Логарифмическая термодинамическая
Шкала температуры
Второй закон термодинамики позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от термометрических свойств вещества. Запишем КПД цикла Карно:
или
,
где 
и 
– температуры высокотемпературного и низкотемпературного источников.
Пусть имеются три источника тепла с температурами 
.
 Рисунок 6.4 К выводу термодинамической шкалы температур |
Возьмем три идеальные машины работающие по циклу Карно и осуществляющие между имеющимися источниками тепла три цикла Карно, как показано на рисунке 6.4. Составим для каждого из циклов соответствующие соотношения:
, 
, 
.
Циклы I и II образуют совокупную машину Карно, работающую в интервале температур 
и 
. Запишем термические КПД циклов Карно для совокупной машины I-II и машины III
; 
.
Поскольку машина III и составная машина I-II работают в одном интервале температур, то их КПД равны 
и их тепловые эффекты тоже одинаковы, следовательно, 
.
Разделим отношения теплот третьей и второй машины:
; 
.
Ранее было показано, что 
. Это возможно лишь в том случае, когда
,
т. е. значения функций 
и 
не должны зависеть от температуры Т3.
Тогда 
и выражение для термического КПД цикла Карно перепишется в виде
.
Для обратимого цикла Карно, реализуемого в бесконечно малом интервале температуры 
, т. е. при 
последнее выражение будет иметь вид
.
Разложим 
в ряд Тейлора
.
Ряд сходящийся и, ограничиваясь первыми его двумя слагаемыми, получим
.
Выбор температуры произволен, обозначая ее впредь как u, введем обозначение 
. Следовательно,
.
Получим дифференциальное уравнение, однозначно связывающее КПД обратимого цикла Карно с температурой J, которую называют термодинамической. Т. к. КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, так и термодинамическая температура не будет зависеть от термических свойств вещества. Проинтегрировав, получим
, (6.5)
где 
– некоторая постоянная температура, 
– теплота, соответствующая этой температуре.
Из последнего выражения (6.5) следует, что можно ввести множество различных шкал термодинамической температуры, варьируя выбором типа функции 
и начальной температурой .
Кельвин предложил 
выбрать такой, чтобы температурные интервалы шкалы были пропорциональны 
. В этом случае 
, тогда
. (6.6)
Пусть температурам и соответствуют тепловые эффекты 
и 
, тогда можно записать соответствующие выражения
, а 
.
Разность температуры 
пусть будет равна известному температурному интервалу, например между температурами кипения воды и таяния льда
; 
,
то есть 
, где 
.
С учетом выражения для расчета константы “b”, решая (6.6) относительно температуры 
, получим
. (6.7)
Таким образом, выражение (6.7), позволяет составить температурную шкалу. Такая температурная шкала получила название логарифмической. Следуя, лорду Кельвину будем считать 
, а интервал равным 100 °С. Очевидно, что в этом случае 
, 
, следовательно, эта шкала предполагает наличие отрицательных температур. При 
; 
, а при 
, 
, 
, 
. Это означает, что в логарифмической термодинамической шкале температурный интервал равен (-¥; ¥). Однако в виду неудобства использования такая шкала температуры не получила распространения.