Интерференция на тонких пленках
Условием получения устойчивой картины интерференции является наличие, по крайней мере, двух накладывающихся друг на друга когерентных монохроматических волн, оптическая разность хода которых в точке наблюдения меньше длины когерентности световой волны. Для гармонических складывающих волн условия когерентности можно сформулировать следующим образом: 1)складывающиеся волны должны иметь одинаковые или близкие частоты колебаний; 2) разность фаз складывающихся волн должна быть постоянной во времени; 3) векторы напряженности электрических полей должны быть одинаково направлены.
Известны различные оптические схемы, позволяющие получать эти волны путем деления светового пучка на пространственно разведенные части, рассматриваемые как отдельные световые пучки: это деление фронта волны и деление амплитуды.
Рассмотрим метод деления амплитуд на плоскопараллельной, расположенной в вакууме пленке, ,толщины h с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость пленки, освещаемой плоской световой монохроматической волной с длиной волны l под углом a.(см.рис.2)
| Рис.2 |
В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом, и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу.. Часть падающей волны, отраженная от верхней грани пластины,. проходит оптический путь AD. Другая часть волны проходит через пластину (луч AB) и, выйдя из нее, продолжает распространение в направлении первого луча.
Для того, чтобы определить условия для максимумов и минимумов интенсивности картины интерференции этих волн, нам требуется установить зависимость их оптической разности хода D от геометрических параметров рассматриваемой интерференционной схемы, а именно - от угла падения плоской волны на пластину и толщины пластины. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC. являющейся волновой поверхностью
AD (6.13)
Предполагается, что над и под пластинкой находится воздух, т.е. n@1. Так как
,
,
для разности хода получаем
. (6.14)
Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки фаза вектора напряженности электрического поля изменяется на π, так как отражение происходит от более плотной среды. Поэтому разность хода складываемых волн в точке P изменится на l/2 и равна
(6.15)
При условии, что
(6.16)
кратно целому числу ... длин волн, в точке наблюдения на расстоянии от поверхности плёнки во много раз большем, чем толщина пластинки, отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в фазе и формировать интерференционный максимум.
Аналогичным образом получим условия минимума интерференционной картины в точке наблюдения на бесконечности, если волны отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в противофазе, т.е.
(6.17)
где произвольное целое число.
Рис.3
Мы рассматривали пока только свет, отраженный от пластинки, но, конечно, подобные рассуждения применимы и для света, прошедшего сквозь пластинку. В этом случае (рис. 3) в точку Р фокальной плоскости зрительной трубы приходят от источника S два луча: один, прошедший прямо, и другой — после двух внутренних отражений. Оптическую разность хода этих лучей находят таким же образом, как и при выводе (6.15).
(6.18)
Дополнительная разность фаз, вызванная отражением, здесь отсутствует, так как оба внутренних отражения происходят в одинаковых условиях. Интерференционная картина, создаваемая протяженным источником, и в этом случае локализована в - бесконечности. Сравнивая (6.15) и (6.18), мы видим, что картины в проходящем и отраженном свете дополнительны, т. е. светлые полосы одной и темные полосы другой находятся на одном и том же угловом расстоянии относительно нормали к пластинке. Однако если отражательная способность поверхности пластинки мала (как, например, на границе стекло—воздух, где при нормальном падении она примерно равна 0,04), то интенсивности двух интерферирующих лучей, прошедших сквозь пластинку, очень сильно отличаются друг от друга. Поэтому различие в интенсивности максимумов и минимумов оказывается малым, а видность полос — низкой.
Наше предыдущее рассуждение было не вполне строгим, так как мы пренебрегли многократностью внутренних отражений в пластинке. В действительности точку P достигает не два, как мы предположили, а целый ряд пучков, идущих от S. Но если отражение на поверхностях пластинки мало, то наше приближение вполне удовлетворительно, так как пучки после первых двух отражений обладают ничтожной энергией.
Полосы равного наклона.
Интерференционная картина, образованная отражёнными под равными углами плоскими волнами от поверхностей плоско параллельной пластинки / плёнки, получила название интерференционных полос равного наклона. В этом названии отражается тот факт, что наблюдаемая интерференционная картина образована параллельно распространяющимися волнами, падающими на пластинку под одним углом наклоном. Область наблюдения интерференции расположена в бесконечности, где "пересекаются" параллельные лучи. Углы, в направлении которых формируются максимумы и минимумы интерференционной картины в соответствии с (6.16).и (6.17) зависят от длины волны. Это объясняет окраску интерференционной картины световых лучей, отражённых от поверхностей плоско параллельной пластинки при её облучении белым светом.
Рис. 4.
Для наблюдения интерференционной картины полос равного наклона на конечном расстоянии от пластинки используется линза (рис. 4.). Благодаря свойству линзы параллельные световые лучи сходятся в некоторой точке фокальной плоскости. Эта точка совпадает с фокусом линзы, если лучи параллельны главной оптической оси. В силу зависимости (6.17) направления на главные максимумы и минимумы от длины волны, в фокальной плоскости линзы можно наблюдать окрашенную в цвета оптического спектра интерференционную картину полос равного наклона.
