Метод вольтметра-амперметра

Измерение методом вольтметра-амперметра сводится к измерению тока и напряжения в цепи с измеряемым двухполюсником и последующему расчёту его параметров по закону Ома. Метод может быть использован для измерения активного и полного сопротивления,

индуктивности и ёмкости.

Измерение активных сопротивлений производится на постоянном токе, при этом включение резистора Rx в измерительную цепь возможно по схемам, представленным на рис. 2.1, а и б. Обе схемы включения приводят к методическим погрешностям DR, зависящим от величины сопротивления приборов.

а) б)

Рис. 5.1. Измерение активных сопротивлений методом

вольтметра-амперметра

Очевидно, что в схеме на рис. 5.1, а методическая погрешность

тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра

на рис.5.1, б эта погрешность тем меньше, чем

больше сопротивление вольтметра .Таким образом, схемой, приведённой на рис. 2.1, а, следует пользоваться для

измерения больших сопротивлений, а схемой, приведённой на

рис. 5.1, б – для измерения малых сопротивлений.

Измерение полного сопротивления Zx выполняется на перемен-

ном токе частотой f (рис. 5.2). По показаниям вольтметра и амперметра определяют модуль полного сопротивления:

Zx =UV / I A ,

где UV, IA – показания вольтметра и амперметра.

Выполнив анализ методической погрешности, придём к выводу,

что схему, представленную на рис. 5.2, а, целесообразно применять

при Zx << ZV , а на рис. 5.2, б – при Zx >> ZV .

Измерение ёмкости методом вольтметра-амперметра может быть

выполнено по схемам, представленным на рис. 2.3.

Емкостное сопротивление конденсатора

XC =1/wCx =UC / I ,

откуда

Cx = I /wUC ,

где w = 2pf , f – частота тока в цепи; UC – напряжение, измеряемое

вольтметром.

Следовательно, при измерении ёмкости этим методом необходимо знать частоту источника питания f. Для измерения больших ёмко-

стей рекомендуется схема, приведённая на рис. 2.3, а; а малых ёмко-

стей – на рис. 2.3, б.

Рис. 2.2. Измерение полного сопротивления двухполюсника

43

Для измерения очень малых ёмкостей применяют вариант метода

вольтметра-амперметра (метод двух вольтметров), схема которого

приведена на рис. 2.4.

Питающее напряжение U1 измеряется вольтметром V1. Вольтметр

V2 измеряет напряжение на конденсаторе С0, ёмкость которого известна:

U2 = I / wC0 .

Ток I определяется выражением

I =U1 /(1/ wCx +1/ wC0 ),

откуда

Cx = C0U2 /(U1 -U2 ) .

Для уменьшения погрешности измерения необходимо выполнить

условие С0 >> Сх, тогда можно упростить выражение для Сx:

Cx = C0U2 /U1 .

Метод двух вольтметров позволяет измерять ёмкости от долей

пикофарад.

а) б)

Рис. 2.3. Измерение ёмкости методом вольтметра-амперметра

Рис. 2.4. Измерение ёмкости методом двух вольтметров

44

Измерение индуктивности катушки методом вольтметра-

амперметра возможно, если её сопротивление RL значительно меньше

реактивного сопротивления XL (рис. 2.5, а, б). При этом

I =UL /wL ,

откуда

L =UL / wI .

Если требуется получить более точный результат, то необходимо

учесть сопротивление катушки. Так как

Погрешности измерения параметров элементов цепей методом

вольтметра-амперметра на низких частотах составляют 0,5 ... 10% и

определяются погрешностью используемых приборов, а также наличи-

ем паразитных параметров. Погрешности измерения возрастают с уве-

личением частоты.

Метод непосредственной оценки. Метод непосредственной оцен-

ки реализуется в приборах для измерения сопротивления постоянному

току – электромеханических и электронных омметрах. Электромеха-

нические омметры строятся на основе приборов магнитоэлектрической

системы и в зависимости от величины измеряемого сопротивления

могут быть выполнены по схеме с последовательным (рис. 2.6, а) либо

параллельным (рис. 2.6, б) включением измеряемого сопротивления.

