Построение эпюр гидростатического давления. Закон Паскаля.

Построение эпюр гидростатического давления. Закон Паскаля.

Р=Р₀+ρgh – уравнение Паскаля: внешнее давление жидкости передается внутри сосуда во все точки без изменения.

Построение эпюр:

1)выбираем характерные точки

2) составляем уравнение Паскаля: Р=Р₀+ρgh

3) строим эпюры давления

4) отнимаем из левой эпюры правую, получаем результирующую

Пример:

1)

2) Р₀=Р_атм

(•)1 Р=Р_атм+0

(•)2 Р=Р_атм+γ₁h₁+ γ₂h₂

(•)3 Р=Р_атм+ γ₃h₃

(•)4 Р=Р_атм

3)

4)

6. Центр давления. Построение эпюр на плоскую и криволинейную поверхность.

Центр давления (l_d) определяется на основе теоремы о равенстве моментов равнодействующей сил, относительно некоторой оси, сумме моментов составляющих относительно той же оси.

l_d=l_c+

Построение эпюр.

При построении эпюры давления в каждой точке стенки вычисляется давление по формуле Паскаля и откладывается по нормали к стенке.

Нахождение центра давления и силы давления:

1)строим эпюру гидростатического давления с использованием уравнения Паскаля Р=Р₀+ρgh

2)определяем площадь эпюры и умножаем её на ширину стенки. Полученное значение представляет собой силу давления на стенку

3)определяем центр тяжести фигуры

4) из центра тяжести опускаем перпендикуляр на линию пересечения стенки с плоскостью чертежа. Точка пересечения перпендикуляра с этой линией и будет искомой точкой.

Закон Архимеда. Основное условие плавания тел.

На погруженное в жидкость тело действует вертикально направленная вверх сила, равная силе тяжести, вытесненной погруженным объёмом тела:

На законе Архимеда основана теория плавания тел, основным вопросом которой является плавучесть тел.

Плавучесть – это способность тел плавать при заданном погружении имея определённый вес и нагрузку.

Всякое тело, погруженное в жидкость находится под действием 2х сил: P – восстанавливающая сила; G – вес тела.

По соответствию P и G возможно 3 варианта плавания тела:

1. G=P – безразличное состояние, Условие плавания тела

2. G>P – тело тонет

3. G<P – тело всплывает

Величина погружения наинизшей точки тела носит название осадка.

Ватерлиния – линия пересечения жидкости и тела.

Погруженное в жидкость тело под действием различных сил способно наклоняться. Способность восстанавливать начальное положение после любого наклона называется остойчивостью (на рисунке показано остойчивое тело и неостойчивое).

Основные элементы потока

Поток – это совокупность элементарных струек, проходящих через площадку конечных размеров.

Если в движущейся жидкости выделить в плоскости, перпендикулярной течению, элементарную бесконечно малую площадку dω и через все точки находящиеся на её контуре провести линии тока для данного момента времени, то получившаяся поверхность называется трубкой тока, а находящаяся в ней жидкость образует элементарную струйку.

Свойства элементарной струйки:

1) Скорость течения во всех точках поперечного сечения одинакова.

2) Форма элементарной струйки для установившегося движения неизменна в времени, т.к. линии тока не меняют своей формы.

3) Обмен частицами жидкости между отдельными струйками невозможен, т.к. контур ограничен линиями тока, а скорость направлена по касательной к ним.

Поток бывает:

1) Безнапорный поток – ограничен твёрдыми стенками, давление атмосферное, движение происходит под действием силы тяжести.

2) Напорный поток – давление выше атмосферного и жёсткие стенки

3) Струя – движение под действием силы инерции при начальной скорости, созданной либо силой тяжести либо давлением.

Потоки характеризуются определёнными величинами:

1) Живое сечение – поверхность, проведённая нормально к линиям тока

2) Смоченный периметр – длина части периметра живого сечения потока, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками

3) Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения потока ω к смоченному периметру χ

Режимы движения жидкости

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах, можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно. Однако исчерпывающие опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом.На рис. 3.2 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.3.2, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υкр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν - кинематическая вязкость;

k - безразмерный коэффициент;

d - внутреннийдиаметртрубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом РейнольдсаReкр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re<Reкр течение является ламинарным, а при Re>Reкр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

13. Ламинарныйрежим движения. Определение и распределение скорости по сечению потока движущейся жидкости. Формула Дарси.Ламинарный режим движения жидкости это такой режим, при котором жидкость перемещается слоями без перемешивания, т.е без быстрых изменений скорости и давления

