Числовые характеристики СП;усреднение по множеству реализаций и по одной реализации

Числовые характеристики или моменты-это простые характеристики случайной величины.

1)Момент К-ого порядка

2)Математическое ожидание-это момент 1-ого порядка(среднее значение)

Математическое ожидание определяется среднее значение случайной величины

-усредненная случайная величина по множеству реализаций

Момент 2-ого порядка

3) - отклонение случайной величины от среднего значений

-центрированное значение случайной величины

4)Дисперсия-математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины(отклонение от среднего значения)

5) -среднеквадратичное отклонение

Это- три реализации случайного процесса.Средние результаты найдем по большему числу наблюдений.

Вероятность того,что величина ( попадет в заданный интервал [a;b] определяемый выражением:

P(x;t1)-одномерная плотность вероятности

Задание одномерной плотности вероятности позволяет произвести статистическое усреднение любой функции f(x)

Под статистическим усреднением(т.е. усреднение по множеству реализаций) подразумевается усреднение x по множеству в каком-либо “сечении” процесса,т.е. в фиксированный момент времени.

Числовые характеристики СП; усреднение по одной реализации.

Усреднение по одной реализации является усреднением по времени и существенно облегчает нахождение характеристик случайного сигнала.

Функция корреляции (ФК) СП, ее свойства.

ФК – характеризует меру статистической взаимосвязи между двумя сечениями случайного процесса в два разных момента времени.

Для стационарного СП :

Для стационарного и эргодич. СП:

ФК убывает с увеличением τ, это свидетельствует об ослаблении связи между мгновенными значениями процесса.

Свойства ФК:

1)

2)

3) ФК периодического СП – периодична.

4)

5)Интервал корреляции τк - это время, в пределах которого взаимосвязью пренебречь нельзя.

5.1) Метод эквивалентных прямоугольников.

5.2) МКУ

6)Схема корреляций

Спектр плотности мощности (СПМ) СП, его свойства.

Для описания СП также используют спектральные характеристики, в частности спектральную плотность мощности. G(F)

Свойства СПМ СП:

Преобразование Винера-Ханчина. Взаимосвязь интервала корреляции и ширены спектра СП.

Преобразование Вин-Ханчина :

· Прямое

· Обратное

Ширина спектра СП:

Интервал корреляции:

Взаимосвязь интервала корреляции и ширены спектра СП: