Законы Кирхгофа для электрических цепей.
Законы Кирхгофа для электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи.
Сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю.
Второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи.
В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.
Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:
Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:
1.Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
3.Расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура).
Расчет простых цепей при различных схемах соединения потребителей.
Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры.
Существует последовательное и параллельное соединение потребителей.
Последовательное соединение (в) — это такое соединение, при котором все потребители включены один за другим в одну линию. Поэтому по всем потребителям проходит ток одинаковой силы.
I = U/R = 12 В / З Ом = 4 А
Общее сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений всех включенных потребителей.
R = R1 + R2 = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом
При параллельном соединении (г) к одной точке цепи подключают по одному выводу каждого потребителя, а к другой точке цепи другие выводы. В нашем примере внешняя цепь имеет два разветвления, т. е. две параллельные ветви. Оба потребителя R1 и R2 находятся под одинаковым напряжением U = 12 В.
Сила тока в цепи каждого потребителя зависит от величины его сопротивления:
В цепи первого потребителя I1 = U/R1 = 12 В / 1 Ом = 12 А
В цепи второго потребителя I2 = U/R2 = 12 В / 2 Ом = 6 А
Общая сила тока во внешней цепи равна сумме сил токов в цепях всех параллельно включенных потребителей:
I = I1 +I2 = 12+6 = 18 А
Методы расчета сложных электрических цепей.
Выбирают положительные направления токов в ветвях электрической цепи.
Составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. Уравнения составленные по первому закону Кирхгофа гораздо проще уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Поэтому их составляют максимально возможное количество.
3) Выбирают (l-k+1-m) независимых контуров электрической цепи. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в них вошли все ветви схемы. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий выбираемый контур содержит не менее одной новой ветви.
Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные цифры.
Порядок расчета
Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:
Перегруппируем слагаемые в уравнениях:
(4)
(5)
Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы:
,
.
Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров:
,
где R12 - общее сопротивление между первым и вторым контурами;
R21 - общее сопротивление между вторым и первым контурами.
E11 = E1 и E22 = E2 - контурные ЭДС.
В общем виде уравнения ( 4 ) и ( 5 ) записываются следующим образом:
,
.
Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс".
Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения ( 4 ) и ( 5 ) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.
.
Магнитная цепь и ее расчет.
Магнитная цепь (МЦ) — это устройство из ферромагнитных сердечников с воздушными зазорами или без них, по которым замыкается магнитный поток. Применение ферромагнетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая МДС для получения нужной магнитной индукции или магнитного потока.
Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольцевой катушки. Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки которых выполняются из одного или из разных материалов. Расчет магнитной цепи сводится к определению МДС по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее материалам. Для расчета цепь делят на участкиl1 , l2и т. д. с одинаковым сечением по всей длине участка, т. е. с однородным полем, определяют магнитную индукциюВ= на каждом из них и по кривым намагничивания находят соответствующие напряженности магнитного поля. Магнитная цепь (MЦ) состоит из двух основных элементов: - источника магнитной энергии; - магнитопровода.
Источник магнитной энергии в реальных МЦ бывает двух видов:
- постоянный магнит; - электромагнит.
Пример расчета неразветвленных магнитных цепей.
Рассмотрим расчет магнитной цепи, размеры и и материалы которой, а также количество и расположение обмоток с токами известны. Расчет проводится с использованием закона полного тока. Такой расчет предусматривает решение одной из двух задач: прямой задачи и обратной задачи.
Прямая задачарасчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Если одна из величин I или W задана, то определяется только другая величина.
Законы Кирхгофа для электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа.