Теор. мех. і осн. механіки суц. середовищ 3 страница

858.

Рівняння плоскої хвилі можна подати у вигляді

(1). E(r,t) = E0 ei(kr-ωt)

(2). E(r,t) = E0 ei(kt+ω)

(3). E(r,t) = E0 ln(kr – ωt)

(4). E(r,t) = E0 e(kr– ωt)

859.

Сила радіаційного гальмування пропорційна до

(1). rr 2

(2). r

(3). r”

(4). r

860.

Лаґранжіан вільної релятивістської частинки масою m має вигляд

(1). L = —mc2/1 — v2/c2

(2). L = mv2/1 + v2/c2

(3). L = 2mv

1—v2/C2

(4). L = mC

/1+v2/C2

861.

Вираз для дії релятивістської частинки масою m має вигляд

(1).S = —mc f dt

(2). S = —mc2ds

(3)S = —mc f ds

(4).S = f mC dt

2

862.

Вкажіть величину, яка є інваріантом електромагнітного поля.

(1). E + B

(2). E – B

(3). E2+ B2

(4). E2– B2

(5). [E,B]

863.

Вкажіть величину, яка є інваріантом електромагнітного поля.

(1). E + B

(2). E – B

(3). E2+ B2

(4). [E,B]

(5). (E,B)

864.

Релятивістський закон додавання швидкостей має вигляд

(1). u = u' + v

(2). u = u +v

1+u v/C2

(3). u = u v1+u v/C2

(4). u = u —v

1+u /v

865.

Тензор електромагнітного поля визначається як

aAv

aAu

(1). Fuv = axu — axv

aAv

aAu

(2). Fuv = axu + axv

(3). Fuv =

aAv —

at

aAu

at

AvAu

(4). Fuv = xu xv

866.

Дія, що відповідає взаємодії частинок з електромагнітним полем, має вигляд

(1).S = —mc f ds

(2).S = e f A ds

C u

(3).S = — e f A

dxu

C u

(4).S= Cf Adt

e

867.

Перетворення Лоренца для координат і часу має вигляд

(1). x = x' + vt' ; t = t'

(2).x = x+vt ; t = t+vx/C

/1—v2/C2

/1—v2/C2

(3). x = x +Ct

; t = t +vx

/1+v2/C2

/1—v2/C2

(4). x = x

; t = Ct +x

/1—v2/C2

/1—v2/C2

868.

В анізотропному середовищі діелектрична проникність є

(1). скаляром

(2). полярним вектором

(3). тензором другого ранґу (4). тензором третього ранґу

869.

Сумарний дипольний момент одиниці об'єму середовища називається

(1). вектором намагніченості

(2). вектором поляризації

(3). вектором напруженості

(4). вектором електричного зміщення

870.

Сумарний магнітний дипольний момент одиниці об'єму середовища називається

(1). вектором намагніченості

(2). вектором поляризації

(3). вектором напруженості

(4). вектором електричного зміщення

871.

Вектори електричного зміщення D, поляризації Pі напруженості Eпов'язані

співвідношенням (1). D = E + 4πP(2). D= E– 4πP(3). D= E+ εP

(4). D= – εP

872.

Вектори індукції B, намагніченості Mі напруженості Hпов'язані співвідношенням

(1). H= B+ 3πM(2). H = B– 4πM(3). H= M+ µB(4). B= – µM

873.

Вектор поляризації Pпов'язаний з густиною індукованих зарядів ρ' співвідношенням

(1). div P= ρ'

(2). rot P= – ρ'

(3). div P= – ρ'

(4). rot P= ερ'

874.

Густина індукованих струмів j' пов'язана з вектором намагніченості Mчерез

(1). div M

(2). rot M

(3). grad M2

(4). rot [P,M]

875.

Зв'язок між вектором електричного зміщення Dі напруженістю Eмає у

найпростішому випадку вигляд (1). E= εD

(2). D = εE

(3). E= ε rot D

(4). (E,D) = ε2

876.

Зв'язок між векторами напруженості H й індукції B магнітного поля має у

найпростішому випадку вигляд (1). B = µH

(2). H= µB

(3). B= µ rot H

(4). [B,H] = – grad µ

877.

