Объёмные резонаторы на базе отрезков линий передачи

Объёмные резонаторы

Методические указания к лабораторной работе №3

по дисциплине "Электродинамика и распространение радиоволн"

для студентов специальности 200700 всех форм обучения

Нижний Новгород 1995

1995Составили: Ю.С.Белозеров, В.А.Калмык, Д.В.Тюрин.

УДК 621.372.8

Объёмные резонаторы: Метод. указания к лабораторной работе № 3 по дисциплине "Электродинамика я распространение радиоволн" для студентов специальности 200700 всех форм обучения / НГТУ; Сост.: Ю.С. Белозеров, В.А..Калмык, Д.В.Тюрин. 1995 .18с.

Кратко изложена теория объёмного резонатора, выполненного на базе отрезка прямоугольного волновода. Описана лабораторная установка я методика измерения добротности объёмного резонатора.

Рис. 12. Библиогр. 8 наим.

Рис. 12. Библиогр. 3

Научный редактор Ю.К.Богатырев

Редактор И.И.Морозова

Подп. к печ. 12.04.95. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,5. Уч.-изд.л 1,0. Тираж 300 экз. Заказ 279. Бесплатно.

________________________________

Полиграфическая база НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный

технический университет, 1995

Цель работы

Изучение основ теории волноводных я коаксиальных резонаторов.

Изучение структур полей простейших типов колебаний в прямоугольном и коаксиальном резонаторах.

Изучение способов измерения добротности колебательных систем СВЧ-диапазона.

Краткие сведения из теории

При переходе к волнам уже дециметрового диапазона отмечается резкое уменьшение добротности колебательных систем на сосредоточенных элементах. Это объясняется тем, что повышение резонансной частоты требует уменьшения индуктивности и емкости контура, что, в свою очередь, приводит к уменьшению запасенной энергии а, следовательно, к падению добротности. Увеличение активных потерь в контуре объясняется излучением (оно велико, когда линейные размеры контура оказываются порядка длины волны) и возрастанием за счет скин-эффекта омического сопротивления. В связи с этим в СВЧ-диапазоне в качестве колебательных систем используются замкнутые объемы.

В лабораторной работе рассматриваются две разновидности таких колебательных систем: резонатор на базе прямоугольного волновода и резонатор на базе коаксиальной линии.

Добротность резонатора

Одним из важнейших параметров любого резонатора является его добротность. Добротность определяется как отношение энергии, запасенной в резонаторе W, к энергии потерь, средней за один период колебания W_T, умноженное на 2p:

Потери могут быть вызваны различными причинами: потери в металлических стенках (в реальном резонаторе s ¹ ¥); потери в диэлектрике, заполняющем резонатор; потери в виде излучения электромагнитной энергии через элементы связи с объемным резонатором.

Рассмотрим частный случай: резонатор с неидеальными стенками, заполненный диэлектриком без потерь. Элементы связи отсутствуют. В этом случае энергия, запасенная в резонаторе,

При неидеальных металлических стенках касательная составляющая электрического поля на стенках не будет равна нулю ( ). Векторное произведение - комплексный вектор Умова - Пойтинга, направленный в стенку резонатора. Половина реальной части комплексного вектора Умова - Пойтинга определяет среднюю за период колебания плотность потока мощности, направленной в стенку резонатора. Эта мощность рассеивается в стенке в виде тепла. Таким образом, мощность потерь в стенках резонатора средняя за период:

Энергия потерь за один период W_T=P_пот´T.

Добротность, вычисленная по формуле (2.12) называется собственной добротностью резонатора. При этом W_T - энергия потерь за один период в стенках волновода и в диэлектрике, заполняющем резонатор.

Рассмотрим другой частный случай: резонатор имеет идеальные стенки и заполнен идеальным диэлектриком, но имеет элементы связи с высокочастотным трактом.

Потери энергии, связанные с излучением через элементы связи, средние за один период, обозначим как W_u. Тогда величину

называют внешней добротностью резонатора.

В случае, когда учитываются потеря, связанные с излучением через элементы связи, говорят о нагруженной добротности Q_нНагруженная добротность связана с собственной и внешней соотношением

Более подробно методика расчета собственной добротности резонаторов описана в / 2 /. Расчет внешней добротности более сложен и в большинстве случаев представляет серьезную электродинамическую задачу.

Величина добротности зависит от формы резонатора, типа колебания в нем, проводимости материала стенок, качества диэлектрика, заполняющего резонатор, и степени связи с внешней цепью. Если резонатор имеет воздушное заполнение, потерями в диэлектрике пренебрегают, и собственная добротность резонатора определяется только тепловыми потерями в стенках резонатора. Для уменьшения этих потерь на стенки резонатора наносится тонкое (порядка толщины скин-слоя) покрытие из хорошо проводящего материала (серебро, золото).

Во многих случаях для того, чтобы иметь большое значение нагруженной добротности, связь резонатора с внешней цепью устанавливают слабой.

