Термодинамический цикл Карно

При работе тепловой машины рабочее тело совершает замкнутый термодинамический цикл. При этом не вся произведённая работа становится полезной – часть её теряется, переходя в теплоту в холодильнике.

Максимальным КПД обладает тепловая машина, в которой цикл рабочего тела состоит только из равновесных тепловых процессов – изотерм и адиабат и, следовательно, является обратимым. Простейший равновесный круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, получил название цикла Карно.

При первом изотермическом процессе 1–2 происходит передача рабочему телу теплоты Q_H , причём передаётся она бесконечно медленно при практически нулевой разности температур нагревателя и рабочего тела. Далее рабочее тело подвергается адиабатическому расширению без теплообмена с окружающей средой (процесс 2–3). При последующем изотермическом процессе 3–4 холодильник получает от рабочего тела теплоту Q_X. Процесс 4–1 представляет собой адиабатическое сжатие, переводящее рабочее тело в первоначальное состояние.

Рассчитаем КПД цикла Карно для νмолей идеального газа. Для адиабат 2–3 и 4–1 получаем:

и

После деления одного равенства на другое имеем

.

Так как процессы 1 – 2 и 3 – 4 являются изотермическими, то . Следовательно

;

.

Для КПД получаем

или .

Для холодильной машины и теплового насоса, работающих по циклу Карно на идеальном газе, имеем

и .

Тепловую машину, работающую по циклу Карно, называют идеальной тепловой машиной, так как в ней достигается максимально возможный КПД при заданном перепаде температур между нагревателем и холодильником.

На практике построить идеальную тепловую машину невозможно. Если процессы считать строго изотермическими, то при их протекании рабочее тело не должно нагреваться от нагревателя и охлаждаться холодильником.

Теоремы Карно:

1. КПД любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температур нагревателя и холодильника.

2.КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД тепловой машины с обратимым циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:

.

Вторую теорему Карно можно обосновать тем, что при необратимом круговом процессе неизбежно произойдёт преобразование части работы в теплоту вследствие происходящих внутри машины диссипативных процессов.

Неравенство Клаузиуса

Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

или _.

Тогда

_.

Рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры Т₁, Т₂, Т₃, …, T_i, …, Т_N.При этом рабочему телу от тепловых резервуаров передаётся количество теплоты Q₁, Q₂, Q₃, …, Q_i, …, Q_N. Величины Q_i могут иметь отрицательный знак в случае, если при теплообмене с i-м резервуаром теплота отводится от рабочего тела.

Для такой тепловой машине можно записать

или _.

Величину называют приведённым количеством теплоты.

При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование можно заменить интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

.

Это неравенство называют неравенством Клаузиуса.

Если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, это неравенство переходит в равенство Клаузиуса:

.