Определение коэффициента теплопроводности
Твердых тел
Цель работы: определить коэффициент теплопроводности диэлектрика.
Методика эксперимента
Эксперимент проводится на установке (рис 2.7), состоящей из плитки П, колбы К1 с водой, коробки К2 с тремя отверстиями: 1 и 2 для подвода и отвода пара и третье - для термометра Т1. Под сосудом К2 находится исследуемый образец, лежащий на стальном диске Д, принимающим тепло, прошедшее через образец. Диск Д имеет отверстие для термометра Т2.
![]() |
Коэффициент теплопроводности l определяется по скорости охлаждения образца. Тепло, подведенное к диску Д за время Dt, равно количеству теплоты, перенесенному через образец. Это положение и используется при определении коэффициента теплопроводности неметаллического образца, слабо проводящего тепло.
Количество теплоты, излучаемое диском:
(2.24)
где c – удельная теплоемкость вещества; m – масса образца; DТ – разность конечной и начальной температур (DТ = Т2 - Т1).
Преобразуем (2.24), введя скорость охлаждения :
,
где Dt – время излучения.
При удаленном образце (слабо проводящем тепловое излучение), излучающей поверхностью диска является его полная поверхность S1 (два основания и боковая поверхность):
,
где r – радиус диска; h – толщина диска.
При этом поток излучения будет равен
.
Убранный на теплоизолирующую подложку при установившейся температуре Т2, диск Д излучает только с поверхности S2 (одно основание и боковая поверхность), то есть с той же поверхности, что и при контакте с образцом
.
Проведя преобразования и учитывая, что D = 2r, получим:
. (2.25)
Если концы твердого тела поддерживаются при разных температурах, то некоторое количество теплоты Q переносится от более нагретой части тела к менее нагретой.
Согласно закону Фурье
,
где l - коэффициент теплопроводности данного вещества; - градиент температуры (DТ = Т2 – Т1); S – площадь сечения образца; t – время.
В нашем случае площадь сечения образца равна , тогда формула (2.41) приобретает вид:
. (2.26)
Основываясь на том, что количество тепла, полученное диском Д, равно количеству тепла, потерянному поверхностью S2 при температуре Т2 (по модулю), приравниваем модули выражений (2.25) и (2.26):
.
Из последнего равенства получаем расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности исследуемого образца:
. (2.27)
Порядок выполнения работы
1. Включить в сеть нагреватель (плитку) П сосуда с водой (см. рис. 2.7).
2. Провести однократные измерения толщины исследуемого образца Dx, диаметра D и толщины h стального диска.
3. Довести воду в сосуде до кипения, пропускать пар в коробку К2 до тех пор, пока температуры коробки Т1 и диска Т2 не перестанут изменяться.
4. Результаты измерений и постоянные установки занести в таблицу 2.5.
Таблица 2.5
D | h | Dx | T1 | T2 | Параметры |
m = кг (масса диска) с = 460 Дж/кг×К (удельная теплоемкость диска) |
5. Удалить коробку К2 и образец со стального диска, поместив диск на подложку.
6. Через равные промежутки времени Dt = 2 мин измерять температуру Т при охлаждении диска. Результаты измерений занести в таблицу 2.6.
Таблица 2.6
t,мин | Т,°С | t,мин | Т,°С |
7. Построить график зависимости T = f(t).
Пример нахождения скорости охлаждения
Выберем на графике точку А. Ей соответствует некоторая температура Т¢. Скорость охлаждения представляет собой тангенс угла a наклона касательной в данной точке.
8. Построить касательную к произвольной точке графика T = f (t). Взять ее произвольный отрезок и построить треугольник с катетами DТ и Dt. Найти отношение - скорость охлаждения образца.
9. По формуле (2.27) рассчитать коэффициент теплопроводности.
10. Сравнить результат экспериментального определения коэффициента теплопроводности с табличным значением.
11. Сделать вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните механизм переноса тепла (теплопроводности).
2. Запишите и объясните закон Фурье.
3. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?
4. В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности?
