Интерферометр Фабри - Перо

При наблюдении σ- линий поперечного эффекта Зеемана можно увидеть, что их расщепление возрастает с увеличением интенсивности магнитного поля. Для измерения этого расщепления в единицах длины волны используется интерферометр Фабри–Перо.

Разрешение эталона Фабри-Перо составляет примерно 400000. Это означает, что может быть зафиксировано изменение длины волны менее 0,002 нм.

Данный эталон состоит из стеклянной пластины из кварца, толщиной в 3 мм, с обеих сторон покрытой частично отражающим слоем (степень отражения 90%, степень пропускания 10%). Предположим, что две частично отражающих плоскости (1) и (2) на рис. 9 находятся друг от друга на расстоянии . Входящий луч, образующий угол с перпендикуляром к пластине разделяется на лучи AB, CD, EF и т.д., тогда разность хода лучей между фронтами волны двух соседних лучей (например, AB и CD) равна

,

Рис. 9: Отраженные и проходящие лучи в параллельных плоскостях (1) и (2) эталона. Расстояние между пластинами = 3 мм.

где - перпендикуляр к , n - показатель преломления кварца. Для 509 нм n= 1,4519, а для 644 нм n = 1,4560.

При и

получаем

При этом условие усиления интерференции будет

, (3.1)

где k = 1,2,3¼ порядок спектра, λ - длина волны. Формула (3.1) - основное уравнение интерферометра.

На рис.

Рис. 10: Фокусирование световых лучей, выходящих из эталона Фабри-Перо.

10 показаны сфокусированные параллельные лучи B, D, F и др. при помощи линзы с фокусным расстоянием f.

Для малых значений θ_n, например, лучи проходят почти параллельно оптической оси, удовлетворяющих уравнению (3.1) в фокальной плоскости появляются светлые кольца с радиусом

, (3.2)

где f - фокус линзы.

Поскольку

при

получаем

или

(3.3)

Если - соответствует светлому краю, k- целое число. Значение является необходимым условием для интерференции, однако в центре (при θ = 0) k не является целым.

Если - порядок интерференции для первого кольца, , поскольку ; ,

где - самое близкое целое число к . Для p-го кольца, измеренного от центра, действительно следующее:

(3.4)

Совместив уравнение (3.4) с уравнениями (3.2) и (3.3), взяв , получим радиусы колец:

(3.5)

Следует отметить, что разница между квадратами радиусов соседних колец постоянная:

(3.6)

e определяется при построении графика зависимости от p и экстраполировании к =0.

Предположим, что существует две линии спектра как результат расщепления одной центральной линии на 2 с длинами волн и , которые расположены близко друг от друга, то в центре, и являются дробными числами.

,

где и - соответствующие волновые числа, а и - порядок интерференции первого кольца. Отсюда, если кольца находятся в одном порядке спектра, то , и разница в волновых числах между двумя компонентами равна

(3.7)

Используя уравнения (3.5) и (3.6), получим

(3.8)

Применив выражение (3.8) к компонентам и , имеем:

и

Подставим последние два равенства в уравнение (3.7) и получим разность волновых чисел:

(3.9)

Из выражения (3.6) получаем разницу между квадратами радиусов компонента :

,

что равняется (с небольшим отклонением) значению разницы для компонента :

Предположим, что

для всех значений . Аналогично, все значения

должны быть равны, без учета (порядок интерференции). При разнице квадратов радиусов для различных линий одинакового порядка интерференции и разнице квадратов радиусов для различных линий различных порядков интерференции Δ как средних значениях получим разницу волновых чисел компонентов и :

(3.10)

Примечание:

Из выражения (3.10) видно, что не зависит от измеренных размеров радиусов колец

Экспериментальная часть

Цель

1. Провести наблюдение в поперечном и продольном ракурсе процесса расщепления красной линии кадмия 643,847 нм в магнитном поле, демонстрирующего нормальный эффект Зеемана.

