Индуктивность контура. самоиндукция

Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре:

(1) где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В•c/А .
Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ₀μ(N²I/l)S . Подставив в (1), найдем

(2)

т. е. индуктивность соленоида зависит от длины l солениода, числа его витков N, его , площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.
Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.
Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна

Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

(3)где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt<0) и ξ_s>0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξ_s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Магнитный поток. Магнитное поле Соленоида и Тороида.

1) Объемная плотность энергии магнитного поля:

2) Магнитный поток сквозь контур:

3) Магнитный поток сквозь тороид:

4) Если тороид имеет воздушный заряд:

Электромагнитные колебания.

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L.

Если зарядить конденсатор колебательного контура некоторым зарядом q, то он приобретет энергию

В контуре возникают электромагнитные колебания, и энергия заряженного конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки

и наоборот.

Для свободных незатухающих колебаний в контуре циклическая частота определяется формулой:

Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

Если в LC-контур последовательно с L, C и R включить источник переменного напряжения, то в цепи возникнут вынужденные электрические колебания. Такие колебания принято называть переменным электрическим током.

В цепь переменного тока можно включать три вида нагрузки — конденсатор, резистор и катушку индуктивности.

Конденсатор оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле:

Ток, текущий через конденсатор, по фазе опережает напряжение на π/2 или на четверть периода, а напряжение отстает от тока на такой же фазовый угол.

Катушка индуктивности оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле:

Ток, текущий через катушку индуктивности, по фазе отстает от напряжения на π/2 или на четверть периода. Напряжение опережает ток на такой же фазовый угол.