Хвильова оптика

І. Інтерференція світла.

· Швидкість світла в середовищі:

,

де – швидкість світла в вакуумі; – показник заломлення середовища.

· Довжина світлової хвилі в середовищі:

,

де – довжина хвилі в вакуумі.

· Оптичний шлях променя:

,

де – геометричний шлях променя у середовищі з показником заломлення .

· Оптична різниця ходу двох променів, що поширюються в різних середовищах:

.

· Зв’язок між різницею фаз світлових коливань, що додаються та оптичною різницею ходу двох променів:

.

· Умова максимумів інтенсивності світла при інтерференції:

, ,

де – номер (порядок) інтерференційного максимуму.

· Умова мінімумів інтенсивності світла при інтерференції:

, .

· Інтерференція від двох когерентних джерел.

а) Координати максимумів:

, ;

а) координати мінімумів:

, ;

в) відстань між інтерференційними смугами:

,

де – віддаль від екрана до джерела; – віддаль між когерентними джерелами.

· Інтерференція світла в плоскопаралельних пластинках.

а) Умова максимумів інтенсивності світла, яке проходить через пластинку (мінімумів для світла, яке відбивається від пластинки):

, або ;

б) умова мінімумів інтенсивності світла, яке проходить через пластинку (максимумів для світла, яке відбивається від пластинки):

, або ,

де – товщина пластинки; – показник заломлення пластинки; – кут падіння променя; – кут заломлення променя; – довжина хвилі світла, яке падає на пластинку.

· Радіуси світлих кілець Ньютона у світлі, яке проходить через прошарок середовища (або темних кілець у світлі, яке відбивається від пристрою):

.

· Радіуси темних кілець Ньютона у світлі, яке проходить через прошарок середовища (або світлих кілець у світлі, яке відбивається):

,

де – номер кільця Ньютона; – радіус кривини лінзи; – довжина хвилі світла, яке інтерферує в прошарку середовища.

ІІ. Дифракція світла.

· Радіуси зон Френеля у випадку плоского хвильового фронту:

,

де – номер зони Френеля; – віддаль від діафрагми до точки спостереження, що знаходиться на осі діафрагми; – довжина світлової хвилі.

· Радіуси зон Френеля при проходженні сферичної хвилі через круглий отвір:

,

де – відстань точкового джерела світла від отвору; – відстань від отвору до екрана.

· Дифракція Фраунгофера (в паралельних променях) на одній щілині.

а) Умова мінімумів інтенсивності:

;

б) умова максимумів інтенсивності:

,

де – ширина щілини; – кут відхилення (дифракції) променя; – номер (порядок) максимуму чи мінімуму (кількість зон Френеля).

· Дифракція паралельних променів на гратці.

а) Умова головних максимумів:

;

б) умова головних мінімумів:

;

в) умова додаткових мінімумів:

;

або , .

· Роздільна здатність дифракційної гратки:

,

де – найменша різниця довжин хвиль сусідніх спектральних ліній, які можуть спостерігатися окремо.

,

де – загальне число щілин гратки; – порядок дифракційного максимуму.

ІІІ. Поляризація світла.

· Закон Брюстера:

,

де – кут падіння, при якому відбита хвиля повністю поляризована; – відносний показник заломлення.

· Закон Малюса:

,

де – інтенсивності світла, яке падає і проходить через аналізатор; – кут між головними площинами поляризатора і аналізатора.

· Ступінь поляризації:

,

де і – максимальна та мінімальна інтенсивності, що відповідають двом взаємно перпендикулярним напрямам світлових коливань.

· Обертання площини поляризації. Кут обертання площини поляризації монохроматичного світла.

а) У твердих тілах:

,

де – стала обертання; – товщина пластинки;

б) у чистих рідинах:

,

де – питоме обертання площини поляризації; – густина рідини; – довжина стовпа рідини;

в) у розчинах:

,

де – концентрація розчину (маса активної речовини в одиниці об’єму розчину).

13.1. Різниця ходу двох променів монохроматичного світла, що інтерферують, дорівнює 0,3 λ. Визначити різницю фаз коливань.

13.2. В досліді Юнга щілини, розташовані на віддалі 0,3 мм, освітлювались монохроматичним світлом з довжиною хвилі 0,6 мкм. Віддаль від щілин до екрана 0,5 м. Визначити ширину інтерференційних смуг.

13.3. В досліді Юнга щілини освітлюються спочатку світлом з довжиною хвилі , а потім з довжиною хвилі . Сьома світла інтерференційна смуга у першому випадку збігається з десятою темною у другому. Визначити довжину хвилі світла у другому випадку.

13.4. На діафрагму з вузькими щілинами, віддаль між якими 2,5 мм, нормально падає плоска монохромна хвиля. На екрані, що розташований на відстані 100 см за діафрагмою, утворюється система інтерференційних смуг. Одну із щілин перекрили скляною пластинкою товщиною 10 мкм ( ). На яку відстань змістяться смуги ?

13.5. В досліді з інтерферометром Майкельсона для зміщення інтерференційної картини на 450 смуг дзеркало довелось перемістити на відстань 0,135 мм. Визначити довжину хвилі світла.

