Изотермический процесс изменения состояния водяного пара
Если изотермический процесс начинается в двухфазной области, то он определяется двумя начальными параметрами один из которых позволит найти соотношение фаз, и одним любым конечным параметром отличным от температуры. Удобнее всего и нагляднее изотермический процесс представляется графически в – диаграмме. Пусть начальная точка, к примеру, лежит в области влажного насыщенного пара. При изотермическом перегреве пара, как видно из
диаграммы (рисунок 9.6), его давление уменьшается
. Это не позволяет использовать изотермический перегрев пара в циклах паросиловых установок, работающих на перегретом паре.
Площадь под процессом в – диаграмме численно равна подводимой теплоте
.
![]() ![]() ![]() ![]() |
Изменение внутренней энергии в течении процесса
(9.29)
Удельную теплоту подведенную в процессе можно найти через изменение энтропии
(9.30)
Удельная работа расширения из первого начала запишется как разность подведенной теплоты и изменение внутренней энергии в процессе.
. (9.31)
Адиабатный процесс изменения состояния водяного пара
Рассмотрим равновесный адиабатный процесс (идеальная адиабата), при протекании которого энтропия в процессе остается неизменной . Поэтому во всякой энтропийной диаграмме идеальная адиабата изображается отрезком вертикальной прямой. Если начальное состояние пара на
– диаграмме расположено левее адиабаты
, то при адиабатном расширении жидкости (процесс a-b) давление снижается и жидкость превращается во влажный насыщенный пар как показано на
– диаграмме, а паросодержание становится равным
, т. е. часть жидкости переходит в состояние пара.
![]() ![]() ![]() ![]() |
При таком же расширении перегретого пара (рисунок 9.7) он сначала переходит в сухой насыщенный пар (точка ), а затем во влажный насыщенный пар (точка 2).
Линия постоянной степени сухости пара (паросодержания) x = 0,5 в диаграмме имеет почти вертикальную ориентацию и разделяет область влажного пара на две части. В левой части, т. е. при x < 0,5, при адиабатном расширении влажного насыщенного пара паросодержание увеличивается, а в правой – уменьшается.
Для адиабатного процесса энергетика цикла ( ) определяется очевидными зависимостями
(9.32)
(9.33)
Адиабатный процесс приближенно может быть описан уравнением .
Для влажного пара с начальным паросодержанием показатель адиабаты определяют по формуле
,
Таким образом для сухого пара , k = 1,135
Для перегретого пара k = 1,3
Записанные выражения и численные значения справедливы лишь при МПа. В уравнении адиабаты для пара показатель степени не является отношением теплоемкостей
, и находиться как эмпирический показатель степени.
Примеры решения задач на процессы с водяным паром.
Пример 1.
Сосуд постоянного объема дм3 содержит сухой насыщенный водяной пар при температуре
250 °C, охлаждающийся до
130 °C. Определите массу конденсирующегося водяного пара и объем занимаемый конденсатом в конечном состоянии, а также тепло, отдаваемое при охлаждении.
ДАНО ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | С.И ![]() ![]() |
![]() ![]() |
Анализ
Задача по термодинамике на процессы с водяным паром. Конечное состояние пара будет в двухфазной области влажного пара. Процесс охлаждения изохорный и поэтому работа расширения .
![]() |
Решение
Найдем массу сконденсировавшегося пара
, где
общая масса влажного пара в точке 2;
– паросодержание в точке 2.
Найдем массу пара в начальном состоянии.
По условию задачи эта масса сухого насыщенного пара в точке 1, следовательно
.
Удельный объем сухого насыщенного пара берем из таблиц для воды и водяного пара при
250 °C,
м3/кг, тогда
кг.
Т. к. пар охлаждается изохорно, то .
Найдем степень сухости в конце процесса охлаждения
Значения и
при
130 °C, вновь находим из таблиц
.