Собственная добротность прямоугольного резонатора вычисляется для колебаний H_10m по формуле

; w - резонансная частота; m, e, - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости диэлектрика, заполняющего резонатор:

где m_с - абсолютная магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен резонатор; s удельная электрическая проводимость материала.

Охрана труда

Лабораторная установка смонтирована в измерительной стойке. Подключение всех измерительных приборов осуществляется тумблером, находящимся на верхней панели стойки. Питание всех блоков осуществляется от сети с напряжением 220 В. Включение лабораторной установки перед началом занятий осуществляется лаборантом. В случае отсоединения каких-либо узлов от волноводного тракта необходимо на передней панели свип-генератора отключить тумблер "Блок". При этом СВЧ-генератор отключается, и мощность в волноводный тракт не поступает. При обнаружении каких-либо неисправностей необходимо обратиться к лаборанту.

Литература

1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. - 544с.

2. Федоров Н.Н. Основы электродинамики - М.: Высш. школа , 1980.-399 с.

3. Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. - М.: Атомиздат, 1980. - 463с.

9. Контрольные вопросы

1. Как образуется поле колебаний в резонаторах, выполненных на базе отрезков волновода?

2. Чем отличаются структуры электромагнитных полей бегущей и стоячей волн в прямоугольном волноводе?

3. Какой физический смысл имеют индексы в обозначении типов колебаний ?

4. Как вычислить резонансную частоту любого типа колебание в прямоугольном резонаторе?

5. Изобразите структуры полей колебаний H₁₀₁, H₁₀₂, H₁₁₁, E₁₁₁ в прямоугольном резонаторе.

6. Нарисовать эквивалентную схему коаксиального резонатора с торцевой емкостью.

7. Как определяются резонансные частоты резонатора с торцевой емкостью?

8. Дайте определение добротности.

9. Какие существуют виды добротности?

10. Какими методами измеряется добротность резонаторов в лабораторной работе?

11. Нарисуйте функциональные схемы установок для проводимых измерений.

Содержание

1.Цель работы.. 3

2. Краткие сведения из теории. 3

2.1. Объёмные резонаторы на базе отрезков линий передачи. 3

2.2.Структура электромагнитного поля в резонаторе. 7

2.3.Коаксиальный резонатор. 8

2.4. Добротность резонатора. 10

3. Измерение добротности объемного резонатора методом четырехполюсника. 12

4. Определение нагруженной добротности резонатора по измеренному КСВ питающего тракта 13

5. Описание лабораторной установки. 15

6. Охрана труда. 16

7. Порядок работы на экспериментальной установке. 16

8. Литература. 17

9. Контрольные вопросы.. 17

Объёмные резонаторы

Методические указания к лабораторной работе №3

по дисциплине "Электродинамика и распространение радиоволн"

для студентов специальности 200700 всех форм обучения

Нижний Новгород 1995

1995Составили: Ю.С.Белозеров, В.А.Калмык, Д.В.Тюрин.

УДК 621.372.8

Объёмные резонаторы: Метод. указания к лабораторной работе № 3 по дисциплине "Электродинамика я распространение радиоволн" для студентов специальности 200700 всех форм обучения / НГТУ; Сост.: Ю.С. Белозеров, В.А..Калмык, Д.В.Тюрин. 1995 .18с.

Кратко изложена теория объёмного резонатора, выполненного на базе отрезка прямоугольного волновода. Описана лабораторная установка я методика измерения добротности объёмного резонатора.

Рис. 12. Библиогр. 8 наим.

Рис. 12. Библиогр. 3

Научный редактор Ю.К.Богатырев

Редактор И.И.Морозова

Подп. к печ. 12.04.95. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная.

Печ.л. 1,5. Уч.-изд.л 1,0. Тираж 300 экз. Заказ 279. Бесплатно.

________________________________

Полиграфическая база НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный

технический университет, 1995

Цель работы

Изучение основ теории волноводных я коаксиальных резонаторов.

Изучение структур полей простейших типов колебаний в прямоугольном и коаксиальном резонаторах.

Изучение способов измерения добротности колебательных систем СВЧ-диапазона.

Краткие сведения из теории

При переходе к волнам уже дециметрового диапазона отмечается резкое уменьшение добротности колебательных систем на сосредоточенных элементах. Это объясняется тем, что повышение резонансной частоты требует уменьшения индуктивности и емкости контура, что, в свою очередь, приводит к уменьшению запасенной энергии а, следовательно, к падению добротности. Увеличение активных потерь в контуре объясняется излучением (оно велико, когда линейные размеры контура оказываются порядка длины волны) и возрастанием за счет скин-эффекта омического сопротивления. В связи с этим в СВЧ-диапазоне в качестве колебательных систем используются замкнутые объемы.

В лабораторной работе рассматриваются две разновидности таких колебательных систем: резонатор на базе прямоугольного волновода и резонатор на базе коаксиальной линии.

