Индуктивные связи в электрической цепи
Если рамку с током поместить в переменное магнитное поле (рис. 3.6.), то возникает изменение магнитного потока , пронизывающего контур и тока, протекающего по этому контуру, в контур наводится ЭДСсамоиндукции.
Величина магнитного потока пропорциональна числу витков и потокосцеплению.
.
С другой стороны ψ пропорционально переменному току I и собственной индуктивности контура L , следовательно, индуктивность – есть свойство электрической цепи образовывать потокосцепление при протекании тока
Если близко расположить другую катушку, так чтобы электромагнитные силы их сцеплялись, то при изменении тока в первой катушке, в другой будет наводиться ЭДС и наоборот. Это –ЭДС взаимной индукции.
М (Гн) – это коэффициент пропорциональности между изменениями силы тока во времени в первой цепи и ЭДС, индуктируемой при этом во второй цепи.
, где M – взаимная индуктивность.
а)
б) Рис. 3.6.
Если близко расположить другую катушку, так чтобы электромагнитные силы их сцеплялись, то при изменении тока в первой катушке, в другой будет наводиться ЭДС и наоборот. Это –ЭДС взаимной индукции.
М (Гн) – это коэффициент пропорциональности между изменениями силы тока во времени в первой цепи и ЭДС, индуктируемой при этом во второй цепи.
,
где M – взаимная индуктивность.
Две близко расположенных катушки, по которым протекают токи, так что первой катушки сцепляется с витками второй катушки, а
второй катушки − с витками первой, называются индуктивно связанными.
− в первой катушке от второй,
− в первой катушке от второй,
и
− потоки самоиндукции (сцепляются только с витками своей катушки),
и
− потоки взаимной индукции (сцепляются с витками соседней катушки).
Зажимы двух индуктивно связанных катушек называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно зажимов, магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции
в каждой катушке направлены согласно.
Т.о., может быть согласное и встречное включение взаимосвязанных катушек. Потокосцепление складывается или вычитается по закону Ома для магнитной цепи.
,
где − магнитное сопротивление, одинаковое для
и
.
Выразим взаимную индуктивность и самоиндукцию через потокосцепление ;
.
Установим коэффициент индуктивной связи катушек
.
Коэффициент К характеризует степень индуктивной связи катушек.
3.6. Последовательное соединение двух индуктивных катушек
Последовательное соединение двух индуктивных катушек показано на рис. 3.7. Направление тока в катушках относительно зажимов одинаково. Включение катушек согласное, то есть потоки самоиндукции
и
и взаимной индуктивности
и
складываются.
Рис. 3.7.
Ток в каждой катушке − это совместное действие внешнего напряжения и двух индуктивных ЭДС (самоиндукции и взаимной индукции).
,
,
По второму закону Кирхгофа запишем
,
так как i и u меняются по закону синуса, то дифференциальное уравнение может быть записано в комплексном виде
,
то есть результирующая индуктивность контура больше чем сумма L1 и L2 на величину 2M. При встречном включении катушек (рис.3.8.)
.
Рис. 3.8.
Индуктивность встречного контура ниже чем на величину 2M. На рис. 3.9. приведены векторные диаграммы для согласного − а) и встречного − б) соединения катушек.
а) б)
Рис. 3.9.