнені цілком електронами, заповнені частково або пустими.

Якщо на рівні енергії атома знаходяться два електрони з протилежними спінами, то при утворенні кристала з N атомів утвориться зона, що складається з N підрівнів, на кожному з яких розміститься по два електрона (всього 2N електронів). Таким чином, у даному випадку утвориться цілком заповнена зона.

При утворенні кристала, взагалі кажучи, утвориться кілька заповнених зон, розділених одна від другої так званими забороненими зонами, тобто зонами, у межах яких для електронів немає енергетичних рівнів. Найвища з повністю заповнених зон називається валентною зоною (рис.4). Наступна за нею зона називається зоною провідності. Валентна зона (ВЗ) і зона провідності (ЗП) відділені одна від другої забороненою зоною (ЗЗ).

Зона провідності може бути або незаповненою (при Т=0) або заповненою частково.

Якщо на рівні енергії атома знаходиться один електрон, то в кристалі з N атомів буде N електронів. Усього ж підрівнів у зоні – N , тому з врахуванням того, що на кожному підрівні можуть розміститися два електрони з протилежними спінами, то зона провідності буде заповнена наполовину (рис.4а). Незаповнена (пуста) зона провідності утвориться в тому випадку, якщо на відповідному незбудженому рівні атома немає жодного електрона (рис.4б).

Електричні властивості твердих тіл визначаються взаємним положенням валентної зони і зони провідності, а також тим, пуста зона провідності чи заповнена частково.

Якщо зона провідності частково заповнена електронами, то ми маємо справу з металами (рис.5).

ВЗ – валентна зона ЗП – зона провідності Рис.5

Розглянемо випадок, коли зона провідності пуста. Електрони знаходяться у валентній зоні, що відділена від зони провідності забороненою зоною. В залежності від ширини забороненої зони розрізняють діелектрики і напівпровідники. Чіткої границі в такій класифікації нема. Прийнято вважати, що тверде тіло є діелектриком, якщо ширина забороненої зони DW> 4 еВ; якщо ж DW <4еВ, то таке тіло відноситься до напівпровідників.

1.2 Електричні властивості діелектриків, металів і

напівпровідників

Діелектрики.

Як уже відзначалося, у діелектриків валентна зона цілком заповнена електронами і відділена від зони провідності забороненою зоною, ширина якої DW> 4 еВ. У зоні провідності електронів нема, тому що енергії теплового руху недостатньо для переводу їх з валентної зони в зону провідності. При накладанні зовнішнього електричного поля електрони, що знаходяться у валентній зоні, не можуть прийти в спрямований рух, тому що при цьому їхня енергія повинна зрости і, отже, вони повинні перейти на більш високі підрівні валентної зони. Однак усі підрівні енергії в цій зоні зайняті електронами, тому в силу принципу Паулі такі переходи заборонені.

Єдина можливість для виникнення струму провідності в діелектрику – це перехід електронів у зону провідності. Однак, оскільки ширина забороненої зони DW>>kТ, то енергії теплового руху недостатньо для переводу їх у зону провідності. Тому діелектрики практично не проводять електричний струм.

Метали.

На рис.3 схематично показане заповнення електронами зони провідності в металі при Т=0. Видно, що в цьому випадку електрони заповнюють усі нижні підрівні енергії аж до рівня Фермі. При Т>0 частина електронів може переходити на більш високі підрівні енергії в зоні провідності.

У частково заповненій зоні провідності металу електрони можуть переходити на більш високі підрівні енергії не тільки за рахунок теплового руху, але й під дією електричного поля, що приводить електрони в упорядкований рух. Ці переходи можливі, тому що підрівні енергії в зоні розташований дуже близько один до одного і не заповнені електронами. У зв'язку з цим метали є гарними провідниками.

Напівпровідники.