Рівняння Максвелла в середовищі, в яке входять вільні заряди ρ0, має вигляд

(1). div E= 4πρ0

(2). div D = 4πρ0(3). rot D= 4πρ0 (4). grad ρ0 = 4πE

878.

Виберіть правильну форму одного з рівнянь Максвелла в середовищі

(1). div H= 0 (2). rot B= 4πj0 (3). rot H= 4πE(4). div B= 0

879.

Вектори, що описують електричне і магнітне поля, задовольняють такі умови на межі

двох середовищ (σ0, σ' — поверхневі густини вільних і зв’язаних зарядів відповідно) (1). D2n+D1n= 4πσ' ; E2n–E1n= 0

(2). D2τ–D1τ= 4πσ' ; E2τ+E1τ= 4πσ (3). D2τ–D1τ= 0 ; E2τ–E1τ= 4πσ' (4). D2n– D1n= 4πσ0; E2τ– E1τ= 0

880.

Прозорість середовища (відсутності поглинання електромагнітних хвиль) забезпечує

така умова на уявну частину комплексної діелектричної проникності (1). ε''(ω) = 1

(2). ε''(ω) = ∞

(3). ε''(ω) = 0

(4). div ε''(ω) = 3

881.

(1). r

(2). r

(3). 2r

Розрахуйте grad r2 і вкажіть варіант правильної відповіді.

(4). r3/3

882.

(1). 0

(2). r

(3). 2

(4). a

Розрахуйте div [a,r] і вкажіть варіант правильної відповіді.

883.

(1). 0

(2). 2a

(3). r

(4). 3

Розрахуйте rot [a,r] і вкажіть варіант правильної відповіді.

884.

Густина струму системи точкових зарядів дорівнює

(1). j(r) = Σieivi δ(r – ri)

(2). j(r) = Σieiδ(r– ri)

(3). j(r) = Σivi δ(r– ri)

(4). j(r) = Σiδ(r– ri)

885.

Електричне поле рівномірно зарядженої кулі із радіусом R і зарядом q на відстані

r > R дорівнює (1). q/r3

(2). q/r

(3). qr

(4). q/r2

886.

Скалярний потенціал розподілу зарядів з поверхневою густиною σ(r) визначає

формула

f

(1). p(r)= r(r )ds

|r—r |

fr(r )dV

(2). p(r)=

(r—r )2

(3).p(r)= f a(r’)ln(r’/r)dS’

(4).p(r)= f r(r )r ds

r

887.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Кулона?

(1). rot E = — 1 aB

C at

(2). rot B = 1 aE + 4irj

C at C

(3). div E= 4πρ

(4). div B= 0

888.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Фарадея про електромагнітну

індукцію?

(1). rot E = — 1 aB

C at

(2). rot B = 1 aE + 4irj

C at C

(3). div E= 4πρ

(4). div B= 0

889.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний експериментальний факт про відсутність

магнітних зарядів?

(1). rot E = — 1 aB

C at

(2). rot B = 1 aE + 4irj

C at C

(3). div E= 4πρ

(4). div B= 0

890.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Ампера?

(1). rot E = — 1 aB

C at

(2). rot B = 1 aE + 4irj

C at C

(3). div E= 4πρ

(4). div B= 0

891.

Електричне поле Eчерез потенціали φ й A виражається як

(1). E= – div φ

(2). E =– grad p — 1 aA

C at

(3). E= – rot φ

(4). E= – ∂φ/∂t

892.

Умова φ = 0 має назву

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Лоренца

(3). калібрування Гамільтона

(4). калібрування Пуанкаре

893.

Об'ємна густина імпульсу електромагнітного поля дорівнює

(1). g= (E,B)/8π

(2). g= [E,B]/4πc

(3). g= 4π(E+ B)

(4). g= (E– B)/8π

894.

Магнітний дипольний момент системи зарядів описує формула:

(1). m = Σiei[ri,vi] / 2c (2). m= Σiei(ri,vi)

(3). m= Σieivi / c (4). m= Σieiri/ 2c

895.

Векторний потенціал системи зарядів в дипольному наближенні з урахуванням

ефектів запізнення дорівнює:

(1) A = 1 d”(t — r)

C C

(2) A = 1 d (t + r)

r2 C

(3) A = d (t — r)

C

(4). A = 1 d (t — r)

Cr C

896.

