Коммутация при установившихся процессах
Согласно классической теории коммутации, ток в коммутируемой секции будет изменяться во времени прямолинейно, если щетка перекрывает одно коллекторное деление, сопротивление щеточного контакта сохраняется постоянным, и коллектор вращается медленно. При быстром вращении коллектора в коммутируемой секции появляется эдс самоиндукции от изменяющегося тока.
Для того чтобы коммутация сохранялась прямолинейной, рекомендуется наводить в коммутируемых витках эдс, равную эдс самоиндукции. Для наведения коммутирующей эдс, равной эдс самоиндукции, и служат добавочные полюса. Таким образом, все расчеты коммутации сводятся к расчету эдс самоиндукции и расчету мдс обмотки добавочных полюсов. Кроме эдс самоиндукции в коммутирующей секции наводится и эдс взаимоиндукции из-за расположения в пазу пазовых частей 2-х секций.
Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что суммы эдс самоиндукции и взаимоиндукции – это мгновенные значения реактивной эдс коммутирующей секции
,
где 
– эквивалентная индуктивность секции; 
– ток в параллельной ветви обмотки якоря; 
– период коммутации (время в течение которого осуществляется коммутация).
Эквивалентная индуктивность
,
где L и М – коэффициенты само- и взаимоиндукции.
Период коммутации
,
где 
– ширина щетки; 
– окружная скорость коллектора, обычно TК = 10-4…10-5 с.
Максимальное значение реактивной эдс может быть определено исходя из изменения магнитного потока рассеяния пазов 
, в которых расположены коммутирующие секции. Если поток изменяется от 
до 
, то
, (1)
где 
– число витков секции. В тяговых двигателях 
.
Магнитный поток
,
где 
– число коллекторных пластин, приходящихся на один паз; 
– удельная проводимость магнитного потока.
Число коллекторных пластин на паз определяется по формуле
,
где К – число коллекторных пластин; Z – число зубцов (пазов) якоря.
Ширина зоны коммутации 
, отнесенная к окружности коллектора может быть определена как:
,
где 
– коэффициент щеточного перекрытия; 
– коллекторное деление; 
– укорочение шага обмотки в коллекторных делениях, которое может быть вычислено по формуле:
,
где 
– шаг обмотки по пазам.
Период времени, в течение которого происходит полное изменение потока
.
Так как магнитное поле обоих пазов, в которых расположены стороны коммутируемой секции изменяется одновременно, то
.
Подставляя в формулу значения 
и 
, получим формулу, определения реактивной эдс коммутируемой секции, получившую наименование – формула А.Б. Иоффе
.
Из формулы видно, что реактивная эдс зависит прямо пропорционально от удельной проводимости магнитного потока пазового рассеяния
,
где 
– проводимость в зоне расположения проводников; 
– проводимость в зоне клинового крепления секции; 
– проводимость в зоне воздушного зазора; 
– проводимость в зоне лобовых частей обмотки, отнесенная к пазу.
По формуле А.Б. Иоффе определено максимальное значение реактивной эдс однако необходимо знать и изменение этой эдс в пределах зоны коммутации. Такое знание открывают диаграммы пазового поля. Рассмотрим их для случая диаметральной обмотки (когда отсутствует пазовое укорочение) и для хордовой обмотки якоря (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Диаграммы пазового поля: а – для диаметральной обмотки; б – для хордовой обмотки
При построении диаграмм будем учитывать, что эдс самоиндукции есп в пазу и взаимоиндукции евп в каждом проводнике постоянны и ширина зоны коммутации, отнесенная к коллектору
.
Обычно в тяговых двигателях значение реактивной эдс поднимается до 18…20 В, но это предельные значения. Как правило, 
6…7 В, а если тяжелые условия токосъема, 3…5 В.