Чисті напівпровідники. У напівпровідників ширина забороненої зони менша, ніж у діелектриків. У зв'язку з цим енергії теплового руху при кімнатній температурі достатньо для переводу електронів з валентної зони в зону провідності. Під впливом зовнішнього електричного поля енергія електронів у зоні провідності може збільшуватися, оскільки вони можуть переходити на більш високі незайняті підрівні енергії. У результаті виникає електронна провідність (провідність n-типу).

При переході частини електронів з валентної зони в зону провідності у валентній зоні утворяться незайняті підрівні ("вакансії"). Вакансії мають позитивний заряд. Під дією зовнішнього електричного поля частина електронів валентної зони починає рухатися, заповнюючи послідовно сусідні вакансії. Щораз після перескоку електрона на вакансію на його місці утвориться позитивний заряд. Такий механізм провідності зручно описувати як рух позитивних зарядів ("дірок"). Провідність, обумовлена спрямованим рухом дірок, називається провідністю р -типу.

Таким чином, у чистому напівпровіднику провідність має змішаний електронно – дірковий характер.

Домішкові напівпровідники. Електропровідність напівпровідників може бути обумовлена як власними електронами атомів даної речовини (власна провідність), так і електронами домішкових атомів (домішкова провідність). Домішки поділяються на донори й акцептори.

Донори мають валентність більшу, ніж валентність основних атомів напівпровідників, і створюють електронну провідність (провідність n-типу). Типовими прикладами донорів є п’ятивалентні атоми елементів п’ятої групи (P, As, Sb) у кристалах германію або кремнію, атоми яких є чотиривалентними. Впроваджуючись в кристалічну ґратку, такий атом заміщає один з атомів германія. При цьому чотири з п'яти електронів донора утворюють із сусідніми атомами германія ковалентні зв'язки, а п'ятий електрон виявляється "зайвим" і може легко перейти в зону провідності.

На рис.6a показана зонна схема для кристала германія з домішкою фосфору. Оскільки число домішкових атомів невелике і вони не взаємодіють між собою, їхні рівні енергії залишаються дискретними, не розщеплюючись в енергетичну зону. Як видно з рис.6a, рівень енергії, що відповідає п'ятому неспареному електрону фосфору, лежить у забороненій зоні поблизу дна зони провідності (DW_д»0.01 еВ). Тому вже при кімнатній температурі електрон може легко перейти з цього рівня в зону провідності, стаючи носієм електричного струму. Виникаюча (після відриву електрона від атома фосфору) дірка локалізована на рівні донора і не може брати участь в електропровідності. Не можуть брати участь в електропровідності і дірки, що могли б утворитися у валентній зоні. Це зв'язано з тим, що при кімнатній температурі перехід електронів з валентної зони в зону провідності утруднений, тому що ширина забороненої зони DW>>DW_д.

У результаті створюється провідність n-типу.

Акцепторні домішки мають валентність на одиницю меншу, ніж атоми кристала і створюють діркову провідність (провідність р- типу). Акцепторами є атоми третьої групи (B, Al, Ga, In) у германії і кремнії. В акцепторів на зовнішній оболонці розміщено три електрони. Захоплюючи один з електронів сусіднього атома германія, домішковий атом доповнює зовнішню оболонку до чотирьох електронів і утворює чотири ковалентних зв'язки з атомами германія. На місці захопленого електрона утвориться дірка, що може легко перейти до сусіднього атома германія й у такий спосіб переміщатися по кристалу, стаючи носієм електричного струму. У той же час електрон, захоплений акцептором, залишається локалізованим і в електропровідності не приймає участі. На зонній схемі такий процес означає перехід електронів на рівень акцептора, що розташовані поблизу стелі валентної зони (рис.6, б). У валентній зоні утворяться дірки, які створюють провідність p-типу.

Помітимо, що в домішкових напівпровідників поряд з основними носіями струму (електронів – у напівпровідників n-типу і дірок – у напівпровідників р- типу) мається також невелика кількість неосновних носіїв, що виникають за рахунок переходів електронів з валентної зони в зону провідності. У напівпровідників n-типу неосновними носіями є дірки, а в напівпровідників р- типу – електрони. Внесок неосновних носіїв у загальну провідність домішкових напівпровідників через їхню малу концентрацію при кімнатній температурі несуттєвий, але їхня роль поступово зростає в міру підвищення температури.

