Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
dФB=BndS=BdS, (11.1)
где Bn=Bcosα – проекция вектора В на направление нормали к площадке (α – угол между векторами n и В), dS=dSn – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (определяется выбором положительного направления нормали n). Обычно поток вектора В связывают с определенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции ФВ через произвольную поверхность S равен
ФВ = 
. (11.2)
Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Вn= В = соnst и
ФB= BS. (11.3)
Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1 Тл м2).
Теорема Гаусса для поля вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
. (11.4)
Этот вывод является обобщением опыта, доказывающего, что в природе отсутствуют магнитные заряды и линии магнитной индукции замкнуты (число линий, входящих с одной стороны поверхности, равно числу линии, выходящих с другой ее стороны).
Итак, для потоков векторов В и Е через замкнутую поверхность в вихревом (В) и потенциальном (Е) полях получаются различные выражения.
В качестве примера рассчитаем поток вектора В через соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, согласно (120.2), равна
B= μоμnI / l.
Магнитный поток через один виток соленоида площадью S равен Ф1=BS, а полный магнитный поток через соленоид равен
Ф=Ф1n=nBS= μоμn2IS / l. (11.5)