Расчет и построение магнитного поля электромагнита

Параметры катушек с ферромагнитными сердечниками могут быть определены по известной картине распределения магнитного поля, создаваемого токами , протекающими в обмотках катушек.

Точный расчет картины магнитного поля возможен для ограниченного числа случаев. Поэтому большое распространение имеют приближенные методы построения картины магнитного поля . При приближенном построении картины магнитного поля при постоянном токе обычно применяют следующие допущения :

- Магнитную проницаемость материала магнитной цепи принимают бесконечно большой;

- Картину поля рассматривают в плоскости, то есть изменением поля по одной из 3-х координат пренебрегают;

- Ширину обмоток с током принимают бесконечно малой и сечение ее считают бесконечно узким прямоугольником, расположенным непосредственно около поверхности сердечника;

В этом случае объемное распределение тока заменяется токовым слоем. При указанных допущениях картина магнитного поля в пространстве около сердечника должна удовлетворять следующим условиям:

- Линии Н везде должны пересекаться с линиями равного магнитного потенциала под прямым углом, то есть касательная к ним в точке их пересечения должна быть расположена под углом 90 градусов;

- Поверхность сердечника при отсутствии на нем обмотки с током является поверхностью равного потенциала, поэтому линии магнитной напряженности должны подходить к поверхности сердечника в областях, где нет токовых слоев, под прямым углом, то есть касательная к линии магнитной H в месте подхода линии Н к поверхности сердечника должна быть расположена под углом 90 градусов к поверхности;

- Линии равного магнитного потенциала проводятся так, чтобы приращение потенциала между соседними линиями было везде одинаковым;

- Линии магнитной напряженности проводятся таким образом, чтобы весь поток обмотки подразделялся на целое число трубок равного потока;

Линии магнитной напряженности и линии равного магнитного потенциала образуют ортогональную сетку с криволинейными прямоугольниками, у которых отношение сторон везде одинаково.

Требуется:

Провести построение и расчет картины магнитного поля электромагнита (рис. 5)

Рис.5 - Электромагнит

Первая обмотка электромагнита состоит из 2-х секций а и b, расположенных на полюсах электромагнита по обе стороны воздушного зазора и соединенных последовательно.

Вторая обмотка состоит также из 2-х катушек, расположенных на крайних стержнях ярма и также соединенных последовательно.

Полное число витков обмоток W₁ и W₂ а силы токов в них I₁ и I₂ , длина элементов в направлении, перпендикулярном чертежу – l.

Необходимо:

1) Приближенным методом построить две картины магнитного поля для случаев, когда:

а) I₁≠0 I₂=0 и б) I₁=0 I₂≠0;

Промежуток между полюсами должен быть разделен а заданное число параллельных интервалов n=8;

2) По построенной картине поля рассчитать коэффициенты самоиндукции каждой обмотки L₁ и L₂ и коэффициент взаимной индукции M . Коэффициент взаимно индукции М определить для обеих картин поля и убедиться, что М₁₂=М₂₁ ;

3) По значениям L₁, L₂ и М вычислить коэффициент связи между обмотками электромагнита и коэффициент самоиндукции цепи, состоящей из последовательно соединенных обмоток электромагнита при согласном и встречном их включении ;

4) Определить потоки и средние значения индукции в сечениях магнитной цепи, указанных на рисунке ( , и т.д.) ;

5) Найти сечение (на рисунке S₀), при котором максимальное значение индукции в ярме B=1 Тл ;

6) Построить кривую зависимости результирующей индукции в зазоре В₀ в функции X (рисунок 8);

7) Поле построить в масштабе М1:2;

8) Потоки с торцевых частей не учитывать.

Варианты заданий для второй части работы

Вар.	N cх	a, см	b, см	c, см	α, град	h, см	h΄, см	l, см	P, см	W₁ вит	W₂ вит	I₁, А	I₂, А
			3,50	14,5
			3,5	16,5
			4,5	15,5
			3,5	14,5
			3,5	15,5
			4,5	15,5
			3,5	14,5
			3,5	15,5
				15,5
				16,5
			3,5
				15,5

Рассмотрим построение и расчет магнитного поля электромагнита с

сердечником

Построение магнитного поля

Из рисунка видно, что магнитное поле симметрично относительно X и Y.

При μ=∞ считаем, что напряжение в теле сердечника отсутствует и картина поля в сердечнике нас не интересует.

Перед построением вычертим первый квадрант, ограниченный осями XOY и контуром сердечника (рисунок 2). Положение обмоток обозначается линией, совпадающей с границей сердечника. При μ=∞ среды магнитные поля линейны и результирующую картину поля магнита получим наложением картин полей , вызванных током каждой из катушек в отдельности.

2.1.1 Построение картины поля для I₁≠0 ;I₂=0

Построение начинается в средней части воздушного зазора , где поле можно считать однородным. Здесь линии магнитной напряженности будут прямыми , совпадающие по направлению с осью Y, а линии равного потенциала - прямые, совпадающие по направлению с осью X .

При построении примем , что линии магнитной напряженности и линии равного магнитного потенциала образуют при пересечении квадратные ячейки. Тогда при n=16 должно быть на расстоянии Р/2 - 8 эквивалентных промежутков.

При выбранном масштабе образуются ячейки по 0,5 cм. Затем продолжают построение сетки поля в воздушном промежутке. Сначала продолжают линии равного потенциала так , как кажется правильным. Все эти линии должны закончится на линии bc, на которой условно находится обмотка W₁, так как линия ab , совпадающая с поверхностью ферромагнетика , и линии df dc являются крайними линиями равного потенциала, а все остальные заключены между ними.

Расположение на линии bс точек, к которым должны подходить линии равного потенциала, зависит от распределения м.д.с. вдоль bс, то есть от распределения витков по высоте обмотки. Принимая распределение витков по высоте равномерным , получим , что эти точки должны располагаться на равном расстоянии друг от друга (линии равного потенциала не должны подходить перпендикулярно к bс). Линии магнитной напряженности проводят так , чтобы они пересекались со всеми эквивалентными линиями под прямым углом и подходили под прямым углом к ab и gfdc.

Вслед за этим проверяют построенную схему, удовлетворяет ли она условию, по которому должны образовываться ячейки сетки с отношением: средняя длина к средней ширине =1.

Если первоначально эквивалентные линии были построены неправильно, то это условие не будет выполнятся, перестроить.

2.1.2 Построение картины поля для случая I₁=0 ;I₂≠0

Построение производится аналогично.

Разница обусловлена другим расположением катушки с током (W₂ I₂). В этом случае эквипотенциальные линии заканчиваются на линии df через равные промежутки (линии равного потенциала не должны подходить перпендикулярно к df (рисунок 3)