13.6. Одну із відкачаних трубок інтерферометра Жамена заповнили хлором, при цьому інтерференційна картина змістилась на 131 смугу. Визначити показник заломлення хлору, якщо довжина хвилі , а довжина трубки .

13.7. На мильну плівку ( ) нормально падає пучок променів білого світла. При якій найменшій товщині плівка буде зеленою ( ) у світлі, яке проходить через плівку ? Відбивається від плівки ?

13.8. Біле світло падає під кутом 45º на мильну плівку ( ). При якій найменшій товщині плівка буде жовтою у світлі, що відбивається? ( ).

13.9. Пучок білого світла падає нормально на скляну пластинку, товщина якої 0,8 мкм. Показник заломлення скла . Які довжини хвиль в межах видимого спектра (400 – 700 нм) підсилюються світлом, що відбивається?

13.10. На поверхню скляного об’єктива ( ) нанесено тонку плівку ( ). При якій найменшій товщині цієї плівки відбите світло буде максимально послаблене в середній частині спектра? ( ).

13.11. Мильна плівка, розміщена вертикально, утворює клин внаслідок стікання рідини. Спостерігаючи інтерференційні смуги у відбитому світлі ( ), знаходимо, що відстань, між п’ятьма смугами дорівнює 2 см. Знайти кут клина в секундах. Світло падає перпендикулярно до поверхні плівки. Показник заломлення мильної води 1,33.

13.12. На скляний клин падає нормально пучок світла ( ). Кут клина дорівнює 20´´. Яке число темних інтерференційних смуг припадає на одиницю довжини клина? Показник заломлення скла 1,5.

13.13. Монохроматичне світло ( ) нормально падає на скляний клин. Число інтерференційних смуг, що припадають на 1 см дорівнює 10. Визначити кут клина. Показник заломлення скла 1,5.

13.14. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець дорівнюють відповідно 4,0 і 4,38 мм. Радіус кривини лінзи 6,4 м. Знайти порядкові номери кілець і довжину хвилі падаючого світла.

13.15. Біле світло падає нормально на установку для одержання кілець Ньютона. Радіус кривини лінзи 5 м. Знайти: 1) радіус четвертого синього кільця ( ); 2) радіус третього червоного кільця ( ). Спостереження проводиться у світлі, яке проходить через пристрій.

13.16. Відстань між п’ятим і двадцять п’ятим світлими кільцями Ньютона дорівнює 9 мм. Радіус кривини лінзи 15 м. Знайти довжину хвилі монохроматичного світла, яке падає нормально на установку. Спостереження проводиться у відбитому світлі.

13.17. Знайти відстань між третім та шістнадцятим темними кільцями Ньютона, якщо відстань між другим та двадцятим темними кільцями дорівнює 4,8 мм. Спостереження проводиться у відбитому світлі.

13.18. Світло від монохроматичного джерела падає нормально на діафрагму з круглим отвором. Діаметр отвору 6 мм. За діафрагмою на відстані 3 м від неї знаходиться екран. Знайти: 1) скільки зон Френеля вкладається в отвір діафрагми? 2) Яким буде центр дифракційної картини на екрані (темним чи світлим) ?

13.19. Обчислити радіуси перших п’яти зон Френеля для випадку плоскої хвилі. Відстань від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнює 1 м. Довжина хвилі .

13.20. Радіус четвертої зони Френеля для плоского хвильового фронту дорівнює 3 мм. Визначити радіус двадцять п’ятої зони.

13.21. Обчислити радіуси перших п’яти зон Френеля, якщо відстань від джерела світла до хвильової поверхні дорівнює 1 м, відстань від хвильової поверхні до точки спостереження також дорівнює 1 м. Довжина хвилі .

13.22. На щілину, ширина якої 2 мкм, падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі 589 нм. Знайти кути, у напрямку яких будуть спостерігатися мінімуми світла.

13.23. Паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі , нормально падає на щілину шириною . Під яким кутом буде спостерігатись третій дифракційний мінімум світла ?

13.24. На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло. Кут відхилення променів, що відповідають другій світлій дифракційній смузі . Скільком довжинам хвиль світла дорівнює ширина щілини ?

13.25. Скільки щілин на кожний міліметр містить дифракційна гратка, якщо при спостереженні у монохроматичному світлі з довжиною хвилі 0,6 мкм максимум п’ятого порядку відхилений на кут 18°?

13.26. На дифракційну гратку, що містить 100 щілин на кожний міліметр, падає нормально монохроматичне світло. Зорова труба спектрального приладу наведена на максимум третього порядку. Щоб навести трубу на симетричний максимум цього ж порядку, її необхідно повернути на кут 20°. Визначити довжину світлової хвилі.

13.27. Дифракційна гратка, що освітлена нормально падаючим монохроматичним світлом, відхиляє спектр другого порядку на кут 14°. На який кут відхиляє вона спектр третього порядку ?

13.28. На дифракційну гратку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, що наповнена гелієм. На яку лінію в спектрі третього порядку накладається червона лінія гелію (640 нм) спектра другого порядку ?