Объёмные резонаторы на базе отрезков линий передачи

Рассмотрим электромагнитное поле в произвольной направляющей системе, перегороженной идеально проводящей перегородкой (рис.1). У распространяющейся волны обозначим поперечную составляющую электрического поля как и поперечную составляющую магнитного поля как . Будем считать, что падающая волна

Рис.1

распространяется справа налево. Тогда

Дойдя до идеально проводящей плоскости в сечении Z=0, электромагнитная волна полностью отражается. При этом, поскольку падающая и отраженная волны движутся в одной и той же направляющей системе, функция поперечного распределения поля будут одинаковыми, и для суммарного поля можно записать:

Знак " - " перед вторым слагаемым в формуле для поставлен потому, что отраженная волна распространяется в направлении, противоположном падающей.

Поэтому одно из полей ( или )должно иметь направление, противоположное направлению поля падающей волны.

Поперечная составляющая электрического поля является касательной к идеально проводящей плоскости Z=0 . Поэтому должно выполняться граничное условие: . Из этого граничного условия следует: Г = -1. Тогда выражения (2.2 ) можно переписать в виде

Представляя экспоненциальные слагаемые по формуле Эйлера, получим:

Анализируя полученные выражения, можно отметить:

а) В результате сложения двух одинаковых волн, движущихся в противоположных направлениях, в линии передачи возникло электромагнитное поле, укоторого, амплитуды электрического и магнитного полей периодически изменяются в направлении оси Z ( поле стоячей волны) - рис.2.

б) Во времени между поперечными компонентами существует сдвиг на Т/4 (по фазе - на ). Об этом говорит наличие множителя i в выражении для электрического поля и его отсутствие в выражении для магнитного доля.

в) Максимумы поперечных составляющих электрического и магнитного довей сдвинуты друг относительно друга на l_b/4.

Электрическое и магнитное поля периодически с периодом, равным l, обращаются в нуль (рис. 2). Если в любое сечение линии, где поперечные составляющие электрического поля обращаются в нуль, ввести другую идеально проводящую поверхность,

Рис. 2

то электромагнитное доле в образовавшемся замкнутом объем! возмущено не будет, и электромагнитное поле при условии идеальной проводимости стенок (d = ¥) раз возникнув, может существовать бесконечно долго. Поскольку на второй идеально проводящей поверхности при Z= l для также должна выполняться нулевое граничное условие, имеем

откуда получаем

Постоянная распространения волны в линии передачи связана с длиной вол. этой линии соотношением . Тогда можно записать:

Из условия ( 2.6 ) следует: колебания в закороченном на двух концах отрезка линии передачи могут существовать на тех частотах (резонанс), на которых на длине этого отрезка (резонатора) укладывается целое количество длин полуволн. Условие резонанса можно записать также в следующей форме: . Если рассматривать однородно заполненный регулярный волновод, то частота и постоянная распространения b связаны дисперсионным сравнением

Из (2.7 ) легко получить характеристическое уравнение для определения резонансных частот

Значение поперечного волнового числа c в (2.8) такое же, как и для волновода, на базе которого выполнен резонатор.

Из (2.8) также следует, что объемный резонатор является многорезонансной системой: условия резонанса выполняются на бесконечном значении дискретных резонансных частот, соответствующих различным значениям q.

В случае резонатора с идеально проводящими стенками колебания в объемном резонаторе существуют только на одной частоте, определяемой из ( 2.8 ). При малейшем отклонении от резонансной частоты колебания в резонаторе не могут быть возбуждены. В случае, когда стенки резонатора будут иметь высокую, но конечную проводимость, колебания в резонаторе будут существовать в некотором диапазоне частот (рис. 3, кривая 2). При этом амплитуда напряженности поля в резонаторе достигает максимума на резонансной частоте и при отклонении от резонансной частоты уменьшается. Скорость уменьшения амплитуды колебаний в резонаторе при отклонения частоты от резонансной тем меньше, чем меньше проводимость стенок резонатора. Частотная характеристика амплитуды колебаний имеет вид резонансной кривой.

Рис.3

Если объемный резонатор работает на частотах, много больших критической частоты основного типа волны, то могут наблюдаться резонансы на высших типах волн. Их резонансные частоты также могут быть определены из ( 2.8 ). Но при этом в (2.8) необходимо подставить значение c, соответствующее этому типу волны.

На таких высоких частотах резонансные частоты различных типов колебаний находятся близко друг к другу. Как было сказано выше, колебания в резонаторе существуют в некотором диапазоне частот, определяемом шириной резонансной кривой. При близком расположении резонансных частот соседние резонансные кривые

могут перекрываться, и резонатор потеряет своисвойства частотного фильтра. Чтобы этого не произошло, резонатор должен работать на колебаниях, получающихся из основного типа волноводной волны при невысоких значениях q (q = 1,2). Размер резонатора при этом составляет одну или две полуволны в волноводе.