Задачи для контрольных работ 2 страница

1.87Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = A₁cosω₁t и y = A₂cosω₂(t +t ), где A₁ = 4 см, ω₁ = с^-1, A₂ = 8 см, ω₁ = с^-1, = 1 с. Найти уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба.

1.88Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = 2 sinpt и y = –cospt (смещения даны в сантиметрах). Найти уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба. Показать направление движения точки.

1.89Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой n = 500 Гц и амплитудой A = 0,02 см. Определить среднее значение скорости <v> и ускорения <a> точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия, а также найти максимальные значения этих величин.

1.90Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

2.1В цилиндр длиной м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении , начал медленно вдвигать поршень площадью основания см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии см от дна цилиндра.

2.2В баллоне находится газ при температуре К. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

2.3Баллон вместимостью л заполнен азотом при температуре К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

2.4В баллоне вместимостью л находится аргон под давлением кПа и при температуре К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до кПа, а температура установилась К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

2.5Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление МПа и температура К, в другом МПа, К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры К. Определить установившееся в сосудах давление р.

2.6Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением МПа и имеющего температуру К.

2.7Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре К и давлении МПа он имеет плотность кг/м³.

2.8При расширении 10^–2 м³ гелия, имеющего температуру 1000 К, давление падает с 1×10⁶ до 2,5×10⁵ Па. Считая процесс адиабатическим, вычислить объем и температуру газа после расширения.

2.9В сосуде вместимостью л находится кислород при температуре К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

2.10Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением кПа и имеющего температуру К.

2.11Сколько ходов n надо сделать, чтобы при помощи поршневого насоса, захватывающего при каждом ходе объем v =400 см³ воздуха, откачать воздух из стеклянного баллона, имеющего объем V =1 л, до давления p_n=10² Па, если первоначальное давление в баллоне p₀=10⁵ Па? Температуру воздуха считать постоянной.

2.12В баллоне вместимостью V =15 л находится смесь, содержащая m₁ = 10 г водорода, m₂ = 54 г водяного пара и m₃ = 60 г оксида углерода CO. Температура смеси t = 27°. Определить давление.

2.13Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

2.14Найти плотность смеси кислорода массой m₁ = 64 г и азота массой m₂ = 56 г при температуре t = 27 °C и давлении p = 10⁵ Па.

2.15При температуре t = 35 °C и давлении p = 708 кПа плотность некоторого газа r = 12,2 кг/м³. Определить относительную молекулярную массу M_r газа.

2.16Определить внутреннюю энергию водорода, а также среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре К, если количество вещества этого газа равно 0,5 моль.

2.17Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью л под давлением кПа.

2.18Количество вещества гелия моль, температура К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул этого газа.

2.19Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

2.20Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре К.

2.21Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью л под давлением кПа. Масса газа г.

2.22Водород находится при температуре К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа; количество водорода моль.

2.23При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы газа равна Дж? Рассмотреть случаи, когда молекулы газа состоят из одного и четырех атомов.

2.24В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна г. Газ находится при температуре К. Определить средние квадратичные скорости , а также средние кинетические энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки.

2.25Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и вращательного движения молекулы азота при температуре 000 К. Определить также полную кинетическую энергию Е_к молекулы при тех же условиях.

2.26Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа = 450 м/с. Давление p = 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

2.27Какое число молекул N двухатомного газа содержит объем V =10 см³ при давлении p = 5,3 кПа и температуре t = 27°? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

2.28Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH₃ при температуре t = 27°.

2.29Какая часть молекул кислорода при t = 0° обладает скоростями v от 100 до 110 м/с?

2.30Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре T = 400 K, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не свыше чем на 5 м/с?

2.31Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).

2.32Найти удельные и , а также молярные и теплоемкости углекислого газа.

2.33Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре К и давлении МПа занимает объем л и имеет теплоемкость Дж/К.