Конечное паросодержание мало, т. к. большая часть пара конденсируется
кг.
Однако конденсат занимает лишь небольшую часть объема сосуда
,
т. е. около 98 % объема сосуда заполнено сухим насыщенным паром, масса которого составляет лишь 7,34 % от общей массы. По Первому закону термодинамики для закрытой системы запишем
.
Из таблиц находим кДж/кг.
Для энтальпии влажного пара в конце охлаждения
кДж/кг.
Пример 2.
Определить состояние и калорические параметры водяного пара при МПа и
500 °C.
ДАНО ![]() ![]() ![]() | С.И ![]() |
![]() ![]() ![]() |
Анализ
Задачи на определение параметров состояния пара по его двум исходным начальным параметрам давлению и температуре.
Воспользовавшись таблицами водяного пара или
- диаграммой найдем в какой области состояние пара находится точка, определяющая его первоначальное состояние исходя из данных по условию.
Воспользуемся заданным давлением и по таблицам находим, что температура насыщающих паров при этом давлении равна
. Таким образом температура пара
>
, а значит пар находится в температурной области и задачу решать лучше с использованием
- диаграммы.
![]() |
Решение
Исходное состояние находится как точка пересечения изобары с изотермой
. Проводя соответствующие линии из "1"
, а также
найдем по соответствующим шкалам значения
кДж/кг;
кДж/(кг×К). Удельный объем используя экстраполяции либо интерполяции находим через две проходящие с двух сторон от точки приведенный на диаграмме изохоры
м3/кг.
Внутреннюю энергию перегретого пара в точке 1 определим воспользовавшись известным соотношением
кДж/кг.
Пример 3.
Перегретый пар при МПа и
350 °C адиабатно расширяется до
МПа. Пользуясь
– диаграммой, определить
, работу и изменение внутренней энергии в этом процессе.
ДАНО ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | С.И ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
Анализ
Задача из термодинамики на адиабатный процесс перегретого пара. Для ее решения удобно воспользоваться – диаграммой. Конечное состояние пара в процессе будет однозначно определяться точкой пересечения вертикали
и изобары
. Требуемые к определению параметры легко находятся если воспользоваться
– диаграммой водяного пара и соответствующими зависимостями для расчета изменения внутренней энергии и работы расширения.
![]() |
Решение
Изобразим процесс расширения пара по адиабате в – диаграмме. Начальную точку
находим как пересечение изобары
с изотермой
Затем отпускаем перпендикуляр до пересечения С изобарой
и находим точку пересечения 2, отражающей состояние пара по завершению адиабатного процесса.
Пользуясь – диаграммой и найденными точками по диаграмме определим численные значения параметров:
,
,
,
,
. Используя найденные и заданные величины рассчитываем калорические величины: работу, изменение внутренней энергии.
Точка 1: кДж/кг;
м3/кг;
МПа;
500 °C;
кДж/(кг×К).
Точка 2: кДж/(кг×К);
МПа;
;
°C;
м3/кг;
кДж/кг.
В адиабатном процессе теплообмен отсутствует . Тогда, в соответствии с первым началом термодинамики, будет иметь
Найдем изменение внутренней энергии в процессе
Тогда искомая работа в процессе найдется как изменение внутренней энергии
кДж/кг.
Влажный газ.
10.1 Основные понятия и определения
Строго говоря, в природе в естественных условиях сухих газов не существует. Воздух, продукты сгорания топлива в тепловых двигателях всегда содержат определенное количество водяных паров. Небольшое содержание пара может при определенных условиях оказать заметное влияние на термодинамические свойства газа. В том же случае, когда массовая доля пара в смеси с сухим газом значительна, изменение состояния необходимо рассчитывать с учетом взаимного влияния свойств газов, входящих в нее. Термодинамические процессы с влажным газом встречаются в инженерной практике, когда рассчитываются процессы сушки, кондиционирования и вентиляции, а также процессы адиабатного расширения и сжатия при наличии фазовых переходов, хотя бы одного из компонентов.