2. Провести наблюдение в поперечном и продольном ракурсе процесса расщепления зеленой линии кадмия 508,588 нм в магнитном поле, демонстрирующего аномальный эффект Зеемана.

3. Наблюдать действие фильтра поляризации, а также действие фильтра поляризации в совокупности с пластиной для расщепленных зеленых и красных линий в поперечном и продольном направлении.

4. Измерить сдвиг частоты при помощи телекамеры КМОП–типа и программного обеспечения для аномального эффекта Зеемана.

В данном эксперименте эффект Зеемана изучается при помощи кадмиевой лампы и интерферометра Фабри-Перо.

Структура электронов (Kd) кадмия 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰5s². При этом внешняя полностью заполненная оболочка, участвующая в оптических переходах, состоит из двух 5s² электронов. Данная структура подобна структуре гелия и ртути. Схема энергетических уровней кадмия представлена на рис. 9. В заполненной оболочке в своем основном состоянии спины электронов всегда компенсируют друг друга, поскольку они противоположны. Если общий спин атома равен нулю, то магнитный момент, связанный с ним, также равен нулю. Атомные состояния с нулевым общим спином называются синглетными состояниями. При стандартных оптических переходах электрическое дипольное излучение не приводит к изменению спина электрона, за исключением случаев с тяжелыми атомами с jj-связью. Таким образом, переходы между различными синглетными состояниями в которых спиновый магнитный момент равен нулю дают нормальный эффект Зеемана. На рис. 9 представлены возможные переходы в атоме кадмия. Переход, демонстрирующий нормальный эффект Зеемана, имеет вид 3¹D₂ → 2¹P₁ при значении 643,847 нм, переход, демонстрирующий аномальный эффект Зеемана, имеет вид 2³S₁ → 2³P₂ при значении 508,588 нм.

Рис. 9: Атомные состояния кадмия, длина волны в = 0,1 нм.

В состоянии 2³S₁ первое число «2» означает главное квантовое число излучающего электрона относительно основного состояния, в котором n равно «1». На самом деле это 6-я s-оболочка, поскольку 5s² является основным состоянием. (Поэтому состояния 2P находятся ниже 2S, 2³P₂ означает 5-ю p-оболочку). Верхний индекс «3» означает мультиплетность состояния, которая равна 2S+1, где S – спиновое квантовое число атома. Нижний индекс «1» означает квантовое число J общего углового момента, применяющее значения из ряда J = L+S, L+S–1, …, L–S, где L– орбитальное квантовое число углового момента. «S», «P», «D», «F» означают действительное значение L, т.е. «S» означает L=0, «P» означает L= 1, … 3¹D₂ → 2¹P₁ - переход между синглетными состояниями в которых, спиновые магнитные моменты равны нулю. Но при переходе 2 ³S₁ → 2 ³P₂ возникают триплетные состояния, и спиновый магнитный момент не равен нулю во всех состояниях.

Правило отбора для оптических переходов следующее: Δm_J = 0, ±1, и излучение при переходах при Δm_J = 0 называется π- линиями, а при Δm_J = ±1 - σ- линиями. При наличии магнитного поля (без анализатора) одновременно видны три линии при нормальном эффекте Зеемана при поперечном рассмотрении. При аномальном эффекте Зеемана видны три группы из трех линий.