2.34В сосуде вместимостью л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

2.35Определить относительную молекулярную массу и молярную массу М газа, если разность его удельных теплоемкостей кДж/(кг·К).

2.36Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости кДж/(кг·К) и кДж/(кг·К).

2.37Найти удельные и и молярные и теплоемкости азота и гелия.

2.38Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса кг/моль и отношение теплоемкостей .

2.39Трехатомный газ под давлением кПа и температуре С занимает объем л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

2.40Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

2.41Смесь газа состоит из кислорода O₂ с массовой долей w₁ = 85% и озона O₃ с массовой долей w₂ = 15%. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p этой газовой смеси.

2.42Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости c_v и c_p этого газа.

2.43Вычислить удельные теплоемкости c_v и c_p смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют w₁ = 80% и w₂ = 20%.

2.44Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если его удельные теплоемкости c_v = 0,65 Дж/(г×K) и c_p = 0,91 Дж/(г×K).

2.45Найти удельные и , а также молярные и теплоемкости хлороводорода.

2.46Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на МПа.

2.47При изотермическом расширении азота при температуре К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу А; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота кг.

2.48При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от кПа до МПа. Затем при низменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

2.49Кислород массой г занимает объем л и находится под давлением кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема л, а затем его давление возросло до кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

2.50Объем водорода при изотермическом расширении при температуре К увеличился в раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную при этом. Масса водорода равна 200 г.

2.51Азот массой кг был изобарно нагрет от температуры К до температуры К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение внутренней энергии азота.

2.52Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Дж? Температура водорода К.

2.53Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой г, взятого при температуре К, если объем газа увеличивается в три раза?

2.54При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить количество теплоты и изменение внутренней энергии газа.

2.55При адиабатическом сжатии 6 кг сероводорода, занимающего объем 3 м³ при температуре 300 К, его давление увеличилось в 2 раза. Определить работу сжатия и изменение внутренней энергии газа.

2.56Для нагревания 10 г неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 9,12 Дж, при постоянном объеме 6,49 Дж. Что это за газ?

2.57Два моля идеального (одноатомного) газа, находящегося при 0°С, сначала изохорически перевели в состояние, в котором давление в два раза больше первоначального, а затем изобарически в состояние, в котором объем в два раза больше первоначального. Найти изменение внутренней энергии газа.

2.58Один моль аргона расширили по политропе с показателем n = 1,5. При этом температура газа испытала приращение DT = –26 K. Найти количество полученного газом тепла, и работу, совершенную газом.

2.59Воздух сжимают один раз изотермически, а другой – адиабатически. Определить отношение работ сжатия газа, если в обоих случаях его объем уменьшается в N = 2 раза.

2.60Какое количество теплоты надо сообщить смеси газов, отстоящей из m₁ = 100 г водорода и m₂ = 200 г гелия, для ее изохорного нагревания на DT = 10 °С?

2.61Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника К и теплоотдатчика К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до К?

2.62Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в четыре раза ( ) больше температуры теплоприемника. Какую долю количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?

2.63Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого , если работа изотермического расширения равна Дж.

2.64Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприёмнику теплоту кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника К работа цикла кДж.

2.65Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту кДж и совершил работу кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника К.

2.66Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприёмнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру теплоприемника, если температура теплоотдатчика К.

2.67Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от К до К? Температура теплоприемника К.

2.68Найти изменение энтропии в процессе изобарического нагревания 1 кмоль азота от 0 до 120 °C.

2.69Найти изменение энтропии в процессе изохорического охлаждения 2 кмоль кислорода от 500 до 250 К.

2.70Найти изменение энтропии в процессе изотермического расширения 1 кмоль углекислого газа от объема 10 до 30 м³.

2.71При изотермическом расширении одного киломоля газа его давление уменьшается в 2 раза. Определить изменение энтропии.

2.72Один киломоль азота при 400 К и два киломоля кислорода при температуре 300 К смешивают при постоянном давлении, равном 10⁵ Па. Определить изменение энтропии в этом процессе.