а) б)

Рис. 2.5. Измерение индуктивности катушек

45

а) б)

Рис. 2.6. Электромеханический омметр

Источником питания омметра обычно служит гальванический

элемент. Ток, протекающий через магнитоэлектрический прибор в омметре с последовательным включением при разомкнутом ключе Кл,

определяется по формуле

R R Rр

U

I

x + A +

= ,

где RA – сопротивление прибора; Rp – регулировочный резистор.

При постоянных значениях RA, Rp и U отклонение стрелки при-

бора a определяется измеряемым сопротивлением Rx, т.е. шкала при-

бора может быть проградуирована в единицах сопротивления. Как

следует из вышеприведённой формулы, шкала омметра неравномерна (рис. 2.6).

Перед проведением измерения сопротивления необходимо установить «размах» шкалы, т.е. отрегулировать омметр так, чтобы при

Rx = ¥ и Rx = 0 стрелка прибора устанавливалась бы на начальную и

конечную отметки шкалы. При незамкнутых входных зажимах омметра и разомкнутом ключе Кл (что соответствует Rx= ¥) стрелка

прибора находится в крайнем левом положении. Следовательно, эта

отметка шкалы будет соответствовать Rx = ¥. Далее, замкнув ключ

Кл, т.е. моделируя Rx = 0, наблюдают отклонение стрелки прибора и

в том случае, если стрелка не доходит до конечной отметки шкалы

или переходит за нее, регулируют резистором Rp ток через прибор до

достижения стрелкой конечной отметки. После этого, разомкнув

ключ, можно выполнить измерение сопротивления Rx. Характер шкалы подсказывает, что омметр такого типа предпочтительно использовать для измерения сравнительно больших сопротивлений (до не-

46

скольких килоом), так как при малых значениях Rx этот омметр имеет

малую чувствительность.

Для измерения небольших сопротивлений применяются омметры,

выполненные по схеме с параллельным включением измеряемого со-

противления, уравнение шкалы для которых имеет вид

I =U /[Rр + RARx /(RA + Rx )]. (2.1)

Как и в схеме с последовательным включением, здесь отклонение

стрелки прибора зависит только от Rх при условии, что остальные члены уравнения (5..1) постоянны. Перед проведением измерения также

необходимо установить размах шкалы, моделируя ситуацию Rx = 0 и

Rр = ¥ и регулируя ток I сопротивлением резистора Rp. Для омметра с

параллельным включением нулевое положение указателя совпадает с

нулевым значением измеряемого сопротивления, а крайнее правое по-

ложение стрелки соответствует Rx = ¥. Шкала такого омметра изображена на рис. 2.6, б.

Омметры, выполненные по схемам на рис. 2.5, а, б, выпускаются

как отдельные приборы, а также входят в состав комбинированных

приборов (тестеров, авометров). Класс точности омметров не ниже 2,5.

2.2.3. Электронные омметры

При построении электронных омметров используются два метода

измерения: метод стабилизированного тока в цепи делителя и метод

преобразования измеряемого сопротивления в пропорциональное ему

напряжение.

Схема измерения сопротивления по методу стабилизированного

тока приведена на рис. 2.7, а.

Делитель напряжения, составленный из известного образцового

Rобр и измеряемого Rx сопротивлений, питается от источника опорного

напряжения Uоп. Падение напряжения на образцовом резисторе усиливается усилителем У с большим входным сопротивлением. Выходное

напряжение усилителя Uвых зависит от значения сопротивления Rx.

В качестве индикатора обычно применяется микроамперметр магнитоэлектрической системы, шкала которого градуируется в единицах со-

противления. Если усилитель имеет коэффициент усиления K и вход-

ное сопротивление Rвх >> Rобр, то измеряемое сопротивление определяется выражением

Rx = (KUоп /Uвых -1)Rобр .

Этот вариант схемы омметра применяется для измерения достаточно больших сопротивлений, когда Rx > Rобр.