Оборудование

Интерферометр Фабри-Перо для 643,847 нм и 508,588 нм 09050.02 1

Кадмиевая лампа для эффекта Зеемана 09050.20 1

Электромагнит без полюсных наконечников. 06480.01 1

Конические полюсные наконечники с отверстиями 06480.03 1

Вращающийся стол для тяжелых грузов 02077.00 1

Источник питания для спектральных ламп 13662.97 1

Регулировочный трансформатор, 25 В ~/ 20 В, 12A 13531.93 1

Конденсатор, электролитический, 22000 мкФ 06211.00 1

Источник питания 0-12 В/6 В, 12 В ~ 13505.93 1

Цифровой мультиметр 07134.00 1

Оптическая скамья, l=1000 мм 08282.00 1

Основание для оптической скамьи, регулируемое 08284.00 2

Бегунок для оптической скамьи, h=30 мм 08286.01 5

Бегунок для оптической скамьи, h=80 мм 08286.02 2

Держатель для линзы 08012.00 4

Линза в оправе, f=+50 мм 08020.01 2

Линза в оправе, f=+300 мм 08023.01 1

Ирисовая диафрагма 08045.00 1

Поляризующий фильтр на стержне 08610.00 1

Поляризационный образец, слюда 08664.00 1

Соединительный шнур, l =25 см, красный 07360.01 1

Соединительный шнур, l =25 см, синий 07360.04 1

Соединительный шнур, l =50 см, красный 07361.01 1

Соединительный шнур, l =50 см, синий 07361.04 1

Соединительный шнур, l =75 см, красный 07362.01 1

Соединительный шнур, l =100 см, красный 07363.01 1

Соединительный шнур, l =100 см, синий 07363.04 1

Телекамера КМОП – типа для ПК с программным обеспечением 88037.00 1

ПК с USB-интерфейсом, системой Windows 98SE/Windows Me/Windows2000/Windows XP

Установка и ход работы

Расположите электромагнит на вращающемся столе и прочно закрепите на нем два полюсных наконечника таким образом, чтобы оставалось достаточно большое пространство для кадмиевой лампы (9-11 мм). Вставьте Cd - лампу, она не должна касаться наконечников, и подключите ее к источнику питания для спектральных ламп. Соедините параллельно катушки электромагнита через амперметр к источнику питания (20 В, 12 А). Конденсатор, 22000 мкФ, соединен параллельно с выходом источника.

На оптической скамье расположены следующие элементы (в скобках дано их примерное расположение в см):

(80) Телекамера КМОП - типа

(73) Линза L₃ = +50 мм

(68) Экран со шкалой (только в классическом варианте)

(45) Анализатор

(39) Линза L₂ = +300 мм

(33) Эталон Фабри-Перо

(25) Линза L₁ = +50 мм

(20) Ирисовая диафрагма

(20) Полюсные наконечники с отверстиями

(0) Cd - лампа на вращающемся столике

Рис. 10: Экспериментальная установка

Первичная отстройка: отрегулируйте вращающийся стол так, чтобы центры отверстий в полюсных наконечниках находились в 28 см выше стола. Придвиньте оптическую скамью со всеми элементами (кроме ирисовой диафрагмы и телекамеры CCD- типа) ближе к электромагниту, чтобы одно из выходных отверстий полюсных наконечников совпадало с предыдущим положением ирисовой диафрагмы. Отрегулируйте линзу L₁ так, чтобы выходное отверстие находилось в пределах ее фокальной плоскости. Остальные оптические элементы на рис. 11 расположите последовательно по высоте.

Рис. 11: Расположение оптических компонентов.

Для наблюдения эффекта Зеемана источником света служит диафрагма, освещаемая Cd - лампой. Линза L₁ и линза с фокусным расстоянием f = 100 мм в эталоне Фабри-Перо создают почти параллельно идущий луч света, необходимый для создания интерференционной картины. В эталоне Фабри-Перо находится сменный светофильтр. Для наблюдения нормального эффекта Зеемана вставьте в держатель эталона красный фильтр, через который проходит красная кадмиевая линия (643,8 нм).

Закрепите телекамеру на оптической скамье, настройте ее фокус так, чтобы далеко стоящие объекты были четкими, и отрегулируйте ее положение по вертикали и горизонтали, чтобы на экране компьютера появилась четкая интерференционная картина. Дополнительная информация по установке и эксплуатации телекамеры и программного обеспечения указана в инструкции к камере.

