Задачи для контрольных работ 8 страница

8.18Система, состоящая из N = 10²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре (Q_E = 250 К). Определить энергию Е системы.

8.19Медный образец массой m = 100 г находится при температуре T₁ = 10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры T₂ = 20 К. Можно принять характеристическую температуру для меди равной 300 К, а условие считать выполненным.

8.20Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости b связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия Q_E = 300 К.

8.21Найти отношение средней энергии линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур: 1) ; 2) , где Q_E – характеристическая температура Эйнштейна.

8.22Зная, что для алмаза Q_E = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т = 30 К.

8.23Молярная теплоемкость C_m серебра при температуре Т = 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль·К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру Q_E. Условие считать выполненным.

8.24Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия три температуре Т = Q_E/20. Условие считать выполненным.

8.25Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m = 100 г при температуре T = 10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая Q_E = 300 К и считать условие выполненным.

8.26Определить частоту n колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра Q_E = 165 К.

8.27Определить среднюю энергию < e > линейного, одномерного квантового осциллятора при температуре T = Q_E = 200 К.

8.28Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла меди массой m = 100 г от T₁ = 10 К до T₂ = 20 К. Характеристическая температура для меди Q_E = 320 К. Считать условие выполненным.

8.29Определить в электрон-вольтах максимальную энергию E фонона, который может возбуждаться в кристалле NaCl, характеризуемом температурой Дебая Q_E = 320 К. Фотон какой длины волны l обладал бы такой энергией?

8.30Оценить расстояние между соседними атомами в кристалле меди, если скорость звука в меди v = 3550 м/с, а характеристическая температура для меди Q_E = 320 К.

8.31Пологая, что средняя энергия электрона равна 3/5 энергии Ферми, оценить давление электронного газа в кристалле алюминия. Энергия Ферми для алюминия E_F = 12,8 эВ, концентрация электронов »2×10²⁹ м^–3.

8.32Оценить долю электронов в меди, которые при ее нагревании до 100°C выйдут за пределы уровня Ферми.

8.33Определить какую температуру имел бы водород, средняя квадратичная скорость молекул которого равна максимальной скорости движения свободных электронов в кристалле лития при температуре абсолютного нуля. (Энергия Ферми для лития E_F = 4,72 эВ)

8.34Кусок серебра объемом V = 1 см³ находится при температуре T = 0 K. Определить массу электронного газа в металле, если энергия Ферми для серебра E_F = 5,5 эВ.

8.35Оценить температуру, при которой электронный газ в металле (медь) становится невырожденным. Энергия Ферми для меди E_F = 7,1 эВ.

8.36Определить температуру, при которой обычный невырожденный газ с массой молекул, равной массе электрона, имел бы энергию теплового движения, равную энергии Ферми некоторого металла, если концентрация электронного газа в этом металле n = 6×10²⁸ м^–3.

8.37Вычислить для натрия и меди температуру вырождения электронного газа. (Энергия Ферми для меди 7,1 эВ, для натрия 3,1 эВ)

8.38Определить энергию и импульс электрона на уровне Ферми для натрия и меди при температуре T = 0 K. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному валентному электрону.

8.39Определить среднюю квадратичную v_кв скорость движения свободных электронов в металле (серебро) при T = 0 K. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному валентному электрону.

8.40Определить максимальную v_F скорость движения свободных электронов в металле (литий) при T = 0 K. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному валентному электрону.

8.41Выразить среднюю квадратичную скорость v_кв через максимальную скорость v_F электронов в металле при T = 0 K.

8.42Оценить температуру, при которой доля электронов в меди, вышедших за пределы уровня Ферми составляет 0,2%.

8.43Определить долю свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К, энергии E которых заключены в интервале значений от 0,5E_max до E _max.

8.44Металл находится при температуре T = 0 K. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от 0,5E_F до E_F больше числа электронов с энергией от 0 до 0,5E_F.

8.45Кусок меди объемом V = 20 см³ находится при температуре T = 0 K. Определить число DN свободных электронов, энергии e которых заключены в интервале значений от 0,5E _max до E_max. Энергия Ферми E_F = 7 эВ.

8.46Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0°С до температуры t₂ = 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

8.47При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁ =0 до температуры t₂ = 10°С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны кристалла кремния.

8.48p-n-переход находится под обратным напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R₂ перехода при прямом напряжении?

8.49Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

8.50Сопротивление R₁ перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление R₂ перехода при обратном напряжении.

8.51Найти минимальную энергию , необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°С.

8.52Сопротивление R₁ кристалла PbS при температуре t₁ = 20 °С равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление R₂ при температуре t₂ = 80 °С.

8.53Каково значение энергии Ферми E_F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

8.54Прямое напряжение U, приложенное к переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от T₁ = 300 К до T₂ = 273 К?

8.55Электроды вакуумного фотоэлемента (один цезиевый, другой медный) замкнуты снаружи на коротко. Цезиевый электрод освещают монохроматическим электромагнитным излучением. Найти: 1) длину волны излучения, при которой появится фототок; 2) максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, если длина волны излучения равна 220 нм.

8.56Удельная проводимость g кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность b_p дырок и их концентрацию n_p, если постоянная Холла R_H = 3,66×10^–4 м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

8.57Тонкая пластинка из кремния шириной l = 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B = 0,5 Тл). При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов U_H оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию n носителей заряда.

8.58Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление r = 0,48 Ом×м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности b_n и b_p электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м²/(В×с).

8.59Образец из германия n-типа в виде пластины длиной l = 10 см и шириной b = 6 мм помещена в однородное магнитное поле (B = 0,5 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U = 250 В, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов U_H = 8,8 мВ. Определить постоянную Холла. Удельную проводимость g германия приять равной 80 См/м.

8.60Полупроводник в виде тонкой пластины шириной b = 1 см и длиной l = 10 см и помещен в однородное магнитное поле (B = 0,2 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. К концам пластины (по направлению l) приложено постоянное напряжение U = 300 В. Определить разность потенциалов U_H на граях пластины, если постоянная Холла R_H = 0,1 м³/Кл, удельное сопротивление r = 0,5 См/м.

ПРИЛОЖЕНИЯ