Дискриминационная характеристика

Сигнал ошибки можно представить как сумму сред­него значения и некоторой центрированной случайной составляющей :

.

Первое слагаемое представляет так называемую дискриминаци­онную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой , определяющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассог­ласования.

Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, форми­рующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому параметру;

где - удвоенная мощность накопленного шума;

- нормированная корреляционная функция накопленного шума;

- нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала,

- отношение сигнал-шум по мощности после когерент­ного накопления сигнала;

- функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критич­ность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру (рис. 16.4);

- разрешающая способность по измеряемому параметру , определяющая эффективную ширину функции рассогла­сования. Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует аналитичности решения последующих задач и сохранению основных за­кономерностей, лежащих в основе измерений.

Рис. 16.4. Функция рассогласования по измеряемому параметру

Будем рассматривать не частный случай "точечного" объекта наблюдения (цели), а общий случай "протяженного" объекта наблюде­ния (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра от­ражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по из­меряемой координате , вызванных "шумами" цели ("шум даль­ности", "доплеровский шум", "угловой шум"), является не пренебре­жимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру) . Будем полагать "шумы" цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координаты (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой (рис. 16.5):

,

где - центр блуждания параметра ; - среднее квадратичное значение блужданий параметра ; - эффективный диапазон блужданий параметра .

Рис. 16.5. Плотность вероятности «шумов» объекта наблюдения (цели)

Усредненное по "шумам" цели произведение функций рассогласо­вания, входящее в выражение для , принимает следующий вид:

где - радикал, определяющийся соотношением диапазона блужданий и разрешающей способности по измеряемому параметру;

- каноническая форма функции рассогласования.

При этом усредненная по "шумам" цели взаимная корреляционная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов

В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего выражения при и , имеет вид

.

На рис. 16.6 показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования ;

.

Рис. 16.6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели

Из рисунка следует, что под действием "шумов" цели происхо­дит "размывание" функции рассогласования, т.е. ее расширение в R раз, а также уменьшение усредненного по "шумам" цели произведения функций рассогласования в R раз.

Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщен­ного корреляционного интеграла, позволяет определить дискримина­ционную характеристику, т.е. зависимость среднего значения сиг­нала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 16.7):

,

а также крутизну дискриминационной характеристики

, где .

Рис. 16.7. Вид дискриминационной характеристики

Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики макси­мальна (по модулю) для "точечного" объекта наблюдения

,

и уменьшается по мере увеличения относительной "протяженности" цели . Например, для "умеренно протяженной" цели крутизна дискриминационной характеристики уменьша­ется из-за "шумов" цели по сравнению с максимальной в раз, т.е., примерно в 5 раз.

Заметим, что в квазиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки , соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действи­тельно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки [см. п. 16.2] пропорцио­нальна разности квадратов смешенных функций рассогласования

,

а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависи­мой от расстройки:

.

Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппрок­симации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки , при котором крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:

.