Закон Стефано-Юльцмана и смещение Вина.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетическое светимости черного тела является универсальное функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик И. Стефан . анализируя экспериментальные данные, и Л. Больцман, применяя термодинамический метод, решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Re от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана, т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67×10–8 Вт/(м2 × К4).
Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Rе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции rl,T от длины волны l при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rl,T от l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны lmax, соответствующей максимуму функции rl,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, т. е. длина волны lmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rl,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2,9×10–3 м×К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rl,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (н-ер, переход белого каления в красное при остывании металла).
20. Формула Рэлея-Джинса и Планка.Одна из попыткок теоретического вывода зависимости rn,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея — Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид где áeñ=kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой n. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы , поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы áeñ=kT .
Как показал опыт, выражение согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см. из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием энергетическая светимость черного тела в то времякак по закону Стефана — Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:
где rn,T —спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):
где h= 6,625×10–34 Дж×с —постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора e может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии e0:
Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу Которая согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.
формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.
21.Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e0=hn. Сл-но, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты эл-м. излучения получили название фотонов. По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорцион. интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется передачей энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv2max/2. По закону сохран. энергии, Уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни n от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте n=n0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Получим, что
и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности. Выражение можно записать
22. Эффект Комптона
Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. А. Комптон, исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения в-вами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение. Опыты показали, что разность Dl=l'–l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния q: где l' — длина волны рассеянного излучения, lС —комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне lС= 2,426 пм).
Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровожд. увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.
Рассм. упругое столкновение двух частиц (рис. 291) - налетающего фотона, обладающего импульсом pg = hn/c и энергией eg=hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W0=m0c2; т0—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.
Согласно закону сохранения энергии, а согласно закону сохранения импульса,
где W0=m0c2 — энергия электрона до столкновения, eg=hn — энергия налетающего фотона, W=
— энергия электрона после столкновения (используется релятивистская формула, т.к.скорость электрона отдачи в общем случае значительна),
— энергия рассеянного фотона. Подставив в выражение значения величин и представив в соответствии с рис. 291, получим
Решая уравнения, получим
Поскольку n = c/l, n ' = c/l' и Dl = l' – l, получим
Подстановка значений h, m0 и с дает комптоновскую длину волны электрона lC = h/(m0c) = 2,426 пм.
Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Т.к.масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны l' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падающего излучения.
Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.
Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.
Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, т.к.это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.