Задача 4(первая часть). Политропный процесс

Термодинамика

Примеры решения задач

Задача 1. Законы идеального газа

A. При выполнении газовой сварки масса кислорода в баллоне уменьшилась на ΔМ=5 кг. Объема баллона V=0.04 м3. Определить конечное давление кислорода в баллоне Рман2 бар, если начальное манометрическое давление было равно Рман1=120 бар. Температура кислорода во время сварки не изменилась и равна t=+35оС.Барометрическое давление Рбар=700 мм рт. ст.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака для массы газа: PV=MRT.

R=Rµ/µ=8314/32=259,8 Дж/кг*К, где Rµ=Nµ*K=8314 Дж/Кмоль*К- газовая постоянная.

Nµ- число Авогадро =6,023*1026 1/кмоль, К-постоянная Больцмана=1,38*10-23Дж/К

Р1= Рман1+ Рбар=12093325,66 Па

М1=PV/RT=6,045 кг

М21- ΔМ=1,045 кг

Р22RT/V=2090561,165 Па

Рман11бар=1997235,5 Па = 20 бар

B. В сосуде содержится М=2 кг кислорода. Манометр присоединенный к сосуду показывает давление Рман=3,7 МПа при температуре t=+20 оС. Чему равен объем сосуда V м3, если барометрическое давление Рбар=825 мм рт.ст. Молекулярная масса кислорода µ02=32 кг/Кмоль.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Р= Рман+ Рбар=479990,65 Па

R=Rµ/µ=8314/32=259,8 Дж/кг*К

V=MRT/P=0,306 м3

C. Определить плотность воздуха ρ кг/м3. При температуре t=-29 оС и давлении окружающей среды Рбар=675 мм рт.ст.; если показания вакуумметра Рвак=2,04*103 мм вод.ст. Молекулярная масса воздуха µ=29 кг/Кмоль.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Р= Рбарвак=70000,35 Па

R=Rµ/µ=8314/29=286,69 Дж/кг*К

М=µ/ Nµ=29/6,023*1026=4,815*1026 кг

V=MRT/P=4,812*1026 м3

Ρ=M/V=1,0006 кг/ м3

D. Чему равна масса гелия М кг, если он занимает объем, равный V=11,2 м3, при нормальных физических условий. Молекулярная масса гелия µне=4 кг/Кмоль.

Нормальные физические условия: t=0 оС => T=273 oK, P=760 мм рт.ст. = 105 Па.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

R=Rµ/µ=8314/4=2078,5 Дж/кг*К

М=PV/RT=1,99 кг

Таблица перевода внесистемных единиц измерения давления в СИ

Задача 4(первая часть). Политропный процесс - student2.ru

Задача 2. Смеси газов

В сосуде содержится газовая масса в количестве 1,406 Кмоль. Смесь состоит из 11,1% кислорода и 88,9% гелия (по объему) и находится в сосуде при давлении Рсм ман=1,94 атм. При температуре t=-42 оС. Барометрическое давление Рбар=825 мм рт. ст. Определить:

1) Молекулярную массу смеси µсм

2) Массовый состав смеси mi

3) Газовую постоянную смеси Rcм

4) Парциальные давления компонентов Р02 и Рне

5) Приведенный объем кислорода Vпр 02

Молекулярные массы компонентов: µ02=32 кг/Кмоль и µне=4 кг/Кмоль.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Мо2= PV/RT=5 кг

Мне= PV/RT=5 кг

1) Среднемолекулярная масса.

µсм=∑µi*ri => µсм02*r02 + µне*rне =7,1

2) Соотношение между массовым и объемным составом смеси.

mi= µiсм*ri => m02= µ02см*r02=0,5

mне= µнесм*rне=0,5

3) Газовая постоянная смеси.

Rcм=∑mi*Ri => Rcм=m02*R02 +mне*Rне=1170

4) Парциальное давление газа.

Рi= Рсм*ri => Р02= Рсм*r02=0,34*105 Па

Рне= Рсм*rне=2,720*105 Па

5) Объемный состав.

ri=Vi/Vсм => Vпр.02= r02* Vсм=0,9 м3

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: РVµ= RµT

Vµ= RµT/P=6,278

Из соотношения между мольным и объемным составом смеси находим объем смеси : Vсм= Vµ*Zcм=8,827 м3

Пример №2

Определить плотность газовой смеси, состоящей из 50% кислорода и 50% гелия (по массе), находящейся в сосуде емкостью V=9 м3. Смесь находится в сосуде при температуре t=35 оС и манометрическом давлении Рсм ман =3*105 Н/м2. Барометрическое давление Рбар=750 мм рт. ст. Определить:

1) Молекулярную массу смеси µсм

2) Объемный состав газовой смеси ri

3) Газовую постоянную смеси Rcм

4) Парциальные давления компонентов Р02 и Рне

5) Приведенный объем гелия Vпр не

Молекулярные массы компонентов: µ02=32 кг/Кмоль и µне=4 кг/Кмоль.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: PV=MRT.