47

а) б)

Рис. 2.7. Измерение сопротивления по методу стабилизированного тока

Для измерения малых сопротивлений (Rx < Rобр) используется

схема, представленная на рис. 2.7, б. Измеряемое сопротивление здесь

определяется выражением

Rx = Rобр /(KUоп /Uвых -1).

Эта схема реализована в ряде выпускаемых промышленностью

миллиомметров, обеспечивающих измерение активных сопротивлений

в диапазоне 10–4 ... 102 Ом с погрешностью 1,5 ... 2,0%.

Измерение средних и больших (до 1018 Ом) сопротивлений осуществляется с использованием преобразования измеряемого сопротивления в пропорциональное ему напряжение. В основу метода положен

принцип работы операционного усилителя ОУ постоянного тока с отрицательной обратной связью (рис. 2.8).

Для схемы, представленной на рис. 2.8, а, измеряемое сопротивление Rx определяется выражением

Rx = RобрUоп /Uвых ,

где Uвых - выходное напряжение усилителя; Rобр– образцовый ре-

зистор.

а) б)

Рис. 2.8. Схемы омметров на основе операционных усилителей

При постоянных значениях Uоп и Rобр напряжение Uвых будет за-

висеть только от Rx и, следовательно, шкала микроамперметра может

быть отградуирована в единицах сопротивления. Указанная схема

применяется в основном для измерения больших сопротивлений в

приборах, называемых тераомметрами.

Поменяв местами Rx и Rобр, получим схему (рис. 2.8, б), пригодную для измерения малых сопротивлений (от единиц ом). Измеряемое

сопротивление в такой схеме определяется выражением

Rx = RобрUвых /Uоп .

Применение в одном приборе обоих вариантов схем позволяет

создать измерители сопротивления с диапазоном измерения от единиц

ом до нескольких десятков мегаом с погрешностью не более 10%.

2.2.4. Измерительные мосты постоянного тока

Важным классом средств измерения, предназначенных для изме-

рения параметров элементов электрических цепей методом сравнения,

являются мосты. Сравнение измеряемой величины (сопротивления,

ёмкости, индуктивности) с образцовой мерой при помощи моста в

процессе измерения может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или на переменном токе. Мостовые схемы обладают большой точностью, высокой чувствительностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров. На основе мостовых методов

измерения строятся средства измерения, предназначенные как для измерения какой-либо одной величины, так и универсальные аналоговые

и цифровые приборы.

Одинарный мост постоянного тока. Такой мост (рис. 2.9) содержит четыре резистора, соединённых в кольцевой замкнутый контур.

Резисторы R1, R2, R3 и R4 этого контура называются плечами моста, а

точки соединения соседних плеч – вер-

шинами моста. Цепи, соединяющие противоположные вершины, называют диагоналями. Диагональ ab содержит источник питания и называется диагональю

питания. Диагональ cd, в которую включен индикатор Г, называется измеритель-

ной диагональю. В мостах постоянного

тока в качестве индикатора обычно используется гальванометр. Мосты постоянного тока предназначены для измерения активного сопротивления.

Рис. 2.9. Схема одинарного

моста постоянного тока

49

В общем случае зависимость протекающего через гальванометр

тока Iг от сопротивлений плеч, сопротивления гальванометра Rг и напряжения питания U имеет вид

( )

[ ( )( ) ( ) ( )].

г 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2

1 3 2 4

г R R R R R R R R R R R R R

U R R R R

I

+ + + + + +

= - (2.2)

Измерение сопротивления может производиться в одном из двух

режимов работы моста: уравновешенном либо неуравновешенном.

Мост называется уравновешенным, если разность потенциалов между

вершинами с и d равна нулю, а, следовательно, и ток через гальвано-

метр равен нулю.

Из (2.2) следует, что Iг = 0 при

R1R3 - R2R4 = 0. (2.3)

Это условие равновесия одинарного моста постоянного тока (2.3)

можно сформулировать следующим образом: для того, чтобы мост

был уравновешен, произведения сопротивлений противолежащих плеч

моста должны быть равны. Если сопротивление одного из плеч моста

(например, R4) неизвестно, то уравновесив мост путём подбора сопротивлений плеч R1, R2 и R3, находим из условия равновесия

2

1

4 3 R

R

R = R .

