Заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.

Порядок заполнения электронных состояний в слоях атомов, а в пределах одного слоя – в оболочках, должен соответствовать последовательности расположения энергетических уровней.

Сначала заполняются состояния с наименьшей возможной энергией, а затем состояния со все более высокой энергией. В пределах одного слоя сначала заполняются состояния с l = 0 , а затем состояния с большим l , вплоть до l = n – 1.

Подобная идеальная система элементов должна была бы иметь строение и длины периодов (т.е. число элементов в одном периоде), соответствующие нашей таблице. Реальная периодическая система элементов отличается от идеальной системы.

Для того чтобы понять причину различия, следует учесть, что каждый электрон находится в поле ядра и в поле всех остальных электронов, взаимодействующих между собой.

Учет взаимодействия между электронами приводит к тому, что для достаточно больших главных квантовых чисел n состояния с большим n и меньшим l могут иметь меньшую энергию, т.е. быть энергетически более выгодными, чем состояния с меньшим n, но большим l. В этом состоит причина отступления в заполнении состояний в реальной периодической системе элементов от заполнения, соответствующего нашей таблице.

Пример. В атоме водорода единственный электрон находится в состоянии 1s, характеризуемом квантовыми числами n = 1, l = 0, m = 0. При этом проекция его спина на направление внешнего поля характеризуется спиновыми числами m_s = ±½.

В атоме гелия имеется два электрона. Оба электрона этого атома могут находиться в состоянии 1s, т.е. n = 1, l = 0, m = 0. Спины этих электронов ориентированы в противоположных направлениях – для одного из них m_s = ½,для другогоm_s = - ½.

Группа состояний с n = 1, l = 0, m = 0, m_s = ½образует заполненный К-слой атома, соответствующий завершению первого периода периодической таблицы Менделеева.

Следующий по порядку атом лития содержит три электрона. Но, по принципу Паули, третий электрон атома лития уже не может разместиться в целиком заполненном К-слое и занимает наинизшее энергетическое состояние в слое с n = 2 (L-слой). Таким состоянием является состояние 2s (l = 0, m = 0). Литием начинается второй период периодической таблицы. Максимальное число электронов в L-слое – 8 (см. таблицу). Четвертый электрон бериллия занимает также состояние 2s, а пятый электрон бора должен занять энергетически более высокое состояние 2p (n = 2, l = 1). Далее вплоть до неона (Z = 10) заполняется L-слой и завершается второй период.

11-ый электрон натрия (Z = 11) размещается уже в М-слое (n = 3). Далее вплоть до аргона (Z = 18) идет последовательная застройка М-слоя. Она заканчивается заполнением всех состояний оболочки 3p у аргона, завершающего третий период.

Пример.19-й электрон калия (Z = 19) должен был бы занять состояние 3d в М-слое. Однако химические свойства калия, как показывает опыт, аналогичны свойствам Li и Na, у которых валентный электрон находится в s-состоянии. Поэтому и у калия его 19-й валентный электрон должен находиться в s-состоянии. Но это может быть только s-состояние в следующем N-слое (n = 4) – состояние 4s. Таким образом, начиная с калия, при незаполненной 3d оболочке М-слоя начинается застройка N-слоя. Это означает, что вследствие взаимодействия между электронами энергия электрона в состоянии 4s меньше, чем энергия, которую он имел бы в состоянии 3d. 20-й элемент также размещается в состоянии 4s N –слоя, а начиная с 21-го – скандия, возобновляется заполнение оболочки 3d М-слоя.

Из всего вышеизложенного следует, что периодичность химических свойств элементов объясняется повторяемостью электронных конфигураций во внешних электронных оболочках у атомов родственных элементов.

Вопросы для самоконтроля:

1. По какому принципу идет заполнение электронами энергетических состояний в атоме? Сформулируйте этот принцип.

2. Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены К и L-оболочки заполнены полностью?

3. Чем определяется периодичность химических свойств элементов?

Лекция 10

ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

План

1. Ядерная физика. Атомное ядро. Масса частиц. Атомная единица массы. Состав и масса ядра. Нуклоны. Протон. Ядерный магнетон. Нейтрон. Заряд ядра. Обозначение ядра. Изотопы. Размеры ядра. Плотность ядра.

2. Спин ядра. Магнитный момент ядра. Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и его применение (МРТ).

3. Ядерные силы, их свойства. Модели ядра.

4. Масса и энергия связи ядра. Удельная энергия связи.