Скалярний потенціал системи зарядів в дипольному наближенні з урахуванням

ефектів запізнення дорівнює:

(1) p = 1 d”(t + r)

C C

(2) p = rot d (t + r)

C

(3) p = —div d(t—r/C)

r

(4) p = —grad d(t—r/C)

r

897.

Дія, що відповідає електромагнітному полю, має вигляд

(1). S = const f Fuv Fuv dl

(2).S = e f F ds

C uv

(3).S = — e f(E2+ B2)ds

C

(4).S = c f(E,B)dxu

898.

Гамільтоніан вільної релятивістської частинки дорівнює

(1). H = cp

(2). H = (p + A/c)2

(3) H = /c2p2+ m2c4i

(4) H = p2/2m

899.

Вектори, що описують електричне і магнітне поля, задовольняють такі умови на межі

двох середовищ (λ, λ' — лінійні густини вільних і зв’язаних струмів відповідно) (1). B2n+B1n= 4πλ' ; E2n–E1n= 0

(2). B2τ–B1τ= 4πλ' ; E2τ+E1τ= 4πλ/c

(3). H2τ–H1τ= 4πλ/c; E2τ–E1τ= 0

(4). D2n–D1n= 4πλ/c ; E2τ–E1τ= λ'

900.

Закон Ома в диференціальній формі записується так:

(1). j= σD

(2). j = σE

(3). j= σH(4). j= σ[E,H]

901.

Квантова механіка

Стан у квантовій механіці задається

(1). енергією

(2). хвильовою функцією

(3). імпульсом

(4). координатою

(5). правильна відповідь відсутня

902.

Який із парадоксів пов'язаний із квантовою механікою

(1). парадокс де Бройля

(2). парадокс із котом Шрединґера

(3). парадокс Айнштайна-Подольського-Розена (4). жоден із перелічених

(5). всі із перелічених

903.

За гіпотезою де Бройля із частинкою пов'язаний хвильовий процес з довжиною хвилі

(1). прямо пропорційною до імпульса (2). обернено пропорційною до імпульса (3). прямо пропорційною до енергії

(4). обернено пропорційною до енергії (5). не залежить від імпульса

904.

Якщо квантовий об'єкт може знаходитись у станах з хвильовими функціями ψ1, ... ψn,

то він може знаходитись і в стані з хвильовою функцією

(1). ψ=ψ1+ψ2

(2). ψ=ψ1-ψn

(3). ψ=С1ψ1+ ... +Сnψn

(4). ψ=ψ1+ ... +ψn

(5). всі відповіді правильні

905.

Суть квантовомеханічного принципу суперпозиції полягає в тому, що квантова

система з двох можливих станів обирає (1). "і той і той" стан

(2). "той або той" стан (3). один стан

(4). будь-який стан

(5). правильна відповідь відсутня

906.

Співвідношення невизначеностей Гайзенберга – це співвідношення між

(1). імпульсом та енергією (2). імпульсом та часом

(3). середнім квадратичим флуктуації координат та середнім квадратичним флуктуації імпульсу

(4). імпульсом та координатою (5). координатою та енергією

907.

Всі рівняння, яким задовольняють хвильові функції у квантовій механіці є

(1). квадратними

(2). кубічними

(3). п'ятого порядку

(4). лінійними

(5). правильна відповідь відсутня

908.

Густина ймовірності частинки, стан якої описується хвильовою функцією exp(ikx)

(1). не залежить від координати

(2). обернено пропорційна до віддалі від початку координат (3). пропорційна до віддалі від початку координат

(4). обернено пропорційна до квадрату віддалі від початку координат (5). правильна відповідь відсутня

909.

Стаціонарне рівняння Шрединґера має вигляд

(1). Hψ=Eψ

(2). H2ψ=Eψ

(3). Hψ=E2ψ

(4). Hψ=E

(5). правильна відповідь відсутня

910.

Рівняння неперервності записується так

(1). dρ/dt=0

(2). div j=0

(3). div j=ρ

(4). ∂ρ/∂t+div j=0

(5). правильна відповідь відсутня

911.