Ток в катушках на некоторое время установите равным 8 A. Интерференционная картина колец в продольном направлении наблюдается сквозь линзу L₃. Разместите изображение в центре и, передвигая эталон Фабри-Перо (влево или вправо) и линзу L₂ (вертикально или горизонтально), добейтесь ее четкости.

Выставьте значение тока катушки на 5 A (увеличьте световую силу кадмиевой лампы), и пронаблюдайте интерферограмму колец в осевом направлении через линзу L₃. Расщепление линии должно быть четко видимым. Отцентрируйте картину и придайте ей четкость, передвигая эталон (направо или налево) или линзу L₂ или L₃ (вертикально или горизонтально).

Подсказка: эксперимент лучше проводить в затемненном помещении.

Задание 1 Наблюдение в продольном и поперечном ракурсе нормального эффекта Зеемана. Фотографирование дифракционных картин при различных значениях индукции магнитного поля без поляризационного фильтра при поперечном наблюдении

Эталон создает интерференционную картину колец, наблюдаемых через телескоп, образованный линзами L₂ и L₃. Диаметр колец измеряется при помощи телекамеры КМОП – типа и программного обеспечения.

Сначала пронаблюдайте за продольным эффектом Зеемана без ирисовой диафрагмы.

Поверните электромагнит на 90º и пронаблюдайте за светом, выходящим из спектральной лампы параллельно направлению поля (продольное наблюдение), через отверстия в полюсных наконечниках. Это свет c круговой поляризацией (продольное наблюдение эффекта Зеемана). В данном эксперименте пластина λ/4 применяется для достижения превращения света с эллиптической в линейную поляризацию. Поместите пластину перед анализатором и исследуйте свет продольного эффекта Зеемана. Если оптическая ось пластины λ/4 совпадает с вертикалью, то наблюдается исчезновение нескольких колец, если анализатор находится под углом +45º к вертикали, другие кольца исчезнут при положении анализатора под углом -45º. Это означает, что свет при продольном эффекте Зеемана подвергается круговой поляризации (с противоположным направлением вращения). При продольном наблюдении π- линии не просматриваются.

Удалите пластину λ/4. Поверните электромагнит на 90º, вставьте ирисовую диафрагму для наблюдения в поперечном ракурсе. Если анализатор расположен горизонтально, видна только π- линия. Поверните анализатор в вертикальное положение, появятся две четкие σ- линии.

Удалите поляризационный фильтр и установите ток в катушке 3 A.

Для получения изображения от камеры перейдите к меню «Файл» > «Снимок окна». В данном окне выберите настройки контраста, яркости и насыщенности изображения в «Опции» > «Фильтр видео снимка». Сначала получите как на рис. 12 без поляризационного фильтра качественные изображения дифракционных картин, зафиксируйте изображение при помощи «Снимок» > «Неподвижное изображение». На данной стадии перейдите к основному окну и запишите значение тока катушки и поляризации, при которой фиксировалось изображение («Текст»). Это позволит избежать недоразумений.

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 3 до 8A с шагом 1A.

Рис. 12: Нормальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра без магнитного поля и с полем при токе в катушке 5 А. Слева – одно кольцо на порядок интерференции, справа – три кольца на порядок интерференции.

Задание 2. Измерение и расчет сдвига частоты в нормальном эффекте Зеемана

Радиусы колец следует рассчитывать при различных значениях индукции магнитного поля без поляризационного фильтра при поперечном наблюдении.

Рис. 13: Снимок экрана программы при измерении радиуса колец интерференции, для расчета горизонтальной и вертикальной поляризации.

Далее измерьте радиусы колец первого изображения при помощи меню «Измерить» < «Окружность». Нарисуйте окружность, передвигая мышку по изображению. Подгоните эту окружность по размеру и положению интересующего кольца. Радиус, площадь и периметр окружности отобразится в маленьком поле и в таблице под изображением (см. рис. 13 для сравнения). В данном эксперименте интерес представляет квадрат радиус окружности, поэтому при расчете можно использовать значения площади s = πr². При расчете при помощи уравнения (3.10) единицы измерения (мкм, мм, см) не имеют значения, поэтому калибрование камеры проводить не нужно, а коэффициентом = 3,14159 можно пренебречь.