В реальных мостах постоянного тока для уравновешивания моста

регулируются отношение R1/R2 и сопротивление плеча R3, которые,

соответственно, называют плечами отношения и плечом сравнения.

В состоянии равновесия моста ток через гальванометр равен нулю

и, следовательно, колебания напряжения питания и сопротивления

гальванометра влияния на результат измерения не оказывают (важно

лишь, чтобы чувствительность гальванометра была достаточной для

надёжной фиксации состояния равновесия). Поэтому основная по-

грешность уравновешенного моста определяется чувствительностью

гальванометра, чувствительностью схемы, погрешностью сопротивлений плеч, а также сопротивлениями монтажных проводов и контактов.

При измерении малых сопротивлений существенным источником по-

грешности может явиться сопротивление проводов, с помощью которых измеряемый резистор подключается к входным зажимам моста,

так как оно полностью входит в результат измерения. Поэтому нижний

предел измерения одинарного моста постоянного тока ограничен значениями сопротивления порядка 1 Ом. Верхний же предел измерения

106 ... 108 Ом ограничивается чувствительностью гальванометра. При

больших значениях измеряемого сопротивления токи в плечах моста

очень малы и чувствительности гальванометра недостаточно для чёт-

кой фиксации равновесия.

50

В режиме неуравновешенного моста измерение сопротивления

производится по показаниям гальванометра, предварительно в комплекте с мостовой схемой отградуированного в единицах сопротивления. Неуравновешенные мосты часто применяются в устройствах для разбраковки изделий по сопротивлению (резисторов, обмоток реле и т.п.). Так, если при изготовлении резисторов необходимо отобрать из

партии резисторы с сопротивлением R = Rном ± DR, то, уравновесив

предварительно мост с помощью образцового магазина сопротивления

при Rx = Rном, изменяют сопротивление магазина на ± DR и фиксируют

соответствующие отклонения стрелки гальванометра ±a (гальванометр

с нулём посредине шкалы). Затем вместо магазина сопротивления к

входу моста подключаются контролируемые резисторы, и если стрелка

гальванометра выходит за допустимые пределы, резистор бракуется.

Неуравновешенные мосты по точности значительно уступают

уравновешенным, так как на результат измерения кроме факторов,

указанных для уравновешенных мостов, оказывают влияние колебания

напряжения питания и сопротивления гальванометра.

2.2.5. Измерительные мосты переменного тока

Для измерения ёмкости, индуктивности, взаимной индуктивности

и тангенса угла потерь конденсаторов применяются мосты переменно-

го тока, схемы которых отличаются большим разнообразием. Кроме

простых четырёхплечих мостовых схем существуют и более сложные

мостовые схемы. Эти схемы путём последовательных эквивалентных

преобразований могут быть приведены к простой четырёхплечей схеме, которая является, таким образом, основной.

Схемы одинарного четырёхплечего моста переменного тока при-

ведены на рис. 2.10. Так как мост питается напряжением переменного

тока, то в качестве индикатора в нём применяются электронные милливольтметры переменного тока либо осциллографические индикаторы нуля.

В общем случае сопротивления плеч моста переменного тока

представляют собой комплексные сопротивления вида Z&i = Ri + jXi .

Аналогично соотношению (2.3) условие равновесия одинарного

моста переменного тока имеет вид:

Z&1Z&3 = Z&2Z&4.

Запишем это выражение в показательной форме:

1 2 3 4 ,

1 2 3 4

Z e jj Z e jj = Z e jj Z e jj (2.4)

51

где Zi, – модуль комплексного сопротивления; j – фазовый сдвиг между током и напряжением в соответствующем плече.

Соотношение (2.4) распадается на два скалярных условия равно-

весия:



 

j + j = j + j

=

.

