Изучение зависимости электропроводности проводников и полупроводников от температуры
Лабораторная работа № 8
«Изучение зависимости электропроводности проводников и полупроводников от температуры»
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД:
профессор Даутов А.И.
Составил: доцент Авдонина Н.А.
г. Кумертау
2015 г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
Изучение зависимости электропроводности проводников и полупроводников от температуры
Приборы и принадлежности:
1. Калориметр
2. Комбинированный прибор В7-40/1
3. Исследуемый проводник и полупроводник в пробирке с маслом
4. Ключ
5. Термометр
Цель работы:
1. Определение температурного коэффициента сопротивления проводника.
2.0пределение энергии активизации полупроводника.
Теория метода:
Электропроводность любого вещества определяется выражением:
, (1)
где — величина заряда свободного носителя тока;
— концентрация свободных носителей;
— подвижность свободных носителей заряда или скорость направленного движения в электрическом поле в единичной напряженности.
Легко показать, что подвижность заряда можно выразить с точностью до постоянного множителя как отношение средней длины пробега (свободного) к средней скорости теплового движения носителей тока, которая имеет хаотический характер, т.е.
. (2)
У проводников по квантовой теории коэффициент удельной электропроводности дается формулой:
, (3)
где — средняя скорость теплового движения электронов, обладающих энергией Ферми;
— средняя длина свободного пробега таких электронов;
— концентрация свободных электронов;
— эффективная масса электронов;
— энергия уровня Ферми, соответствующая наивысшему энергетическому уровню, занятому электронами в металле при 0°К.
Формула (3) получена с учетом вырожденности электронного газа в проводниках и распределение свободных электронов по энергетическим уровням в соответствии с принципом Паули. Основным признаком вырождения электронного газа является зависимость энергии его частиц от температуры и поэтому для металлов не зависит от температуры.
Так как концентрация свободных электронов у металлов не зависит от температуры, то температурная зависимость коэффициента электропроводности будет определяться длиной свободного пробега электронов. Классическая электронная теория, рассматривающая свободные электроны как обычные частицы, причину сопротивления металлов видит в непрерывном сталкивании электронов с узлами решетки. Пологая, что электроны сталкиваются со всеми узлами решетки, встречающимися на их пути, классическая теория принимает равную параметру решетки.
Квантовая теория рассматривает электрон как частицу, обладающую волновыми свойствами, а движение электронов проводимости как процесс распространения электронных воли, длина которых определяется формулой де-Бройля.
Изменение интенсивности потока электронных волн происходит за счет рассеивания последних на кристаллической решетке. Известно, что для возникновения рассеивания световых волн необходимо, чтобы центры рассеивания отстояли друг от друга на расстояниях порядка длины световой волны. Если же расстояние между центрами рассеивания меньше длины волны, то рассеивания не наблюдаются и среда представляется оптически однородной.
То же самое сказать и о распространении электронных волн через металл. Совершенно правильная кристаллическая решетка с неподвижными частицами в узлах не должна рассеивать электронные волны. Свободные электроны должны двигаться в ней беспрепятственно: такая решетка не должна оказывать сопротивление прохождения электронного тока. Однако, в следствии тепловых колебаний узлов решетки, твердое тело в каждый момент времени является микроскопически неоднородным. Неоднородности, представляющие сгущения и разрежения узлов решетки в микрообъемах кристалла, по своей протяженности превосходят длину электронных волн и поэтому являются эффективными центрами рассеивания. Поток свободных электронов испытывает на них такое же рассеивание, какое испытывают световые волны на взвешенных частицах мутной среды. Это является причиной электросопротивления абсолютно чистых металлов. Рассеивающая способность мутных сред, характеризуются коэффициентом рассеивания , как и рассеивающая способность, обусловленная тепловыми флуктуациями плотности. Расчет показывает, что для свободных электронов величина, обратная коэффициенту рассеивания, равна длине свободного пробега электрона
. (4)
С другой стороны, коэффициент рассеивания, выраженный через характеристики теплового движения узлов решетки и ее упругие константы, равен
, (5)
где — концентрация узлов решетки;
— модуль упругости;
— параметр решетки.
Поэтому длина свободного пробега электронов в проводнике равна:
.(6)
Постановка (6) в формулу (3) дает выражение для электропроводности:
,(7)
которая дает для коэффициента удельного электросопротивления линейную зависимость от температуры, что согласуется с экспериментальными данными для слишком низких температур.