Як у квантовій механіці називається оператор S(t)=exp(-iHt/ћ)

(1). оператор еволюції

(2). операратор Гамільтона

(3). оператор повороту

(4). оператор координати

(5). правильна відповідь відсутня

912.

(1). p

В координатному представлені оператор імпульсу має вигляд

(2). ћ d/dx

(3). iћ d/dx

(4). -iћ d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

913.

(1). x

В координатному представлені оператор координати має вигляд

(2). ћ d/dp

(3). -ћ d/dp

(4). iћ d/dp

(5). правильна відповідь відсутня

914.

(1). x

В імпульсному представлені оператор координати має вигляд

(2). ћ d/dp

(3). -ћ d/dp

(4). iћ d/dp

(5). правильна відповідь відсутня

915.

(1). p

В імпульсному представлені оператор імпульсу має вигляд

(2). iћ d/dp

(3). -iћ d/dp

(4). iћ d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

916.

Спектр гамільтоніану, який описує частинку в потенціальній ямі з безмежно високими

стінками, залежить від квантового числа n так (1). n

(2). n2

(3). 1/n3

(4). -1/n2

(5). ніяк не залежить

917.

(1). n

(2). n2

Спектр гармонічного осцилятора, залежить від квантового числа n таким чином

(3). 1/n2

(4). -1/n2

(5). ніяк не залежить

918.

Результат дії оператора знищення b на власну функцію гармонічного осцилятора |n>

пропорційний до (1). |n-1>

(2). |n+1>

(3). суперпозиції |n> і |n+1> (4). константи

(5). правильна відповідь відсутня

919.

Результат дії оператора народження b+на власну функцію гармонічного осцилятора

|n> пропорційний до (1). |n-1>

(2). |n+1>

(3). суперпозиції |n> і |n+1> (4). константи

(5). правильна відповідь відсутня

920.

Потенціальна енергія частинки для тривимірного ізотропного гармонічного

осцилятора рівна (1). -e2/r

(2). e2/r

(3). e2/r2

(4). mω2x2/2

(5). правильна відповідь відсутня

921.

Потенціальна енергія частинки для одновимірного гармонічного осцилятора рівна

(1). -e2/x

(2). e2/x

(3). e2/x2

(4). mω2x2/2

(5). правильна відповідь відсутня

922.

Хвильова функція основного стану

(1). не має вузлів (2). має вузли

(3). має один вузол

(4). має декілька вузлів

(5). правильна відповідь відсутня

923.

(1). 0

(2). ih

(3). 1

Чому рівний комутатор [b, b+] для гармонічного осцилятора

(4). правильна відповідь відсутня

924.

В якому стані енергія одновимірного гармонічного осцилятора рівна ћω/2

Основному

(2). першому збудженому

(3). другому збудженому

(4). третьому збудженому

(5). правильна відповідь відсутня

925.

до (1). x2

(2). x

(3). px

(4). p2

Логарифм хвильової функції основного стану гармонічного осцилятора пропорційний

(5). правильна відповідь відсутня

926.

Як входить в умову квантування Бора-Зоммерфельда квантове число n

(1). лінійно

(2). квадратично

(3). кубічно

(4). не залежить

(5). правильна відповідь відсутня

927.

Спектр гамільтоніану, який описує атом водню, залежить від квантового числа n

таким чином (1). n

(2). n2

(3). 1/n2

(4). -1/n2

(5). Ніяк не залежить

928.

Потенціальна енергія взаємодії електрона та ядра в атомі водню рівна

(1). -e2/r

(2). e2/r

(3). e2/r2

(4). mω2r2/2

(5). правильна відповідь відсутня

929.

Величина Rφ=exp(iφ(nL)/ћ). – це

(1). оператор Гамільтона

(2). оператор їнверсії

(3). оператор еволюції

(4). оператор повороту

(5). правильна відповідь відсутня

930.

При проходженні частинки над потенціальним бар’єром вона

(1). може відбитись

(2). завжди проходить

(3). завжди проходить

(4). відбивається з імовірністю p=1 (5). правильна відповідь відсутня

931.

Стан електрона в атомі водню задається квантовими числами

(1). головним квантовим числом n

(2). головним n, орбітальним l та магнітним m квантовими числами (3). головним n та орбітальним l квантовими числами