Пользуясь результатами, полученными в п.п. 1-3, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности (рис.10). Ток в цепи изменяется по закону синуса I= I₀ sin wt .

Вычислим напряжение между концами участка цепи. Так как при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то искомое напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, емкости и индуктивности, причем каждое изменяется по закону синуса.

а А R

C

~U V I

б L

Рис. 10

Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором U_а, направленном вдоль оси токов, колебания же напряжения на индуктивности и емкости – векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами I₀ wL и I₀/ wC.

Складывая два последних колебания, получим одно, изображаемое вектором U_р, перпендикулярным к оси токов и имеющим длину

U_p= I₀ (wL- 1/wC).

Полное напряжение можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения U_a (активная составляющая напряжения), совпадающего по фазе с током, и напряжения U_р (реактивная составляющая напряжения), отличающегося по фазе на p/2 (рис.11).

I₀ wL

U₀

U_p=I₀(wL – 1/wC)

j

О I

U_a=I₀ R

I₀/wC

Рис. 11.

Оба эти колебания, складываясь, дают гармоническое колебание

U= U₀ sin (wt+j), (8)

которое изображается векторной суммой векторов `U<sub>а</sub> и `U_p, причем длина результирующего вектора` равна амплитуде напряжений U₀, а угол, образованный результирующим вектором с осью токов, - сдвигу фазы между током и напряжением j.

Из треугольника напряжений получаем:

U₀= I₀ ÖR²+(wL – 1/wC)² (9)

Из рис.11 следует tg j = (wL – 1/wC)/ R (10)

Полное сопротивление в цепи переменного тока

(11)

Активное сопротивление участка цепи

R = Z cos j (12)

Реактивное сопротивление цепи

c= Z sin j = wL – 1/wC (13)

Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла. Соотношения (10,11,12,13) можно получить из прямоугольного треугольника, который называется треуголником сопротивлений (рис. 12).

Полное

Сопротивление Z Реактивное

Сопротивление c

Активное

Сопротивление R

Рис. 12

В таблице 1 приведены полное сопротивление и фазовый сдвиг для цепей с различными комбинациями активного сопротивления R (Oм), индуктивности L (Гн), емкости С (Ф). Самым общим случаем в таблице является случай 6. Все остальные получаются из него как частные.

Таблица 1.

№ п/п	Схема цепи	Вклю-чены	Полное сопротивление	Фазовый сдвиг	Примечание
1. 2. 3. 4. 5. 6.		R(Ом) L (Гн) C (Ф) R (Oм) С (Ф) R(Ом) L(Гн) R(Ом) L(Гн) С(Ф)	Z = R ZL= wL ZC = 1/wC Z = Ö R2 +(1/wC)2 Z=ÖR2 + (wL)2 Z= ÖR2 +(wL-1/wC)2	j = 0 j = p/2 j = - p/2 tgj = tgj = wL/R tgj=(wL – 1/wC)/ R	Ток по фазе совпадает с напряжением Напряжение опережает ток на Т/4 Напряжение отстает от тока на Т/4 Напряжение отстает от тока Напряжение опережает ток Напряжение отстает или опережает ток в зависимости от преобладания емкостного (1/wC) или индуктивного (wL) cопротивлений.

Порядок выполнения задания.

1. Собрать схему с сопротивлением R (рис.1). Переключатели пределов шкалы вольтметра и амперметра установить на максимальные значения.

Включить схему в электрическую сеть переменного тока. При этом нужно следить, чтобы стрелки приборов не вышли за пределы шкалы. Если стрелка приборов отклоняется слабо, меньше половины шкалы, переключить прибор на меньший предел измерений.

3. Отсчитать показания по шкале вольтметра и амперметраn_v иn_a (количество делений) и вычислить значения напряжения и тока:

U = U_пр.*n_v/n_ш и I = I_пр.*n_a/n_ш

где U_пр.= 30V, I_пр.= 10mA, 20mA, 40mA - предельные значения шкалы приборов, n_ш – полное число делений шкалы.