1. Ядерная физика– наука о строении, свойствах и превращении атомных ядер. Атомное ядро– положительно заряженная центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома. Масса частиц в физике ядра может измеряться как в абсолютных единицах (г, кг), так и в относительной мере – в атомных единицах массы (а.е.м.). Атомная единица массы равна 1,66*10^-27 кг. Конкретные атомные ядра с данным числом протонов и нейтронов в ядре принято называть нуклидами. А.е.м. равна 1/12 массы нуклида углерода ¹²С.

Например, масса протона m_p = 1,00759 а.е.м., масса нейтрона m_n = 1,00898 а.е.м.

Массы частиц также относят к массе электрона (m_e). Например масса протона m_p = 1,6726485*10^-27 кг ≈ 1836 m_e, а масса нейтрона m_n = 1,6749543*10^-27 кг ≈ 1839 m_e.

Состав и масса ядра. Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (сов. ученый Д.Иваненко 1932г.). Эти частицы называются нуклонами. Нуклоны в ядре удерживаются ядерными силами и движутся с нерелятивистскими скоростями.

Протон обозначается р, р+ или ¹₁р, обладает положительным зарядом +е и массой m_p. Протон имеет спин и характеризуется спиновым квантовым числом s = ½. Собственный магнитный момент протона ϻ_р≈2,79ϻ_я, где ϻ_я=ећ/2m_p – ядерный магнетон – единица, в которых измеряют магнитные моменты нуклонов, ϻ_я= 5,050824*10^-27 Дж/Тл. Магнитный момент протона в ~660 раз меньше магнитного момента электрона, поэтому магнитные свойства атомов определяются в основном магнитными свойствами электронов. Направление магнитного момента протона совпадает с направлением спина.

Нейтрон обозначаю n, n^o или ¹₀n, не имеет электрического заряда, масса близка к массе протона (на 0,14 % больше массы протона).

Спин нейтрона s=½. Магнитный момент нейтрона ϻ_n≈-1,91 ϻ_я. Знак «-» указывает на то, что магнитный момент имеет направление противоположное направлению спина. Заметим, что в свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен). Он самопроизвольно распадается и превращается в протон, электрон и легкую частицу с нулевым зарядом – электронное антинейтрино ṽ_е.

n^o = р⁺+е^-+ ṽ_е

Период полураспада нейтрона ~ 12 мин.

Заряд ядра– величина ze, где е – заряд протона, z – число протонов в ядре, равное порядковому номеру химического элемента в таблице Менделеева. Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет число электронов в атоме (от числа электронов зависит их распределение в атоме по состояниям, от которого, в свою очередь зависят химические свойства атомов).

Массовое число – число нуклонов в ядре, А=z+N, где N-число нейтронов в ядре. Нуклонам приписывается А=1, а электрону А=0.

Символическое обозначение ядра химического ядра химического элемента Х: ^А_zХ

Изотопы – ядра с одинаковыми z, но разными А. Например ²⁸₁₄S; ²⁹₁₄S. Атомы изотопов обладают близкими физико-химическими свойствами за исключением трех изотопов водорода ¹_-1Н; ²₁Н; ³₁Н, ядра которых существенно отличаются. Соответствующие названия водород (протий), дейтерий и тритий, а ядра соответственно протон, дейтрон и тритон.

Размеры ядра. У атомного ядра (как и у всякой квантовой системы) отсутствуют четко определенные границы. Условно за радиус ядра r_о принимается расстояние от центра ядра до r, на котором концентрация нуклонов падает в 2 раза. В первом приближении ядро можно считать сферическим с радиусом r_o≈1,3A^⅓Ф, где Ф – единица длины (Ферми). Ф=10^-13см=10^-15 м. Диаметр ядра примерно в сто тысяч раз меньше диаметра атома. Плотность ядра ρ_я~2*10¹⁷ кг/см³ (Сравните с плотностью воды 1*10³ кг/м³ и рассчитайте для интереса массу ядра величиной со спичечную головку (5 мм³).

2. Спин ядра складывается из спинов нуклонов, поэтому может принимать при нечетном количестве нуклонов полуцелое значение, целое или нулевое при четном. Спины ядра квантуются
, где I-спиновое ядерное квантовое число. Атомное ядро обладает магнитным моментом

Р_mя=g_я*L_я, где g_я – ядерное гидромагнитное отношение. Взаимодействие магнитных моментов ядер с магнитным полем приводит к появлению ядерных энергетических подуровней.

Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР).Если на вещество, находящееся в сильном магнитном поле (до ~10 Тл), подействовать слабым переменным радиочастотным магнитным полем, то при частотах, соответствующих частотам переходов между ядерными подуровнями, возникает резкий (резонансный) максимум поглощения электромагнитной энергии. То есть ЯМР обусловлен происходящими под влиянием переменного магнитного поля квантовыми переходами между ядерными энергетическими подуровнями. Явление используется в ЯМР-томографии. Название было заменено на МРТ (магнитно-резонансную) в связи с радиофобией после Чернобыльской аварии. За изобретение МРТ П.Мэнсфилд и П.Лотербур получили Нобелевскую премию по медицине (в действительности ЯМР-томографию изобрел В.А.Иванов (патент СССР, 1960 г)

3.Ядерные силы. Модели ядра.

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными и представляют собой проявление сильного взаимодействия.

Свойства ядерных сил:1)Это короткодействующие силы. На расстояниях порядка ~10^-15 м несмотря на кулоновское отталкивание ядерные силы удерживают нуклоны (притяжение Юкавы (яп.физик)). На меньших расстояниях притяжение нуклонов сменяется отталкиванием.

2).Зарядовая независимость. Притяжение n-n, p-p и n-p одинаково.

3)Не являются центральными. Не направлены по линии, соединяющей центры взаимодействующих нулонов.

4)Зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например р и n образуют дейтрон (²₁H) только при параллельной ориентации их спинов.

Модели ядра

1.Капельная, в которой трактуют ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости с плотностью, равной ядерной, подчиняющейся законам квантовой механики. Эта модель объяснила механизм ядерных реакций, особенно реакций деления ядер. Но она не смогла объяснить, в частности, повышенную устойчивость некоторых ядер.

2.Оболочечная модель. Нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам). Их заполнение происходит согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением уровней. Ядра с полностью заполненными оболочками наиболее устойчивы. Такие ядра называются магическими. Такими являются ядра в которых число протонов, либо нейтронов (либо их сумма) равна 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (например, ⁴₂He, ¹⁶₈O, ⁴⁰₂₀Ca, ²⁰⁸₈₂Pb).

Существует и обобщённая модель (синтез капельной и оболочечной).

4.Масса и энергия связи ядра.

По данным масс-спектрометрических измерений масса атомного ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов.

Для полного разделении ядра на отдельные свободные нуклоны, необходимо произвести работу, которая определяет энергию связи ядра Е_св. Наоборот, при образовании ядра выделяется такая же энергия, например, в виде энергии электромагнитного излучения. Энергия связи является разностью между энергией нуклонов, связанных в ядре и их энергией в свободном состоянии.

Е_св = (Ʃm_нукл – m_я)*с², или Е_св = [zm_p+(A-z)m_n-m_я]с²

Величину ∆m=[zm_p+(A-z)m_n]-m_я называют дефектом массы ядра.

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся в среднем на 1 нуклон. То есть ∆Е_св=Е_св/A. Эта величина характеризует устойчивость ядра: чем больше ∆Е_св, тем ядро прочнее. Среднее значение ∆Е_св нуклона в ядре около 8МэВ (при А>20). Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами А в интервале 50-60 (элементы Cr до Zn). ∆Е_св при этом достигает 8,7 МэВ/нуклон. При увеличении А ∆Е_св уменьшается (например, для урана ²³⁸₉₂U ∆Е_св=7,6 МэВ/нуклон). Уменьшение объясняется тем, что с увеличением числа протонов в ядре увеличивается кулоновское отталкивание. На рис. представлена зависимость ∆Е_св (А).

Энергетически выгодно: а) деление тяжелых ядер на более легкие; б)слияние легких ядер в более тяжелые (термоядерный синтез).

При этих процессах выделяется большое количество энергии.

Примечание: для деления ядер нужна энергия активации, например нейтроном. Слиянию ядер препятствует кулоновское отталкивание, для его преодоления необходимо движение ядер с огромной скоростью, соответствующей температуре в несколько сот миллионов градусов.

Ядерные реакции – превращение атомных ядер при взаимодействии с частицами или друг с другом. Наиболее важные с практической точки зрения ядерные реакции под действием нейтронов. Например, реакция деления ядра урана ²³⁸₉₈U+¹₀n→²³⁷₉₂U+2¹₀n, сопровождаемая выделением огромного количества энергии (~1МэВ на 1 нуклон). При этом каждый из нейтронов, возникающих в ходе реакции взаимодействует с соседними ядрами. Происходит лавинообразное нарастание числа актов деления – цепная реакция.