Полосы равной толщины.
Другой вид интерференции света в тонких плёнках, толщина которых меняется её по поперечному сечению, получил название интерференционных полос равной толщины. Для изучения этого явления рассмотрим плёнку переменной толщины в виде клина (рис. 5). Рассмотрим падающую на поверхность диэлектрического клина с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, плоскую световую монохроматическую волну I с длиной волны (рис. 5).
Отражённые от верхней и нижней граней клина плоские волны I' и I" (рис. 5) пересекутся вблизи поверхности клина из-за не параллельности его граней. Следовательно, при помещении экрана вблизи поверхности клина можно наблюдать интерференционную картину в виде полос,
Вид интерференции света в тонких плёнках, толщина которых меняется её по поперечному сечению, получил название интерференционных полос равной толщины. Для изучения этого явления рассмотрим плёнку переменной толщины в виде клина (рис. 5). Рассмотрим падающую на поверхность диэлектрического клина с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, плоскую световую монохроматическую волну I с длиной волны (рис. 5).
Отражённые от верхней и нижней граней клина плоские волны I' и I" (рис. 5) пересекутся вблизи поверхности клина из-за не параллельности его граней. Следовательно, при помещении экрана вблизи поверхности клина можно наблюдать интерференционную картину в виде полос, параллельных ребру клина, которую образуют волны, отразившиеся от его граней в тех точках их поверхности, где клин имеет одинаковую толщину. Это объясняет названия рассматриваемого явления. При облучении поверхности клина белым светом интерференционная картина в виде полос равной толщины оказывается окрашенной в цвета оптического спектра. Для наблюдения интерференционной картины в виде полос равной толщины используется линза (рис. 6), назначение которой состоит в увеличении изображения интерференционной картины, для её визуального наблюдения.
Рис. 5.
Интерференционная картина в виде полос равной толщины широко используется на практике для контроля степени неровности различных поверхностей, плёнок, а также всевозможных покрытий. Если поверхности плёнки неровные, то полосы равной толщины принимают неправильную причудливую форму, связанную с соответствующим контуром равной толщины плёнки.
Рис. 6
Для получения количественных соотношений, характерных для рассматриваемого явления , рассмотрим расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона, которая имеет место при освещении плоской монохроматической световой волной с длиной волны диэлектрической (стеклянной) линзы (рис. 7) с показателем преломления диэлектрика , помещённой на отражающую поверхность (зеркало).
Найдём оптическую разность хода волн, отражённых от нижней поверхности линзы и от поверхности зеркала. Для облегчения расчётов заменим внутреннюю криволинейную поверхность линзы в точке отражения луча плоскостью, параллельной отражающей поверхности (рис. 7). В результате такого упрощения удаётся свести расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона к расчёту интерференционной картины в виде полос равной толщины. Полосы представляют собой концентрические эллипсы при наклонном падении света на линзу или окружности при нормальном падении. Как следует из приведенных выше рассуждений о возможности наблюдения полос равной толщины, соответствующая интерференционная картина наблюдается вблизи поверхности плёнки. В первом приближении можно полагать, что наблюдаемые интерференционные полосы располагаются непосредственно на поверхности плёнки в точке отражения волны. Тогда радиусы колец Ньютона (рис. 7) равны
Рис. 7
радиусам окружностей, каждая из которых соответствует точкам нижней поверхности линзы, находящихся на одинаковом расстоянии от отражающей поверхности. Если предположить, что - радиус кривизны линзы, а , то (рис. 4.20)
(6.19)
(6.20)
Радиусы колец Ньютона , соответствующих интерференционным максимумам с номерами , получающихся при нормальном падении световой волны к поверхности пластинки можно найти из (6.19) при и с учётом (6.20):
(6.21)
где - длина световой волны, освещающей линзу.
Чётным значениям соответствуют светлые кольца, а нечётным - тёмные (рис. 8). В частности в центре картины будет находиться тёмное кольцо, вырождающееся в тёмную точку и соответствующее направлению противофазного сложения интерферирующих волн. Если линзу при наблюдении колец Ньютона поднимать вертикально вверх, то из-за
Рис. 8.
увеличения проходимого лучами пути интерференционные кольца, каждое из которых соответствует некоторой постоянной разности хода, будет стягиваться к центру. При этом центр картины по мере поднятия линзы будет становиться попеременно то светлым, то тёмным.
Заключение
При больших размерах источника происходит также размывание интерференционной картины за счет того, что интерференционные картины от разных точек источника сдвинуты относительно друг друга и общая интерференционная картина исчезает при наложении интерференционного минимума от одних точек источника на максимумы от других точек источника. Пространственная когерентность влияет на степень коллимированности световых пучков. Световые пучки, обладающие большой степенью пространственной когерентности, можно сфокусировать на объектах чрезвычайно малых размеров. Это необходимо для дистанционного анализа этих объектов, обеспечения локальности исследований и эффективной транспортировки излучения по волоконным световодам.
Для получения когерентных колебаний на пленках используется метод деления амплитуд. Интерференция рассматривается и в отраженных световых пучках и в проходящих.