13.29. Монохроматичне світло ( ) падає під кутом на дифракційну гратку, період якої . Максимум якого порядку буде видно на екрані, якщо кут дифракції ?

13.30. Дифракційна гратка має 200 щілин на міліметр. На гратку падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. Максимум якого найбільшого порядку дає ця гратка ?

13.31. На дифракційну гратку, що має 400 щілин/мм, падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. Знайти загальне число дифракційних максимумів, які дає ця гратка.

1.32. Дифракційна гратка розділяє в першому порядку спектра калію лінії з довжинами хвиль 404,4 нм і 404,7 нм. Ширина гратки становить 3 см. Чому дорівнює період дифракційної гратки ?

13.33. Яка ширина гратки з періодом 25,4 мкм, якщо вона в першому порядку розділяє дублет натрію з довжинами хвиль 589 нм і 589,6 нм?

13.34. Постійна дифракційної гратки, ширина якої 2,5 см, дорівнює 2 мкм. Яку різницю довжин хвиль може розділити ця гратка в області жовтих променів (600 нм) у спектрі другого порядку ?

13.35. Період дифракційної гратки 0,01 мм. Яке найменше число щілин повинна мати гратка, щоб дві складові жовтої лінії натрію 589 нм і 589,6 нм можна було бачити роздільно в спектрі першого порядку? Визначити найменшу ширину гратки.

13.36. Під кутом 30° спостерігається четвертий максимум для довжини хвилі 0,644 мкм. Визначити постійну дифракційної гратки та її ширину, якщо вона дозволяє розділяти .

13.37. Визначити кут повної поляризації при відбиванні світла від скла, показник заломлення якого дорівнює 1,57.

13.38. Граничний кут повного внутрішнього відбиваная для деякої речовини дорівнює 45°. Чому дорівнює для цієї речовини кут повної поляризації ?

13.39. Визначити показник заломлення скла, якщо відбитий промінь буде повністю поляризований при куті заломлення 30°?

13.40. Промінь світла, що проходить у повітрі, падає на поверхню рідини під кутом 54°. Визначити кут заломлення променя, якщо відбитий промінь максимально поляризований.

13.41. Кут максимальної поляризації при відбиванні світла від кристалу кам’яної солі дорівнює 57^о. Визначити швидкість поширення світла в цьому кристалі.

13.42. Промінь світла, який падає на поверхню розчину, частково відбивається, частково заломлюється. Визначити показник заломлення розчину, якщо відбитий промінь повністю поляризується при куті заломлення 35°.

13.43. Аналізатор у два рази зменшує інтенсивність світла, яке приходить до нього від поляризатора. Визначити кут між головними площинами поляризатора і аналізатора.

13.44. Кут між головними площинами поляризатора і аналізатора дорівнює 45º. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, яке виходить із аналізатора, якщо кут збільшити до 60°?

13.45. Промінь природного світла послідовно проходить через поляризатор і аналізатор, кут між головними площинами яких дорівнює 60°. Яка доля початкової інтенсивності світла буде на виході з аналізатора ?

13.46. У скільки разів послаблюється природне світло, проходячи через два ніколі, головні площини яких утворюють між собою кут 63°, якщо в кожному із них втрачається 10 % падаючого світла ?

13.47. Чому дорівнює кут між головними площинами поляризатора і аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що пройшло через поляризатор і аналізатор, зменщується у чотири рази? Поглинанням світла знехтувати.

13.48. Ступінь поляризації частково поляризованого світла Р = 0,5. У скільки разів відрізняється максимальна інтенсивність світла, яке проходить через аналізатор від мінімальної ?

13.49. На шляху частково поляризованого світла, ступінь поляризації якого Р = 0,6, поставили аналізатор так, що інтенсивність світла, що пройшло через аналізатор, стала максимальною. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, якщо площину пропускання аналізатора повернути на кут ?

13.50. Визначити товщину кварцевої пластинки, для якої кут обертання площини поляризації світла з довжиною хвилі 490 нм дорівнює 150°. Стала обертання у кварці для цієї довжини хвилі дорівнює 36,3 рад/мм.

13.51. Між двома паралельними ніколями помістили кварцеву пластинку товщиною 1 мм, яка вирізана паралельно до оптичної осі. При цьому площина поляризації монохроматичного світла, яке падає на поляризатор, повернулась на кут 20º. При якій мінімальні товщині пластинки світло не пройде через аналізатор ?

13.52. Розчин цукру трубці довжиною 18 см, яка знаходиться між поляризатором і аналізатором, повертає площину коливань жовтих променів натрієвого полум’я на 30°. Яка маса цукру у розчині об’ємом 1 м³, якщо питоме обертання цукру для жовтих променів натрію 66,7·10^–20 м²/кг?

13.53. Концентрація розчину цукру, налитого у скляну трубку, дорівнює 0,3 г/см³. Цей розчин обертає площину поляризації монохраматичного світла на 25°. Визначити концентрацію розчину в другій такій самій трубці, якщо він обертає площину поляризації на кут 20°.