Можно рассчитать характеристики всех видимых трех колец на порядок интерференции. Кольцо, находящееся в центре порядка всегда имеет длину волны линии без поля.

Продолжайте создавать окружности и подгонять их по размерам и по положению до тех пор, пока позволяет изображение.

Итого получаем для разных порядков в отдельном изображении:

Повторите вышеизложенные измерения с другими зафиксированными изображениями.

Замечание: Для последующих расчетов следует построить калибровочную кривую зависимости индукции магнитного поля от тока в катушке. Для этого необходим тесламетр. В случае его отсутствия используются результаты из рис. 14. Кривая на рис. 14 построена на основе результатов измерения индукции магнитного поля в центре межполюсного пространства при отсутствии кадмиевой лампы. Для расчетов значения были увеличены на 3,5% для учета неоднородности поля в пространстве.

Постройте график зависимости результатов измерения от индукции магнитного поля и рассчитайте значение магнетона Бора.

К примеру, для построения графика на рис. 15 были рассчитаны для всех изображений значения δ/Δ при заданной в изображении индукции магнитного поля, из разности площадей соответствующих колец с различным порядковым номером (например, разность значений площади между средним кольцом второго порядка и средним кольцом первого порядка). И из разности значений площади трех колец с одинаковым порядковым номером (от внешнего к среднему, от среднего – к внутреннему) и проведено усреднение всех значений.

Рис. 14: Зависимость магнитной индукции в центре пространства при отсутствии кадмиевой лампы (ширина пространства 9 мм) от тока катушки.

Рис. 15. График зависимости результатов измерения от индукции магнитного поля.

Из рис. 7 видно, что разность энергий σ- и π- линий равна

,

из уравнения (3.10) для разности волновых чисел следует

.

Из графика посредством линейной регрессии измеренных значений находим

при n = 1,456, h = 6,63·10^-34 Дж∙с, c = 2,99·10⁸ м/с, t = 3 мм, получаем.

Табличное значение

Задание 3. Наблюдение в продольном и поперечном ракурсе аномального эффекта Зеемана. Фотографирование дифракционных картин при различных значениях индукции магнитного поля для горизонтальной и вертикальной поляризации при поперечном наблюдении.

При наблюдении аномального эффекта Зеемана для уменьшения искажающих отражений между интерферометром Фабри-Перо и интерференционном фильтром выньте красный фильтр и вставьте интерференционный светофильтр в держатель для линзы +300 мм (за линзой).

Для наблюдения аномального эффекта Зеемана вставьте в держатель эталона вместо красного зеленый фильтр, через который проходит зеленая линия кадмия 508,588 нм. Сначала получите как на рис. 16 без поляризационного фильтра качественные изображения дифракционных картин в поперечном эффекте.

Рис. 16: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Установите поляризационный фильтр в горизонтальное положение. Получите как на рис. 17 качественные изображения дифракционных картин с поляризационным горизонтальным фильтром в поперечном эффекте.

Рис. 17: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с поляризационным горизонтальным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 2 до 7A с шагом 1A.

Установите поляризационный фильтр в вертикальное положение. Получите как на рис. 18 качественные изображения дифракционных картин с поляризационным вертикальным фильтром в поперечном эффекте.

Рис. 18: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с вертикальным поляризационным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 2 до 7A с шагом 1A. При этом наблюдаемые дифракционные картины разных порядков не должны перекрывать друг друга настолько, что рассматриваемые кольца становятся неразличимыми, т.е. менее 7,5 А для вертикальной и менее, чем 12 А для горизонтальной поляризации. Значение тока в катушке не должно быть слишком большим во избежание перегрева.

Задание 4. Измерение и расчет сдвига частоты в аномальном эффекте Зеемана