Достаточны эффективны для возбуждения ядерных реакций медленные нейтроны (от 10^-7 эВ до 10⁴ эВ) так как они относительно долго находятся вблизи атомного ядра, а поэтому довольно большая вероятность захвата нейтрона ядром. Для замедления в реакторах используется графит.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие частицы образуют ядро атома? Водорода? Гелия? Углерода?

2. Чем отличаются изотопы?

3. Охарактеризуйте кратко протон и нейтрон.

4. В чем состоит явление ядерного магнитного резонанса? Где оно используется?

5. Каковы свойства ядерных сил?

6. Какие модели ядра вы знаете? В чем их суть?

7. Что такое энергия связи ядра? Как ее можно рассчитать? Нарисуйте зависимость ∆Е_св (А).

8. Что представляет собой ядерная реакция? Деления? Термоядерного синтеза?

9. Как можно использовать ядерную энергию? Приведите примеры.

Лекция 11

РАДИОАКТИВНОСТЬ

План

1. Радиоактивность, ее характеристики. Закон радиоактивного распада. Период полураспада и среднее время жизни ядра.

2. Виды радиоактивных процессов: α-распад, β-распад, К-распад, γ-излучение и сопровождающие процессы.

3. Дозы излучения.

1.Радиоактивность – явление самопроизвольного (спонтанного) распада ядер с превращением в другие ядра с испусканием частиц. Такие ядра называют радиоактивными (явление было открыто А.Беккерелем при изучении люминесценции солей урана. Ноб.премия 1903г. Совместно с П. и М.Кюри). Радиоактивный распад – статистическое явление и имеет вероятностный характер. Нельзя точно сказать когда ядро распадется, но можно предсказать вероятность распада за некоторый промежуток времени. Введем постоянную радиоактивного распада λ – вероятность распада ядра за единицу времени равна доле ядер распадающихся за 1 с. Таким образом из числа ядер N в среднем распадется λN ядер. Величину А=λN называется активностью нуклида. Это число распадов, происходящих с ядрами образца за 1 с (скорость распада). Единица активности в системе СИ-беккерель (Бк). 1Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит 1 распад. Внесистемная единица – кюри. 1 Кu=3.7*10¹⁰ Бк.

Закон радиоактивного распада N=N_oe^-λt,

где N_o – начальное число нераспавшихся ядер в момент времени t=0; N – число нераспавшихся ядер в момент времени t. Согласно этому закону число нераспавшихся ядер убывает экспоненциально. Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуется периодом полураспада Т_½ - временем за которое в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Без вывода: Т_½ = ln2/λ

Также можно показать, что среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина обратная постоянной радиоактивного распада τ=1/λ, например у полония τ=200 суток, у урана ²³⁵U τ=10⁹ лет.

2.Виды радиоактивных процессов и их свойства.

а) α-распад ядер, сопровождающийся испусканием α-частицы. Заряд α-частицы +2е, масса совпадает с массой ядра изотопа гелия ⁴₂Не, т.е. α-излучение – поток ядер гелия. Оно отклоняется электромагнитными полями, обладает высокой ионизирующей способностью (α-лучи поглощаются слоем алюминия толщиной 0,05 мм). α-распад протекает согласно правилу смещения ^А_zX→

^A-4_Z-2Y+⁴₂He, где ^А_zX – материнское ядро, ^A-4_Z-2Y – дочернее ядро, то есть массовое число дочернего вещества уменьшается на 4, а зарядовое на 2 единицы. Например: ²¹⁰₈₄Р_о→²⁰⁶₈₂Р_в+⁴₂Не. При этом должен выполняться баланс массовых и зарядовых чисел («слева» и «справа»). По представлениям квантовой механики ядро является для α-частицы потенциальным барьером, высота которого больше чем энергия α-частицы в ядре. Вылет α-частицы возможен благодаря туннельному эффекту – проникновению α-частицы сквозь потенциальный барьер. α-частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов. Испускается несколько групп α-частиц, имеющих разную энергию, которая изменяется дискретно, так как ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