1.3. Явище фотопровідності

Вільні носії заряду, що виникли в напівпровіднику внаслідок теплового руху, називаються рівноважними. Поява рівноважних носіїв струму, як уже відзначалося, приводить до поліпшення електропровідності напівпровідників.

Носії струму, що виникли в напівпровіднику за рахунок нетеплового впливу (наприклад, при світловому опроміненні), називаються нерівноважними. Нерівноважні носії струму також покращують електропровідність напівпровідників. Явище зростання електропровідності напівпровідників під дією світла називається фотопровідністю.

Нехай на напівпровідник падає монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі l і інтенсивністю на деякій глибині напівпровідника x, рівній I(x). Світлова енергія, що поглинається в одиницю часу в одиниці об'єму дорівнює W(x)= k(l)× I(x), де k(l) – коефіцієнт поглинання світла даної довжини хвилі. Якщо інтенсивність світла з часом не змінюється, то на глибині x напівпровідника установиться стаціонарна концентрація нерівноважних носіїв n_ст.,рівна

nст. =b W(x)= b k(l)× I(x),

(1)

де b - квантовий вихід фотопровідності, що дорівнює числу електронно – діркових пар, утворених одним квантом світла.

Якщо до напівпровідника прикласти деяку напругу, то в ньому виникне електричний струм, що називається фотострумом. Густина фотоструму визначається виразом:

iст.=е nст. u= b е k(l)× I(x) u ,

(2)

де е – заряд електрона, а u – швидкість спрямованого руху носіїв струму.

Як видно з формули (2), густина струму фотопровідності залежить від добутку k(l)× I(x). На рис.7 показані залежності k(l) і i_ст(l). Як видно з приведеного рисунка фотопровідність має фіолетову (l_ф) і червону (l_ч) границю.

Рис.7

Фіолетова границя l_ф виникає внаслідок того, що в області коротких довжин хвиль поглинання світла настільки велике, що світло поглинається тонким поверхневим шаром напівпровідника, зміна опору якого не позначається на об'ємному опорі всього напівпровідника.

Виникнення червоної границі l_ч зв'язане з тим, що енергія фотона e_ч =

=hn_ч=hc/l_ч менше енергії активації провідності. У випадку чистого напівпровідника енергія активація DW дорівнює ширині заборонної зони, для n-напівпровідника вона дорівнює відстані (в енергетичних одиницях) між рівнем донора і дном зони провідності і, нарешті, для р-напівпровідника вона дорівнює відстані між стелею валентної зони і рівнем акцептора. Енергію активації можна знайти з умови DW = hn_ч або

DW= hc/lч

(3)

Тут h=6.63× 10^-34 Дж×c – сталаПланка, c=3 10⁸ м/с – швидкість світла. У фізиці твердого тіла енергію звичайно виражають в еВ (1еВ=1.6× 10^-19 Дж). Якщо, крім того, довжину хвилі виразити в нм, то значення DW, виражене в еВ, знайдеться за формулою:

DW= 1.24 103/lч

(4)

Експериментальна частина

Рис.8     Рис.8

Схема експериментальної установки показана на рис.8. Тут М – монохроматор, що складається з наступних елементів:

· Щ₁- вхідна щілина, Щ₂- вихідна щілина,

· Об і Об₁– об'єктиви, Ок – окуляр,

· Пр – призма, за допомогою якої біле світло розкладається в спектр,

· Ст – станина

МКП –мікрометричний пристрій або лімб, обертання якого викликає поворот призми і тим самим на вихідну щілину направляються різні вузькі (майже монохроматичні) ділянки спектра.

Наступні елементи схеми включають:

· S – джерело світла (лампа розжарювання),

· ФСК – фотоопір,

· мкА- прилад для реєстрації фотоструму,

· Б – джерело постійної напруги.

