За допомогою крутильних коливань

Мета роботи експериментально визначити момент інерції твердого тіла методом крутильних коливань.

Прилади та обладнання: крутильний маятник, набір твердих тіл, штангенциркуль, терези з важками.

Теоретичні відомості

Моментом інерції матеріальної точкиJi відносно деякої осі називається скалярна величина, рівна добутку маси цієї точки на квадрат відстані від точки до осі обертання:

.

Абсолютно твердим називається тіло, відстань між будь-якими точками якого залишається сталою при різних переміщеннях тіла у просторі.

Моментом інерції абсолютно твердого тіла відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок цього тіла відносно цієї осі:

J = , J = .

Із визначення випливає, що момент інерції адитивна величина, тобто момент інерції тіла дорівнює сумі моментів інерції його частин. Моменти інерції симетричних однорідних тіл простої форми відносно осей симетрії тіл визначаються теоретично за формулами:

Рисунок 1

Момент інерції тіла є мірою його інертності в обертальному русі.

Момент інерції тіла залежить від розподілу маси по об'єму і розміщення осі обертання. Нерухома вісь обертання може проходити як через центр інерції

Рисунок 2

тіла (наприклад, вісь обертання маховика, мотора електродвигуна тощо), так і поза ним. Момент інерції тіла відносно довільної осі обчислюється за теоремою Штейнера:момент інерції тіла відносно будь-якої осі (О О1) дорівнює сумі моменту інерції Jс тіла відносно осі, проведеної через центр інерції тіла паралельно заданій осі, і добутку маси

тіла на квадрат відстані між цими осями:

J = Jс + mb ,

де b відстань між осями ОО1 та СС₁.

Опис установки та методу вимірювань

Крутильні коливання один із видів коливань пружних систем, при яких окремі елементи системи зазнають деформації кручення. В даній лабораторній роботі використовують крутильний маятник. Прилад містить рамку, конструкція якої дозволяє закріпляти на ній тіла різної форми і розмірів. Якщо рамку з тілом вивести зі стану рівноваги так, щоб вона виконувала коливання з малою амплітудою, то теоретично період коливань системи можна визначити за формулою

T = 2 ,

де J момент інерції, (кг×м );

D стала моменту пружних сил, (Н×м).

Стала D моменту пружних сил чисельно дорівнює моментові сил, прикладених до дротини із закріпленими кінцями для закручування її на кут у 1 рад.

Рисунок 3

1 дротина, на якій закріплено рамку; 2 рамка; 3 фотоелектричний датчик; 4 тіло

Порядок виконання роботи

Завдання 1.Визначення моменту інерції тіла простої форми відносно осі симетрії.

Момент інерції тіла Jт експериментально визначається як різниця між моментом інерції системи "рамка тіло" Jр-т і моментом інерції рамки Jр:

Jт = Jр+т Jр. (1)

1.1 Для визначення моменту інерції рамки необхідно:

1) увімкнути прилад у мережу;

2) поворотом рамки наблизити стрілку до електромагніту для фіксації її положення;

3) натиснути кнопку "Пуск";

4) після нарахування на індикаторі "Періоди" 10 коливань натиснути кнопку "Стоп";

5) записати в таблицю кількість коливань n із індикатора "Періоди" та час коливань t з індикатора "Час".

6) натиснути клавішу "Сброс";

7) за формулою T= обчислити період крутильних коливань і записати результат у таблицю;

8) повторити пп. 17 ще два рази;

9) знайти середнє значення періоду Тсер за результатами трьох дослідів і за формулою

J =

визначити момент інерції рамки. Значення Д указане на приладі.

Виміри	n	t, с	Т, с	Т, с	J, кг м	Jт =J(т+р)Jр кг м	Система
							Рамка
Сер.
							Рамка з тілом правильної гео- метричної форми
Сер.
							Рамка з тілом довільної форми
Сер.

1.2 Для визначення моменту інерції тіла правильної геометричної форми необхідно:

1) закріпити тіло в рамці, обережно накрутивши його на гвинт, і повторити пп.19;

2) за визначеними моментами інерції рамки та рамки з тілом обчислити момент інерції тіла за формулою (1);

3) обчислити теоретично значення моменту інерції даного тіла правильної геометричної форми і порівняти з одержаним експериментальним.

Визначити відносну та абсолютну Jсер похибки

= = 2 + ; Jсер = Jсер ;

4) зробити висновок.

Завдання 2. Визначення моменту інерції тіла довільної форми.

Закріпити тіло довільної форми в рамці і повторити п. 1.1 1.2 завдання 1.

Контрольні питання

1. Яку величину називають моментом інерції матеріальної точки?

2. Що називається моментом інерції абсолютно твердого тіла?

3. Чому дорівнюють моменти інерції тіл простої геометричної форми?

4. Сформулювати та записати теорему Штейнера.

5. Що називається сталою моменту пружних сил?

Лабораторна робота № 132