б) β-распад – самопроизвольный процесс превращения радиоактивного ядра в другое ядро, при этом массовое число не изменяется, а зарядовое изменяется на ∆z=+1 с испусканием электрона и антинейтрино. (В начале при исследовании радиоактивности электрон назвали β-частицей, а излучение – β-излучением). β-излучение отклоняется электрическим и магнитными полями. Его ионизирующая способность много меньше чем у α-частиц, а проникающая способность много больше. β-излучение сильно рассеивается веществом. Рождаются β-электроны внутри ядра при превращении нейтрона в протон (¹₀n→¹₁p+⁰_-1e+⁰₀ṽ). Схема β-распада: ^А_zX→^A_Z+1Y+⁰_-1e+⁰₀ṽ. Пример β-распада ¹⁴₆С→¹⁴₇N+⁰_-1e+⁰₀ṽ (напомним, нейтрино ṽ – электрически нейтральная частица со спином ½ и нулевой (<10^-4 m_e) массой покоя). Нейтрино участвует (кроме гравитационного) только в слабом взаимодействии, поэтому его прямое наблюдение затруднено. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что 1 акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая способность нейтрино огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет ~10¹⁸ м). Очень затруднительно удержание нейтрино в приборах.

Электронный захват (или К-захват) – подтип β-распада. Пример е-захвата: ⁷₄Ве+⁰_-1е→⁷₃Li+⁰₀ṽ. Превращение протона в нейтрон p+е^-→n^o+ṽ_e. Протон захватывает К-электрон (электрон ближайшего к ядру К-слоя электронов атома). При этом из ядра вылетят электронные нейтрино.

в) γ-излучение ядер – коротковолновое электромагнитное излучение, сопровождающее α и β распады, а также возникающее при ядерных реакциях, при торможении заряженных частиц.

Оно не отклоняется электрическим и магнитными полями. Обладает сравнительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (используется в дефектоскопии- определению трещин, каверн в корпусах, рельсах, балках и т.п.). Обладает очень малой длиной волны

λ<10^-10 м и поэтому у него ярко выражены корпускулярные свойства, то есть является потоком γ-квантов (фотонов). Γамма-кванты имеют энергию по порядку величины от ~10 кэв(килоэлектронвольт) до ~10 мэв (мегаэлектронвольт).

Прохождение γ-излучения сквозь вещество сопровождается такими процессами как фотоэффект, комптон-эффект, образование электронно-иозитронных пар и ядерный фотоэффект.

· Фотоэффект. Энергия γ-квантов <100 кэв. Электрон выбивается из одной из внутренних оболочек атома. Освободившееся место заполняется электронами из вышележащих оболочек и возникает характеристическое рентгеновское излучение. Спектр линейчатый.

· Комптон-эффект (Е_γ~0,5 МэВ). Возникает упругое рассеяние фотона на свободно покоящемся электроне.

· Образование электронно-позитронных пар (Е_γ>1,02 МэВ=2m_eoc²) происходит в электрических полях ядер.

· Ядерный фотоэффект (Е_γ>7-8 МэВ) В результате поглощения γ-квантов происходит выброс из ядра одного из нуклонов, чаще нейтрона.

3.Дозы излучения. Воздействие ионизирующего излучения на вещество γ-излучения (а также других видов излучения) характеризуют дозой излучения. Доза в 1 рентген соответствует образованию 2,083*10⁹ пар ионов в 1 см³ воздуха. 1 Р=2,58*10^-4 Кл/кг.

γ-излучение является своего рода эталоном. Принято сравнивать биологические эффекты, вызываемые любыми ионизирующими излучениями с эффектами от γ-излучения (или рентгеновского). Коэффициент, показывающий во сколько раз радиационная опасность в случае хронического облучения человека (в сравнительно малых дозах) выше, чем в случае γ-излучения (рентгеновского) при одинаково поглощённой дозе называется коэффициентом качества излучения (К). Для γ и рентгеновского излучений К=1. Эквивалентная доза определяется как произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения Н=D*К. Единица эквивалентной дозы в системе СИ Зиверт (Зв) 1 Зв=1 Дж/кг. (Заметим что существуют и другие единицы на которых мы останавливаться не будем: Грей, рад, бэр).

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое радиоактивность? Активность?

2. В чем состоит закон радиоактивного распада?

3. В чем смысл периода полураспада?

4. Что такое α-распад? β-распад? Электронный захват?

5. Какова природа γ-излучения ядер?

6. Какими процессами сопровождается прохождение γ-излучения сквозь вещества?

7. Что представляет собой доза излучения в 1 рентген? 1 Зиверт?

Лекция 12