Пусть имеется ламинарный поток с равномерным движением в трубе круглого сечения с радиусом r₀

Из основного уравнения равномерного движения

Получили , а в цилиндрической трубе ,

,следовательно для нашего случая касательное напряжение в любой точке потока будет , с другой стороны, касательные напряжения жидкости при ламинарном движении зависят от си трения: =-μdu/dr

μ, следовательно

в точке трубы на расстоянии rот оси

Закон распределения скоростей по cечнию трубы при ламинарном режиме представляет собой параболу имеющей max

на оси, скорость имеет максимальное значение в центре трубы,r=0

теперь можно выразить скорость в любой точке через максимальную скорость и положение точки в сечениии потока

Расход через площадку определится по соотношению Расход через сечение

Для определения потери по длине следует развернуть значение гидравлического уклона I=h_l/l ;h_l=8μlv/ρgr₀²;r₀=d/2; μ/ρ=v,следовательно h_l=32γlv/gd²-формула Пуазейля показывает , показывает что потеря напора при ламинарном режиме пропорциональна первой степени первой скорости ,зависит от рода жидкости определяемой кинематической вязкостью ,обратно пропорциональной площади сечения трубы и не зависит от шероховатости стенок трубы Дарси установил, что потери напора в трубах пропорциональны скоростному напору т.еh_l=v²/2g

,обозначая λ=64/Re,где λ коэффициент гидравлического трения, потеря напора при ламинарном движении опр.h_l=λlv²/d2g-Формула Дарси.

14 Турбулентный режим движения (структура потока, трубы гладкие и шероховатые, три зоны сопротивления, основные расчетные завистимости)для турбулентного течения харак­терно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измернть и записать пульсации, например, скорости по времени в фик­сированной точке потока, то получим картину, подобную показан­ной на рис. 1.54. Скорость беспорядочно колеблется около неко­торого осреднепного у₀ср ^п0, времени значения, которое в данном случае остается постоянным!
Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием (рис. 1.55). Таким образом^

.Пульсация скорости (рис 1)Характер линий тока в турбулентном потоке
строго говоря, турбулентное течение всегда является неустановив­шимся, так как значения скоростей и давлений, а также траекто­рии частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматри­вать как установившееся течение при условии, что осредненпые по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем

1. Внезапное расширение русла. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением. 2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α. 3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в пространстве вокруг суженой части кольцевом потока

Основные расчётные зависимости: Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Формула Шези — формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока

V — средняя скорость потока, м/с;

C — коэффициент сопротивления трения по длине (коэффициент Шези), являющийся интегральной характеристикой сил сопротивления;R — гидравлический радиус, м;I — гидравлический уклон м/м.

Касательное напряжение в турбулентном потоке

Построение эпюр гидростатического давления. Закон Паскаля.

Р=Р₀+ρgh – уравнение Паскаля: внешнее давление жидкости передается внутри сосуда во все точки без изменения.

Построение эпюр:

1)выбираем характерные точки

2) составляем уравнение Паскаля: Р=Р₀+ρgh

3) строим эпюры давления

4) отнимаем из левой эпюры правую, получаем результирующую

Пример:

1)

2) Р₀=Р_атм

(•)1 Р=Р_атм+0

(•)2 Р=Р_атм+γ₁h₁+ γ₂h₂

(•)3 Р=Р_атм+ γ₃h₃

(•)4 Р=Р_атм

3)

4)

6. Центр давления. Построение эпюр на плоскую и криволинейную поверхность.

Центр давления (l_d) определяется на основе теоремы о равенстве моментов равнодействующей сил, относительно некоторой оси, сумме моментов составляющих относительно той же оси.

l_d=l_c+

Построение эпюр.

При построении эпюры давления в каждой точке стенки вычисляется давление по формуле Паскаля и откладывается по нормали к стенке.

Нахождение центра давления и силы давления:

1)строим эпюру гидростатического давления с использованием уравнения Паскаля Р=Р₀+ρgh

2)определяем площадь эпюры и умножаем её на ширину стенки. Полученное значение представляет собой силу давления на стенку

3)определяем центр тяжести фигуры

4) из центра тяжести опускаем перпендикуляр на линию пересечения стенки с плоскостью чертежа. Точка пересечения перпендикуляра с этой линией и будет искомой точкой.