Влажным газом называется смесь сухого газа и водяного пара, хотя в некоторых случаях газ может быть увлажнен и парами другой жидкости – эфира, спирта, аммиака и т. д. Смесь сухого воздуха и водяного пара называют влажным воздухом. Если влажный газ находится при относительно невысоком давлении, то можно считать, что его состояние описывается уравнением Клапейрона-Менделеева. Т.е его можно считать идеальным и, следовательно, для него справедлив закон Дальтона
,
где – давление смеси,
;
– парциальное давление сухого газа,
– парциальное давление пара.
Состояние пара во влажном воздухе определятся парциальным давлением пара и температурой парогазовой смеси. Если пар в смеси сухой насыщенный, то такой влажный газ (воздух) принято называть насыщенным газом (воздухом). В этом случае парциальное давление пара в смеси равно давлению насыщенных паров
, при температуре смеси
. Иначе, температура пара равна температуре кипения
, определяемой по парциальному давлению пара
; т. е.
.
В случае, когда , а
пар в смеси находится в перегретом состоянии и газ называется ненасыщенным.
Температуру, при которой в процессе изобарного охлаждения парциальное давление пара становится равным давлению насыщения
, называется температурой точки росы.
Парциальное давление пара т. о. подчиняется очевидному неравенству
.
Это означает, что массовая доля пара в смеси с воздухом определяется парциальным давлением пара, которое не может быть больше чем давление насыщающих паров , при температуре влажного газа (воздуха).
Содержание влаги в воздухе принято оценивать абсолютной и относительной влажностями.
Абсолютной влажностью называют отношение массы влаги (в общем случае паровой, жидкой и твердой фаз – тумана и кристалликов льда) к ее объему или к равному ей объему влажного газа (воздуха).
(10.1)
где – абсолютная влажность, кг/м3;
– масса влаги, кг;
– объем влажного газа, м3. Если влага присутствует лишь в виде пара, то
.
Относительной влажностью называют отношение плотности пара при его парциальном давлении
и температуре смеси к плотности сухого насыщенного пара, при той же температуре
. (10.2)
При повышении температуры относительная влажность уменьшается. При этом абсолютная влажность остается неизменной.
Запишем уравнение состояния для пара в смеси с воздухом
или
и .
Или, после подстановки в выражение для
. (10.3)
Относительная влажность может принимать значения
или
Значение соответствует сухому воздуху; при
– сухому насыщенному пару.
Массовым влагосодержанием называют отношение массы влаги , к массе сухого газа (воздуха)
. (10.4)
Мольным влагосодержанием называют отношение количества вещества влаги
в газе (воздухе) к количеству вещества сухого газа
. (10.5)
Вспоминая, что , а
, где
и
– мольные массы влаги и сухого газа, после подстановки получим
.
Для влажного воздуха, в частности получим
Массовой долей пара во влажном воздухе называют отношение массы пара
к массе влажного газа (воздуха)
(10.6)
Тогда для массового влагосодержания можно записать очевидную зависимость
Воспользуемся законом Дальтона и запишем соотношение для удельных объемов
(10.7)
–удельный объем влажного газа, м3/кг;
– удельные парциальные объемы сухого газа и пара в смеси, м3/кг.
Или через плотности
(10.8)
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для сухого газа (воздуха) и для пара, содержащегося во влажном воздухе
.
Поделим почленно второе выражение на первое и учитывая, что получим
(10.9)
В частности, для воздуха и
получим
(10.10)
или в условиях насыщения
(10.11)
По правилу фаз Гиббса, число независимых параметров, определяющих термодинамически равновесное состояния системы , где для влажного воздуха число компонентов
число фаз
. Тогда число независимых параметров, определяющих состояние влажного газа
. Третий параметр должен прямо или косвенно определять концентрации компонентов.