У собственных полупроводников общее выражение для коэффициента электропроводности может быть записан в такой же форме, что и у проводников:
(8)
Здесь принято во внимание, что в полупроводнике два типа свободных носителей электрических зарядов: электроны и дырки. Так, как у собственных полупроводников концентрация дырок и электронов одинаковы и подвижности отличаются незначительно, то формулу (8) можно с точностью до постоянного множителя записать в виде (1).
Однако у полупроводников температурная зависимость концентрации и подвижности свободных носителей существенно отличается от таковой долуй полупроводников. Во-первых, в следствии значительно меньшей концентрации свободных носителей (на несколько порядков) по сравнению с проводниками, электронный газ у полупроводников является невырожденным, а поведение свободных электронов подчиняется классической статистики Максвелла - Больцмана, согласно которой средняя скорость теплового движения свободных электронов с точностью до постоянного множителя определяется формулой:
(9)
Во-вторых, в следствии полностью занятых энергетических уровней в валентной зоне полупроводника при температуре абсолютного нуля свободными носителями заряда становятся только те электроны, которые при повышении температуры могут получить за счет теплового движения узлов решетки добавочную энергию и перейти на свободные уровни в зону и проводимости. Концентрация таких электронов при температуре Т дается формулой:
, (10)
где — постоянный множитель;
ΔЕ — энергия, которую необходимо сообщить электрону, для того, чтобы он мог перейти из валентной зоны в зону проводимости (энергия активизации).
Температурная зависимость длины свободного пробега у собственных полупроводников так же, как у проводников, описывается формулой (6). Подставляя формулы (6) и (9) в (2) и (1) получим:
(11)
где γ — постоянный множитель.
Так как удельная электропроводность обратно пропорциональна сопротивлению, зависимость сопротивления полупроводника от температуры будет иметь вид:
(12)
где Rо — постоянный множитель.
Зависимость R от Т удобно представить полулогарифмических координатах. Логарифмируем (12), будем иметь:
(13)
Если по оси абсцисс отложим 1/Т, а по оси ординат ln R, то получится прямая (рис. 1). Тангенс угла наклона этой прямой и оси абсцисс
Таким образом, построив такой график, можно определить энергию активизации полупроводников.
Описание установки:
Установка состоит (рис.2) из калориметра заполненного машинным маслом с помещенным в него проводника и полупроводника, электронагревателя (бытовая электрическая плитка), термометра на 100ºС и комбинированного прибора В7 – 40/1 для измерения температуры и сопротивления исследуемых проводника и полупроводника и переключателя S.
Рис. 2
Выполнение работы:
1. Ознакомиться с аппаратурой и собранной схемой установки.
2. Начертить таблицу 1 для занесения результатов измерений.
Таблица 1
| № п/п | T, °C | Rпр | Rп/п | α | ∆E |
3. Подключить комбинированный прибор В7-40/1 к сети.
4. Включить прибор В7-40/1.
5. Измерить сопротивление проводника (переключатель S в положение 1) и сопротивление полупроводника (переключатель S в положение 2) при комнатой температуре и занести показания в таблицу 1.
6. Включить нагреватель калориметра в сеть.
7. Произвести измерения сопротивлений проводника и полупроводника при температурах, значения которых указанны в таблице 2 (по вариантам).
Таблица 2
| № п/п | Варианты | |||||
| Комнатная | ||||||
8. Строят график зависимости сопротивление проводника от температуры R(t). Учитывая, что для металлов эта зависимость должна иметь вид R=Ro(1+αt) находят из графика α (температурный коэффициент сопротивления).
Записывают ответ: α = (αср ± Δα), К-1
8. Для полупроводника строят график зависимости lnR от 1/Т, определяют энергию активизации.
Контрольные вопросы:
1. Что называется подвижностью свободных носителей заряда?
2. Почему для металлов электропроводность не зависит от температуры?
3. Чем отличается механизм электропроводности в полупроводниках от механизма электропроводности металлов?
4. Как рассматривается механизм электропроводности в квантовой и классической теории?
5. Как находятся температурный коэффициент сопротивления металлов?
6. Что такое энергия Ферми?
7. В чем заключается принцип Паули?