Механіка рідин

· Рівняння нерозривності струмини:

,

де і – площі поперечного перерізу трубки течії; і – швидкості течії рідини у відповідній площині поперечного перерізу.

· РівнянняБернуллі для ідеальної нестискувальної рідини:

,

де – статичний тиск рідини; – динамічний тиск рідини; – гідростатичний тиск.

· Швидкість витікання рідини з невеликого отвору у широкій посудині, який міститься на глибині h від верхнього рівня рідини у цій посудині (формула Торрічеллі:

.

· Витрати рідини у трубці течії:

а) об’ємні витрати ;

б) витрати маси рідини .

4.1. У дні циліндричної посудини є круглий отвір діаметром . Діаметр посудини . Знайти залежність швидкості зниження рівня води у посудині від висоти h цього рівня. Знайти числове значення цієї швидкості для висоти .

4.2. Циліндричний бак висотою заповнений до країв водою. За який час вода повністю виллється через отвір, розташований біля дна баку ? Площа поперечного перерізу отвору у 400 разів менша за площу поперечного перерізу баку.

4.3. У посудину наливається вода, причому за наливається води. Яким повинен бути діаметр d отвору у дні посудини, щоб вода у ньому затримувалась на постійному рівні ?

4.4. Який тиск створює компресор у фарбувальному пульті, якщо струмина рідкої фарби витікає з нього з швидкістю ? Густина фарби дорівнює .

4.5. У дні цистерни, заповненої двома різними рідинами, висота яких дорівнює (нижня рідина) і (верхня рідина) є невеликий отвір. Густини цих рідин відповідно дорівнюють і . Визначити початкову швидкість витікання рідини з отвору, вважаючи обидві рідини ідеальними і нестискувальними.

4.6. Газ виштовхується поршнем з вузького отвору площею , який зроблений у горизонтальній циліндричній посудині з перерізом . Хід поршня становить . Знайти тиск на поршень, якщо газ витікає з посудини протягом . Газ початково перебував під атмосферним тиском, а його густина становить .

4.7. У посудині на глибині над її дном є невеликий отвір. Яка швидкість витікання води у момент, коли висота її рівня відносно дна дорівнює ?

4.8. Визначити швидкість течії по трубі вуглекислого газу, якщо відомо, що за 30 хвилин через поперечний переріз труби протікає газу. Густина газу , діаметр труби .

4.9. На столі стоїть посудина з водою, у бічній поверхні якої є малий отвір, розташований на відстані від дна посудини і на відстані від рівня води. Рівень води у посудині підтримується постійним. На якій відстані від отвору по горизонталі струмина падає на стіл ?

4.10. По горизонтальній трубі (рис. 4.1) протікає рідина. Різниця рівнів цієї рідини у трубках А і В дорівнює . Діаметри трубок однакові. Знайти швидкість течії рідини у трубі.

4.11. Рівень рідини у відкритій циліндричній посудині знаходиться на відстані від її дна. Використовуючи рівняння Бернуллі, визначити швидкість витікання нев’язкої і нестискувальної рідини з малого отвору, що знаходиться на висоті від дна посудини (рис. 4.2). Прискорення вільного падіння вважати рівним .

Рис. 4.2

4.12. Циліндр діаметром заповнений водою і розташований горизонтально (Рис. 4.3). З якою швидкістю переміщається поршень, якщо на нього діє сила , а з отвору витікає струмина діаметром ? Тертям знехтувати.

4.13. З труби перерізом б’є вертикально вгору струмина води. Визначити переріз струмини на висоті над отвором труби. Витрата води з труби дорівнює .

4.14. Площа поршня шприца , а площа отвору на виході . Хід поршня дорівнює . На поршень діє сила . Визначити швидкість і час витікання води із шприца, якщо він розташований горизонтально, а швидкість поршня постійна .

4.15. Швидкість витікання рідини з отвору у стінці посудини . Визначити висоту h рівня рідини над отвором.