Нормальні і аномальні поля в електророзвідці та методи їх вивчення

Геоэлектрический разрез над однородным по тому или иному электромагнитному свойству полупространством принято называть нормальным, а над неоднородным- аномальным. На выделении аномалий и основана электроразведка.

Под нормальным полeм понимается электромагнитное поле того или иного источника над однородным изотропным полупространством с неизменными электромагнитными свойствами. Из простейшей прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока на земной поверхности можно получить нормальные поля постоянных электрических токов для разных установок или разных комбинаций питающих (АВ) и приемных ( МN) электродов (рис. 3.2). В практике электроразведки часто применяются четырехэлектродные установки АМNВ (р. 3.2).

Рис. 3.2. План расположения питающих (А и В) и приемных ( М и N) электродов в разных установках метода сопротивлений: а - четырехэлектродной, б - срединного градиента, в - симметричной четырехэлектродной, г - трехэлектродной, д - двухэлектродной, е - дипольной радиальной, ж - дипольной азимутальной

К одному питающему электроду (А) подключается положительный полюс источника тока, к другому ( В) - отрицательный. Разность потенциалов на приемных электродах (МN) от электрода А, определенная по полученной равна: Аналогичным образом можно получить разность потенциалов от отрицательного полюса В. Если МN установить в центре АВ так, чтобы АМ = BN, АN = ВМ, то получим формулу для расчета симметричной четырехэлектродной установки (см. рис. 3.2): (3.7) В методах сопротивлений применяется и ряд других установок. Так, например, для глубинных исследований используются различные дипольные установки (рис. 3.2). Если приемный диполь ( МN) перпендикулярен радиусу ( ) между его центром и центром питающего диполя (АВ), а угол между радиусом и питающей линией АВ ( ) находится в пределах , то такая установка называется азимутальной. Если приемный диполь (МN) направлен вдоль , а , то такая установка называется радиальной. Для каждой установки можно получить формулы, по которым рассчитывается коэффициент установки. Так, для азимутальной установки .

Таким образом, при работах любой установкой рассчитывается по формуле для нормального поля

(3.8)

где - разность потенциалов на МN, - ток в АВ, а - коэффициент устaновки, зависящий лишь от расстояний между электродами.

по этим же формулам можно рассчитать над реальным, неизвестным и практически всегда неоднородным полупространством. Тогда оно называется кажущимся (КС или ).

5. Розв’язок рівняння Лапласа в циліндричній системі координат. Якубовський ст.21

Це рівняння називається рівнянням Лапласа і є основним диференційним рівнянням поля постійного току. Визначення як функції координат точок середовища рівносильне визначенню всіх елементів поля постійного току, тому з інтегруванням рівняння в теорії електророзвідці зустрічаються часто. Рассмотрим 3^x -мерный случай:

В циліндричній системі координат рівняння має вид: в циліндричних координатах

Большой интерес представляют решения уравнения Лапласа, обладающие цилиндрической симметрией, т.е. зависящие только от одной переменой r. Полагая u = U(r) найдем решение, обладающее цилиндрической симметрией (в случае двух независимых переменных), таким образом: , , U(r) = C₁ln r + C₂. Выбирая С₁= -1 и С₂ = 0, будем иметь: Функцию U₀ (r) часто называют фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости . Данная функция U₀ (r) удовлетворяет уравнению Лапласа всюду, кроме точки r = 0, где она обращается в бесконечность.

6. Електричне поле точкового джерела в однорідному провідному просторі

Поле однополярного точкового джерела.Припустимо, що в необмеженому однорідному просторі з питомим опором r розташоване точкове заземлення, з якого стікає електричний струм сили I (рис. 3.2,а). Прикладом такого точкового заземлення може бути сферичний металевий електрод малих розмірів.

рис. Ел. поле однополярного точкового джерела в однорідному просторі (а) і напівпросторі (б): 1 – струмові лінії; 2 – еквіпотенціальні лінії

І

Напруженість Е стаціонарного електричного поля, створеного у провідному просторі однополярним точковим джерелом, виражається через градієнт потенціалу U (Е=–gradU), який в свою чергу, задовольняє рівнянню Лапласа (DU=0). Розв’язок цього рівняння, з урахуванням сферичної симетрії поля, і визначення напруженості Е приводить до наступного результату:

.

Просторова структура електричного поля однополярного точкового джерела досить проста: лінії струму і силові лінії напруженості поля є прямими радіальними лініями, з початком в точці джерела (рис. 3.2,а), а ізоповерхнями (поверхнями рівного потенціалу) є поверхні сфер (лінії напруженості завжди ортогональні ізоповерхням). При розташуванні точкового джерела на поверхні однорідного провідного напівпростору (в точках границі розділу “земля-повітря”) інтенсивність електричного поля подвоюється, завдяки відбиваючим властивостям ізолятора, яким є повітря (струм I весь розподіляється у нижньому напівпросторі), а отже потенціал і напруженість виразяться: .

7. Електричне поле точкового джерела в присутності плоскої границі поділу.

Розглянемо модель горизонтально-неоднородного середовища, в якій проводящая земля при граничит з однородною непроводящою атмосферою ( ). Осі і зумістимо з декартовою системою координат з по верхньою землі, ось направлена вертикально вниз. Уявимо, що земля розділена вертикальною площиною на дві однородні частини рис.17.) ліву з електричним опіром і праву з удельним опіром . В начало координат помістимо точкове джерело постійного електричного току силою . Задача заключається в знаходженні електричного поля цього джерела. Спочатку треба виключити вплив границь розподілу земля-повітря. Для цього доповнимо все нижній полу простір його дзеркальним відображенням в площині , одночасно збільшуючи ток в джерелі до . Потенціал точкового джерела току силою

Р.17 Схема, яка пояснює розрахунок поля точкового джерела при налічії вертикальної плоскості розподілу середовища

в цій однорідному середовищі . Вплив середовища з опіром можна врахувати, якщо в точку помістити фіктивне джерело інтенсивності . Тоді електричний потенціал в першему середовищі , де , . В другому середовищі при розрахунку електричного потенціалу також врахувати вплив вертикальної границі роздулу

.