Баланс энтропии для стационарного поточного процесса

Рассмотрим закрытую систему, ограниченную контрольной поверхностью, состоящую из вещества, находящегося в момент времени в объеме, ограниченном контрольной поверхностью, и небольшого количества вещества массой на входе в систему. За промежуток времени эта масса вещества поступает в контрольную поверхность и равная ей масса газа покидает контрольную поверхность. В соответствии со Вторым законом термодинамики изменение энтропии в этом процессе может быть найдено как

Рисунок 7.12 Баланс энтропии для стационарного поточного процесса

.

Теплота к системе не подводится и не отводится , следовательно, и

.

В момент времени энтропия системы и вводимой массы равны

.

В момент времени

,

где и – удельные энтропии вещества во входном и выходом сечениях.

Поточный процесс стационарен, поэтому энтропия вещества в контрольной поверхности не изменяется со временем

.

Тогда в общем случае при наличии теплообмена можно записать баланс энтропии в виде

.

Если разделить его на промежуток времени , за который протекает через контрольный объем масса , то получим

,

или переходя к удельным величинам, т.е. разделив на поток массы G

.

Для адиабатного случая и

или .

Энтропия вещества, протекающего через адиабатное контрольное пространство не может убывать, она возрастает за счет необратимости процесса при производстве энтропии.

Пример 1:

Рисунок 7.13

В адиабатном теплообменнике воздух нагревается от °С до °С. Массовый расход воздуха составляет кг/с; давление воздуха в теплообменнике снижается от Па до Па. Нагрев осуществляется горячей жидкостью с массовым расходом кг/с, поступающей в теплообменник при °С. Жидкость несжимаема, ее удельная теплоемкость кДж/(кг×К) постоянна, изменение состояния жидкости предполагается изобарным. Изменение кинетической и потенциальной энергии пренебрежимо малы. Определить поток энтропии, произведенной в теплообменном аппарате.

Поток, произведенной в нем энтропии выражается суммой изменений энтропии обоих потоков вещества.

;

.

Воздух принимаем за идеальный газ с постоянной теплоемкостью кДж/(кг×К).

Энтропия воздуха в процессе теплообмена возрастает, а энтропия воды снижается.

Найдем температуру воды на выходе из теплообменного аппарата, для чего воспользуемся Первым началом термодинамики и составим баланс энергии

.

Тепло, воспринятое воздухом равно теплу отданному жидкостью.

Для воздуха запишем

кВт;

;

;

откуда

°С.

Определим произведенную в теплообменном аппарате энтропию

Вт/К.

Этот поток энтропии порождается двумя факторами – двумя необратимыми процессами: теплообменом при конечной разности температур между потоками воздуха и вязкостной диссипацией по воздушному тракту, приводящей к снижению давления воздуха по мере его продвижения по «холодному» тракту.

Разделим полученный поток необратимой энтропии на указанные две составляющие. Для неадиабатного контрольного пространства, включающего в себя только движущийся воздух из уравнения баланса энтропии выделим энропию, произведенную в движущемся потоке:

,

учитывая, что поток тепла , получим .

После подстановки и интегрирования получим следующее выражение

Вт/к – поток энтропии за счет вязкой диссипации.

Пример 2:

Найти приращение энтропии в поточном процессе энергоразделения в термотрансформаторе Ранка.

Дано: Полное давление на входе – МПа. Полная температура – К. Полное давление охлажденного потока – МПа. Полная температура охлажденного потока – К. Относительная доля охлажденного потока . Полное давление подогретого потока МПа. Найти приращение энтропии в системе.

Рисунок 7.14

Приращение энтропии в системе может быть найдено по изменению энтропии в политропных процессах для охлажденной и подогретой составляющих. Из закона сохранения вещества имеем

; ,

тогда

; .

В этом случае выражение для вихревой трубы в случае адиабатной оболочки примет вид

.

В записанном выражении нам известна температура подогретого потока . Ее можно найти, записав закон сохранения энергии открытой адиабатной системы

.

Предполагая, что изобарная теплоемкость остается неизменной, получим

или .

Решим последнее выражение относительно

К.

Тогда для энтропии, подставив численное значение величин получим

.