Расчет линий равного потенциала

Уравнением линии равного потенциала является уравнение окружности с радиусом:

.

И координатами центра окружности

; ;

.

- расстояние от электрической оси, расположенной справа от оси OY до произвольной точки на линии равного потенциала;

- то же для оси слева от OY .

Таким образом, если найдено К, то для каждой линии равного потенциала могут быть вычислены и радиус ,

- порядковый номер линии.

Расчёт производится следующим образом, пусть U_o заданная разность потенциала между электрическими осями, тогда:

где ;

При условии, что ΔU = const, имеем В = const, т.е. число К при возрастании порядкового номера линий изменяются в геометрической прогрессии:

В нашем случае:

;

Если счет линий выполнять слева направо, из рис.1 следует:

м;

м;

;

м;

м;

.

Определим В, имея ввиду, что по условию n-1=10

.

Дальнейший расчет, связанный с определением радиусов и координат центра эквивалентных окружностей, сводим в таблицу.

Таблица 1.1 Расчет линий равного потенциала

		(м)	(м)
	4,67	0,03	-0,075
	3,48	0,043	-0,08
	2,6	0,061	-0,092
	1,94	0,096	-0,117
	1,45	0,18	-0,193
	1,08	0,89	-0,896
	0,805	0,311	0,318
	0,6	0,128	0,145
	0,45	0,076	0,102
	0,334	0,051	0,085
	0,248	0,035	0,077

Радиусы первой и последней линии равны радиусам цилиндров.

Построение линий равного потенциала

По данным таблицы 1 и с учетом результатов расчета по пункту 1.1 производится построение линий равного потенциала. Построение производится на миллиметровой бумаге формата А3 (297*420 мм) для первой схемы в масштабе 1:1, для второй в масштабе 1:2. На чертеже должны быть нанесены все основные величины, полученные при расчете.

Расчет линий напряжённости Е поля

Уравнение любой линии Е поля является уравнением дуги окружности, пересекающейся с электрическими осями с координатами центра:

; ,

где β – угол между линиями соединяющими точку пересечения κ-той линии напряженности Е с плоскостью нулевого потенциала с электрическими центрами цилиндров.

Линии Е поля должны быть построены так, чтобы весь поток Е был поделён ими на равное целое число трубок. Для этого, при переходе от любой линии Е к соседней необходимо изменить угол β на постоянную величину .

Вычисление :

За начальную линию Е принимают линию, соединяющую электрические оси. Угол для неё равен: .

Вторую линию строят (от руки) таким образом, чтобы в результате пересечения обеих линий с эквипотенциальной линией получался квадрат.

Соединяя любую точку отрезка второй линии, являющегося верхней стороной квадрата, с электрическими осями находят угол β₂ и вычисляют :

Поскольку диапазон изменения , то число линий Е поля:

Полученный результат округляется до ближайшего целого чётного .

После этого уточняется :

; ; .

Округляем до ближайшего чётного числа ;

Расчет координат сведен в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 Расчет линий напряженности поля

κ		, (м)	, (м)
		∞	∞
		0,209	0,22
		0,094	0,116
		0,049	0,084
		0,022	0,071
			0,068
		-0,022	0,071
		-0,049	0,084
		-0,094	0,116
		-0,209	0,22
		∞	∞

Начиная с 180⁰ значения будут повторяться по величине и знаку.