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория газов объясняет макроскопические свойства веществ путем детального разбора тех процессов, которые происходят на молекулярном уровне, и макроскопические величины имеют какие-то определенные значения лишь потому, что они являются средними значениями огромного числа отдельных элементарных процессов. Метод, который применяется при этом, – статистический метод.
Однако существует и другой способ описания тех же явлений. Такое описание возможно, если рассматривать их с позиции превращения одних видов энергии в другие. Этот раздел физики носит название«термодинамика». Термодинамика не входит в рассмотрение микроскопических процессов, но так же как молекулярно-кинетическая теория газов позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания. Законы, лежащие в основе термодинамики, с успехом применяются для исследования и физических, и химических процессов, для изучения свойств веществ и излучения. Основу термодинамики образуют два ее начала и тепловой закон Нернста (или третье начало термодинамики).
Первые два начала термодинамики позволяют:
· устанавливать количественные соотношения, имеющие место при превращениях энергии из одних видов в другие (первое начало);
· определять условия, при которых возможны эти превращения, и определять возможные направления процессов (второе начало).
Взаимосвязь между внутренней энергией,
работой и теплотой (первый закон термодинамики)
Внутренняя энергия системы.Полная энергия W термодинамической системы включает в себя кинетическую энергию механического движения системы Wкмех как целого или ее макроскопических частей, потенциальную энергию Wпвнешсистемы во внешнем поле (гравитационном или электромагнитном) и внутреннюю энергиюU,которая зависит только от внутреннего состояния системы. В простейшем случае полная энергия системы
W = Wкмех + Wпвнеш + U.
Мы будем рассматривать идеальные термодинамические системы, то есть макроскопически неподвижные и неподверженные действию внешнего поля системы. Для таких системW = U.Изменение внутренней энергии системы при переходе из какого либо состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и равно: DU1-2= U2 – U1 [см. формулы (1.12 – 1.14)].В частном случае, если система в результате какого-либо процесса возвращается в исходное состояние, тоDU = 0. Так как во всех термодинамических расчетах определяются не абсолютные значения внутренней энергии, а только ее изменение, то выбор U0не играет роли.
При рассмотрении химических и ядерных реакций во внутреннюю энергию системы включают (кроме кинетической энергии поступательного, вращательного, колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия) еще и энергию электронных оболочек и ионов, энергию движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в состоянии с заданными значениями Т и V, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от того, каким способом система приведена в это состояние.
Работа и теплота.Внутреннюю энергию (U = f (T,V)) можно изменить двумя способами: путем совершения работы над термодинамической системой при постоянной температуре, что связано с изменением ее объема, и путем сообщения ей теплоты при фиксированном объеме.
Количество энергии, которое передается системе внешними телами в форме теплоты, называется количеством теплоты или теплотой Q, сообщаемой системе. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе.
Передача внешними телами энергии в форме работы А¢ сопровождается макроскопическим перемещением внешних тел. В результате изменяются средние взаимные расстояния между частицами системы, а значит и их потенциальная энергия. В соответствии с третьим законом Ньютона система при этом совершает работу над внешними телами А = -А¢.
Сообщение системе теплоты Q не связано с макроскопическими перемещениями тел системы. Изменение внутренней энергии при теплопередаче состоит в том, что отдельные молекулы более нагретого тела в процессе неупругого столкновения передают часть своей кинетической энергии молекулам менее нагретого тела.
В отличие от внутренней энергии системы, являющейся однозначной функцией её состояния, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы. Теплота и работа - энергетические характеристики термодинамического процесса, обусловливающего переход системы из одного состояния в другое.
Первый закон термодинамики. Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы DU1-2 = U2– U1 в таком процессе равно сумме работы А¢1-2,совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q1-2, сообщенной системе:
DU1-2 = А¢1-2, + Q1-2 .
РаботаА¢1-2,численно равна и противоположна по знаку работеА1-2,совершаемой самой системой против внешних сил в том же равновесном процессе перехода. Поэтому выражение (3.2) можно переписать в другом виде:
Q1-2 = DU1-2 +А1-2 ,
или
dQ = dU + dА.
Это и есть первое начало термодинамики: