Теория работы

Катушка индуктивности представляет собой катушку из провода с изолированными витками в виде спирали с сердечником или без него.

Если через катушку проходит ток I,то вокруг катушки создается магнитное поле, магнитный поток Ф которого прямо пропорционален току I в катушке:

Ф=LI. (1)

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Индуктивность L катушки зависит от формы, размеров катушки, числа витков, а также от магнитных свойств сердечника. Для жесткой катушки с ферромагнитным сердечником индуктивность L является величиной постоянной, не зависящей от силы тока I.

Если ток, проходящий по катушке за время dt, изменится на величину dI, то и магнитный поток, связанный с контуром, изменится на величину

dФ=LdI. (2)

В результате этого в катушке (на основании закона электромагнитной индукции) появится электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции

. (3)

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности L катушки. Знак «-» показывает, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, которая ее вызывает (т.е. против напряжения, приложенного к катушке) – это правило Ленца.

В соответствии с (3) индуктивностью катушки L называется величина, характеризующая связь между скоростью изменения тока в цепи и возникающей при этом ЭДС самоиндукции. Индуктивность катушки сильно увеличивается при внесении внутрь нее сердечника из ферромагнитного материала.

Если катушка включена в цепь переменного тока, то в катушке непрерывно возникает ЭДС самоиндукции, для компенсации которой затрачивается часть напряжения источника. Для правильного расчета электрической цепи с катушкой необходимо знать значение ЭДС самоиндукции, а, следовательно, и индуктивность L катушки.

Единицу измерения индуктивности катушки легко определить из формулы (3), полагая в ней dt =1 с, dI = 1 А и e_s = 1 В, тогда единица индуктивности Гн - эта единица называется генри (Гн).

Генри есть индуктивность катушки, в которой изменение тока на 1 А в секунду возбуждает ЭДС самоиндукции, равную 1 В.

Одним из способов определения индуктивности L катушки является метод, использующий свойствo катушки ин­дуктивности оказывать реактивное (индуктивное) сопротивление переменному току.

Т.к. сила переменного тока в проводнике существенно зависит от формы проводника, то помимо омического сопротивления, которое проводник имеет в цепи постоянного тока, при переменном токе появляется дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и называемое индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление отражает появление ЭДС индукции, т.е. появление дополнительного источника, за счет появления магнитного поля, возбуждающего ЭДС самоиндукции.

При включении катушки индуктивности в цепь постоянного тока она имеет активное сопротивление R, которое можно определить по закону Ома:

, (4)

где U – напряжение на катушке; I - ток, проходящий через катушку.

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока ее сопротивление увеличивается и складывается из активного сопротивления R, которое катушка имеет в цепи постоянного тока, определяемого по формуле (4), и индуктивного сопротивления Х_L. Полное сопротивление Z катушки индуктивности можно определить из закона Ома

, (5)

где - переменное напряжение и ток соответственно.

Рис. 1

Таким образом, реальную катушку индуктивности в цепи переменного тока при невысоких частотах можно представить как последовательно соединенные активное сопротивление R и чисто индуктивное сопротивление ХL (рис.1). Такая физическая модель, эквивалентная реальному объекту – в данном случае реальной катушке индуктивности, называется схемой замещения или эквивалентной схемой.

Индуктивное сопротивление Х_L - это реактивное сопротивление, т.е. сопротивление переменному току, не потребляющее энергии этого тока. Действительно, при протекании переменного синусоидального тока в цепи, обладающей только индуктивным сопротивлением Х_L, работа электродвижущей силы (ЭДС) источника в течение одной четверти периода затрачивается на создание тока в катушке. Работа эта превращается в энергию магнитного поля катушки и равна

. (6)

В течение следующей четверти периода, когда ток в катушке уменьшается, накопленная энергия полностью возвращается к источнику ЭДС.

Если через идеальную катушку с индуктивностью L (без активного сопротивления R) идет переменный синусоидальный ток с круговой частотой w

i=I_m sin wt, (7)

то в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

(8)

где амплитуда ; U_m и I_m - максимальное (амплитудное) значение напряжения и тока соответственно. Тогда напряжение на катушке индуктивности

(9) что означает, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол

Индуктивное сопротивление X_L определяется по формуле

X_L = wL=2p f L, (10)

где w =2p f - круговая частота; f - частота.

Для реальной катушки индуктивности, которая кроме индуктивности L обладает и активным сопротивлением R, напряжение

u_L=U_m sin (wt +j), (11)

где j - начальная фаза напряжения. Начальная фаза j определяет сдвиг фаз между напряжением и током на реальной катушке индуктивности, причем напряжение опережает ток на угол j.

На рис. 2 а представлена волновая, а на рис. 2 б – векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности, иллюстрирующие опережение по фазе напряжением тока через катушку индуктивности.

Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов I_m) угол, равный начальной фазе колебания. U_mR , U_mL - амплитудные значения напряжения на активной R и индуктивной Х_L части катушки индуктивности соответственно.

Рис. 2

Рис. 3

Если разделить все напряжения в векторной диаграмме на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 3). Из треугольника сопротивлений видно, что связь между полным Z, активным R и индуктивным ХL сопротивлениями катушки индуктивности имеет вид: . (12)

Угол между катетом и гипотенузой треугольника сопротивлений (рис. 3) равен углу сдвига фаз j между напряжением и током для данной катушки индуктивности и равен

. (13)

Для реальной катушки индуктивности сдвиг фаз может изменяться от 0 до 90⁰. Для идеальной катушки индуктивности, в которой R = 0, сдвиг фаз j = 90⁰. Идеальной катушкой индуктивности является катушка, обмотка которой находится в сверхпроводящем состоянии (при температурах ниже критической для данного проводника).

В формулы (7) - (9), (11) входят амплитуды U_m и I_m, не измеряемые приборами. Показания приборов в цепях переменного синусоидального тока соответствуют действующим значениям напряжения и тока , которые связаны с амплитудами I_m и U_m посредством формул

. (14)

Определив активное сопротивление R катушки по формуле (4) и полное сопротивление Z по формуле (5), найдем индуктивное сопротивление Х_L из формулы (12): , откуда с учетом (10) получим индуктивность катушки:

. (15)

В Российской Федерации стандартная частота переменного синусоидального тока равна f = 50 Гц.