;

1 3 2 4

Z1Z3 Z2Z4

(2.5)

Отсюда следует, что в схеме моста переменного тока равновесие

наступает только при равенстве произведений модулей комплексных

сопротивлений противолежащих плеч и равенстве сумм их фазовых

сдвигов. При этом нужно иметь в виду, что при изменении значений

активных и реактивных составляющих одновременно изменяются и

модуль, и фаза, поэтому мост переменного тока можно привести к состоянию равновесия лишь большим или меньшим числом переходов

от регулирования одного параметра к регулированию другого. Второе

уравнение (2.5) показывает, какими должны быть сопротивления плеч

мостовой схемы, чтобы обеспечить возможность её уравновешивания.

Так, например, если в двух смежных плечах включены активные сопротивления (j = 0), то в двух других смежных плечах обязательно

должны быть сопротивления одного характера – или индуктивности,

или ёмкости.

Для измерения ёмкости конденсаторов без потерь используется

мостовая схема, приведённая на рис. 2.10, а. Условие равновесия для

этой схемы имеет вид

R1 / wCобр = R2 /wCx ,

где Собр – образцовый конденсатор переменной ёмкости, откуда

Cx = (R2 / R1 )Собр.

Мостовая схема для измерения индуктивности приведена на

рис. 2.9, б. В качестве плеча сравнения здесь также используется конденсатор переменной ёмкости Собр. Полагая, что активное сопротивление катушки пренебрежимо мало (RL = 0), получим условие равновесия

wLx / wCобр = R2R4 ,

откуда

Lx = R2R4Cобр.

Погрешность моста переменного тока определяется погрешностями значений элементов образующих мост, переходных сопротивлений контактов, чувствительностью схемы и индикатора. Мосты пере-

менного тока больше, чем мосты постоянного тока, подвержены влия-

52

а) б)

Рис. 2.10. Измерение сопротивления и ёмкости мостом переменного тока

нию помех и паразитных связей между плечами, плечами и землей,

мостом и оператором. Именно поэтому, даже при тщательном экранировании моста и принятии других мер защиты, погрешности мостов

переменного тока больше, чем погрешности мостов постоянного тока.

Промышленностью выпускаются мосты переменного тока классов

точности от 0,1 до 5,0.

Мосты переменного тока работают обычно на низких частотах

100 Гц и 1000 Гц. При работе на повышенных частотах погрешности

измерения резко возрастают.

2.2.6. Резонансный метод измерения

Резонансный метод измерения основывается на определении резонансной частоты колебательного контура, составленного из образцового и измеряемого элементов (индуктивностей или ёмкостей). Этот

метод применяется для измерения индуктивностей и ёмкостей только

на высокой частоте, так как в области низких частот резонансные явления проявляются недостаточно резко, что не позволяет получить

высокую точность измерения. Известно несколько вариантов резонансного метода, на основе которых построены средства измерения

параметров двухполюсников. Рассмотрим принцип действия прибора,

называемого измерителем добротности или куметром. Схема измерителя добротности (см. рис. 2.11) включает источник питания – высоко-

частотный генератор (ГВЧ), последовательный колебательный контур,

образуемый катушкой L с активным сопротивлением RL и конденсатором Собр. Напряжение на выходе генератора и на конденсаторе Собр

измеряется вольтметрами с высокоомным входом V1 и V2.

Изменением частоты ГВЧ или ёмкости конденсатора Собр можно

настроить колебательный контур в резонанс. Из теории электрических

53

Рис. 2.11. Принцип действия измерителя добротности

цепей известно, что при резонансе напряжение на конденсаторе и на

индуктивности оказывается в Q раз больше, чем напряжение питания

U1. Здесь Q – добротность контура

Q = 1/ wCобрRL (2.6)

или

Q = wL / RL. (2.7)

Измерение индуктивности производится следующим образом: катушка, индуктивность Lx которой необходимо измерить, подсоединяется к зажимам L и при заданной частоте питания f контур настраивается в резонанс изменением ёмкости Собр. При резонансе отклонение

стрелки вольтметра V2 будет максимальным. Приравняв (2.6) и (2.7) ,

получим

1/ обр ,

L 2C x = w

где значение Собр отсчитывается по шкале конденсатора переменной

ёмкости.

При измерении ёмкости к зажимам L подсоединяется образцовая

катушка индуктивности Lo6p и измерение выполняется в два этапа.

Вначале изменением частоты генератора контур Lобр Собр настраивает-

ся в резонанс. Резонансная частота в этом случае

fрез = 1/(2p LобрCобр1 ). (2.8)

Далее конденсатор, емкость которого Сх необходимо измерить,

подключается параллельно конденсатору Собр и, не меняя частоты генератора, контур снова настраивают в резонанс изменением ёмкости

образцового конденсатора. Так как резонансная частота (частота пи-

тающего напряжения) не изменилась, то

1/ 2 ( ). fрез = p Lобр Cобр2 + Сx (2.9)

Приравняв (2.8) и (2.9), получим

Cx = Cобр1 - Собр2.

При измерении добротности контура она может быть определена

по показаниям вольтметров

Если поддерживать напряжение питания U1 постоянным, то очевидно, что шкала вольтметра V2 может быть проградуирована непосредственно в единицах добротности. Выпускаемые промышленностью измерители добротности обеспечивают проведение измерений.

Общие сведения

Важнейшей характеристикой периодических процессов является частота, которая определяется числом полных циклов (периодов) колебаний за единичный интервал времени. Необходимость в измерении частоты возникает во многих областях науки и техники и особенно часто - в радиоэлектронике, которая охватывает обширную область электрических колебаний от инфранизких до сверхвысоких частот включительно.

Для измерения частоты источников питания электрорадиоустройств применяют электромагнитные, электро- и ферродинамические частотомеры с непосредственной оценкой по шкале логометрического измерителя, а также камертонные частотомеры. Эти приборы имеют узкие пределы измерений, обычно в пределах +-10% одной из номинальных частот 25, 50, 60, 100, 150, 200, 300, 400, 430, 500, 800, 1000, 1500 и 2400 Гц, и работают при номинальном напряжении 36, 110, 115, 127, 220 или 380 В.

Очень низкие частоты (менее 5 Гц) можно приближённо определить подсчётом числа полных периодов колебаний за фиксированный промежуток времени, например, с помощью магнитоэлектрического прибора, включённого в исследуемую цепь, и секундомера; искомая частота равна среднему числу периодов колебаний стрелки прибора в 1 с. Низкие частоты могут измеряться методом вольтметра, мостовым методом, а также методами сравнения с опорной частотой посредством акустических биений или электроннолучевого осциллографа. В широком диапазоне низких и высоких частот работают частотомеры, основанные на методах заряда - разряда конденсатора и дискретного счёта. Для измерения высоких и сверхвысоких частот (от 50 кГц и выше) применяются частотомеры, базирующиеся на резонансном и гетеродинном методах. На СВЧ (от 100 МГц и выше) широко применяется метод непосредственной оценки длины волны электромагнитных колебаний при помощи измерительных линий.

Если исследуемые колебания имеют форму, отличную от синусоидальной, то, как правило, измеряется частота основной гармоники этих колебаний. Если необходим анализ частотного состава сложного колебания, то применяются специальные приборы - анализаторы спектра частот.

Современная измерительная техника позволяет измерять высокие частоты с относительной погрешностью до 10^-11; это означает, что частота примерно 10 МГц может быть определена с ошибкой не более 0,0001 Гц. В качестве источников высокостабильных образцовых частот используют кварцевые, молекулярные и атомные генераторы, а в области низких частот - камертонные генераторы. Методы стабилизации частоты, применяемые на радиовещательных станциях, позволяют поддерживать частоту с относительной погрешностью не более 10^-6, поэтому их несущие частоты можно успешно использовать в качестве опорных при частотных измерениях. Кроме того, через радиостанции Государственной службы времени и частоты СССР регулярно передаются колебания ряда образцовых частот (100 и 200 кГц, 2,5; 5; 10 и 15 МГц), которые представляют собой немодулированную несущую, периодически прерываемую подачей позывных и сигналов точного времени.

Во многих случаях радиотехнической практики при измерении низких частот можно допустить погрешность до 5-10%, а при измерении высоких частот - до 0,1-1%, что облегчает требования к схеме и конструкции применяемых частотомеров.