Мо2= PV/RT=5 кг

Мне= PV/RT=5 кг

Плотность газовой смеси.

ρcм=∑mi*ri= m02*r02 +mне*rне=0,5 кг/ м3

1) Среднемолекулярная масса.

µсм=∑µi*ri => µсм02*r02 + µне*rне =7,1

2) Объемный состав газовой смеси.

rсм= ∑ri = 0,111+0,889=1

3) Газовая постоянная смеси.

Rcм=∑mi*Ri => Rcм=m02*R02 +mне*Rне=1170

Из соотношения между массовым и объемным составом смеси найдем массовые доли: mi= µiсм*ri => m02= µ02см*r02=0,5

mне= µнесм*rне=0,5

4) Парциальное давление газа.

Рi= Рсм*ri => Р02= Рсм*r02=0,44*105 Па

Рне= Рсм*rне=3,5*105 Па

5) Объемный состав.

ri=Vi/Vсм => Vпр.не= rне* Vсм=8 м3

Задача 3. Изопроцессы

Аргон (µAr=40), взятый при параметрах Р1=0,624 МПа и температуре t1=927 оС, адиабатически сжимается и вследствие чего температура аргона повышает на 710 оС . Затем происходит расширение при постоянной температуре до давления Р3=9,9*105 Н/м2. Далее при подводе тепла в изохорном процессе температура аргона увеличивается до t4 = 2227 оС . Теплоемкости принять на основании ИМК.

1) Определить:

· Недостающие параметры состояния (Pi, Vi , Ti) в точках 1,2,3,4

· Работу, теплоту и изменения внутренней энергии в каждом из процессов: изохорном, изотермическом и адиабатном.

2) Результаты расчета параметров состояния внести в таблицу.

3) Процессы изобразить в координатах V-Р

(масштаб 0,1 м3/кг – 10 мм, 10 бар – 10 мм)

Найдем теплоемкости:

Cp/Cv=k=1,67 => Cv=310,22

Cp-Cv=R=207,85 Дж/кг*К Cp=518

1) Адиабатический процесс:

V1=RT1/ P1=0,4 м3/кг

T1/T2=(P1/P2)к-1/к => P2=20*105 Па

V1/ V2=(P2/P1)1/к => V2=0,2 м3/кг

ΔU=Cv*( T4-T3)=220 КДж

l=- ΔU=-220 КДж

g=0

2) Изотермический процесс: T= const

V3/ V2= P2/P3 => V3= V2P2/P3=0,4 м3/кг

T3=T2=1910 oK

g=l=RTln V2/ V3=-275 КДж

ΔU=0

3) Изохорный процесс: V=const

P3/P4=T3/T4 => P4= P3T4/T3=13*105 Па

V3= V4=0,4 м3/кг

l=0

g=ΔU=Cv*( T2-T1)=-183 КДж

 
Pi , бар 6,23 9,9
Vi , м3/кг 0,4 0,2 0,4 0,4
Ti , oK

Задача 4(первая часть). Политропный процесс - student2.ru

Задача 4(первая часть). Политропный процесс

Азот m=1 кг (µN2=28 кг/Кмоль) с начальными параметрами P1=55,2 мм рт.ст. и t1= -20 сжимается в политропном процессе, при этом от газа отводится теплота q=170 КДж/кг. А температура повышается до t2=740

· Определить показатель политропы (n), изменение внутренней энергии и работу расширение.

R=0,296 KДж/кг*К

Теплоемкость политропного процесса:

Cv=R/k-1=0,74

Cp=R+ Cv=1,036

n=C- Cp/C- Cv=1,3

Теплота процесса:

g=C*(T2-T1) => C=g/(T2-T1)=0,224 КДж

Изменения внутренней энергии:

ΔU=Cv*( T2-T1)=516,8 КДж

Внешняя работа:

g= ΔU+l => l=g-ΔU=346,8 КДж

Наши рекомендации