Для роботи з монохроматором використовують криву дисперсії цього приладу, що показує, яка довжина хвилі вихідного світлового пучка відповідає даному показанню лімба.

Як джерело випромінювання в даній роботі використовується лампа розжарювання з вольфрамовою ниткою, що дає суцільний спектр. Розподіл енергії в спектрі випромінювання цієї лампи неоднорідний: найбільша енергія випромінюється на довжині хвилі l=1200 нм, а по обидві сторони від цього значення довжини хвилі випромінювана енергія монотонно убуває.

Рис.9

Фотопровідність прийнято вимірювати або при постійному значенні енергії в різних ділянках спектра, що поглинається зразком, або при рівній кількості квантів, що поглинаються, у різних ділянках спектра поглинання зразка. Ці умови можна здійснити, якщо регулювати потужність вхідного в монохроматор світлового пучка таким чином, щоб на виході монохроматора одержувати світловий пучок або з рівною енергією, або з рівною кількістю квантів у різних ділянках спектра. Це можна досягти, змінюючи ширину вхідної щілини монохроматора. Природно, що при переході до спектральної ділянки, де потужність випромінювання лампи зростає, ширину вхідної щілини необхідно відповідним чином зменшити. У роботі використовується графік, за допомогою якого можна визначити ширину вхідної щілини для тієї чи іншої довжини хвилі. На рис. 9 показано, як для даного відліку по лімбу знаходити відповідні значення ширини вхідної щілини d і довжини хвилі l.

Порядок проведення вимірів.

· Попередньо знаходимо спектральний інтервал фоточутливості зразка. Для цього, плавно обертаючи барабан мікрометричного пристрою, знаходимо такі відліки по лімбу n₁ і n₂, для яких сила фотоструму дорівнює нулю. У процесі обертання необхідно стежити за показаннями мікроамперметра, щоб уникнути його зашкалення в міру наближення до максимуму фоточутливості. Якщо така ситуація виникає, необхідно зменшити ширину вхідної щілини монохроматора.

· Вибираємо усередині інтервалу [n₁, n₂] десять більш-менш рівновіддалених точок. Для кожної точки по градуїровочному графіку (див. рис.9) знаходимо відповідні значення ширини вхідної щілини і довжини хвилі. Результати заносимо в таблицю.

· Установлюємо послідовно на барабані мікрометричного пристрою обрані відліки, на вхідній щілині – відповідну ширину і знімаємо показання мікроамперметра.

· При закритій вхідній щілині вимірюють значення темнового струму I_т= , мкА.

Таблиця

Темновой струм I_т= , мкA

№ п/п	Відлік по лімбу	Довжина хвилі, нм	Ширина вхідної щілини, мм	Показання мікроамперметра при освітленні, мкА	Фотострум Iф=I – Iт, мкА
. . .

Обробка результатів вимірів.

1. По отриманим даним будуємо графік залежності фотоструму від довжини хвилі збуджуючого світла.

2. З графіка знаходимо червону границю фотопровідності l_ч в нм.

3. По формулі (4) знаходимо ширину заборонної зони.

3. Контрольні питання

1. Як виникають енергетичні зони при утворенні кристала?

2. На яких принципах засноване заповнення електронами енергетичних рівнів?

3. За якою ознакою відбувається розподіл твердих тіл на метали, діелектрики і напівпровідники? Нарисуйте відповідні зонні схеми.

4. Опишіть на основі зонної теорії електропровідність металів і діелектриків.

5. В чому полягає механізм електропровідності чистих і домішкових напівпровідників.

6. У чому полягає явище фотопровідності? Чому виникає червона і фіолетова границі фотопровідності?

7. Чому в процесі вимірів необхідно змінювати ширину вхідної щілини?

8. Опишіть методику обробки експериментальних даних.

Література

1. В.И.Михайленко, В.М.Білоус, Ю.М.Поповський. Загальна фізика. Київ. 1993. С.436-451.