Тема: Магнитное поле постоянного тока
Основные формулы и указания к решению задачи
Связь магнитной индукции с напряженностью
магнитного поля определяется следующим выражением:
(4.1)
где m – магнитная проницаемость изотропной среды;
m0 – магнитная постоянная.
В вакууме m = 1, и тогда выражение (4.1) примет вид:
(4.2)
Закон Био-Савара-Лапласа
или
(4.3)
где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I;
– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;
a – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.
Магнитная индукция в центре кругового тока определяется по формуле:
, (4.4)
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока определяется по формуле:
, (4.5)
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока определяется по формуле:
, (4.6)
где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 4.1) определяется по формуле:
(4.7)
Рис. 4.1. Отрезок провода с током
Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что
направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция – cos a2 = cos a1 = cos a, тогда
(4.8)
Магнитная индукция поля соленоида определяется по формуле:
B = mm0nI, (4.9)
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
Пример решения задачи
Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 4.2а. Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в точке О током I = 80 A, текущим по этому проводу.
Решение. Магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей:
. В нашем случае провод можно разбить на три части (рис. 4.2б): два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда
, (4.10)
где ,
– магнитные индукции в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.
а б
Рис. 4.2. Проводник с током
Так как точка О лежит на оси провода 1, то В1 = 0 и тогда
(4.11)
Учитывая, что векторы и
направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:
B = B2 + B3. (4.12)
Магнитную индукцию B2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:
. (4.13)
В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому
. (4.14)
Магнитную индукцию В3 найдем, воспользовавшись соотношением:
. (4.15)
В нашем случае r0 = R, a1 = p/2 (сos a1 = 0), a2 ® p (сos a2 = –1). Тогда
. (4.16)
Используя найденные выражения для В2 и В3, получим
или
(4.17)
Выполним проверку единиц измерения величин.
(4.18)
Произведем вычисления:
Тл.
4.3 Задание для самостоятельного выполнения по вариантам
Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 100 А изогнут так, как показано на рис. 4.3. Радиус изгиба R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля В, создаваемого этим током. Направление тока показано на рисунке стрелкой.
![]() | ![]() | ![]() |
вариант 1 | вариант 2 | вариант 3 |
![]() | ![]() | ![]() |
вариант 4 | вариант 5 | вариант 6 |
Рис. 4.3. Формы проводников с током
![]() | ![]() | ![]() | |||||
вариант 7 | вариант 8 | вариант 9 | |||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||
вариант 10 | вариант 11 | вариант 12 | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
вариант 13 | вариант 14 | вариант 15 | вариант 16 | ||||
Продолжение рис. 4.3. Формы проводников с током