Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры.

Изобарный процесс ( р = const )

dQ_P = dA + dU = р dV + dU ;

A = р (V₂ - V₁) = р DV ; A = рV₂ - рV₁ = nRT₂ – nRT₁ = nRDТ .

р 1 2 V1 V2 V График изобарного расширения (сжатия) идеального газа

На рис. приведен график изобарного расширения или сжатия. Работа равна площади прямоугольника. QP = DU + р DV ; Qp = QV + р DV ; Qp - QV = р DV. Разность теплот изобарного и изохорного процессов равна работе изобарного расширения или сжатия.

dQ_p = dQ_V + р dV .

Продифференцируем это выражение по Т:

= + = +

(так как рV = RT для 1 моля идеального газа).

C_р = С_V + R ; C_р - C_V = R- уравнение Майера.

Изотермический процесс ( T = const )

dU = C_V dT = 0 .

Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается без изменения.

р 1 V1 V2 V График изотермического расширения (сжатия) идеального газа

рV = RT = const для изотермы. dA = р dV ; A = = ; А = nRT ln = nRT ln . dU = 0 , DU = 0 , Q = A. Теплота изотермического процесса равна работе процесса.

Закон Гей-Люссака – Джоуля: внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления и объема, а зависит только от температуры.

Адиабатический процесс ( dQ = 0 , Q = 0 )

Это процесс, протекающий без теплообмена между системой и окружающей средой.

рdV + C_V dT = 0 .

dV + C_V dT = 0 / : T ;

R + C_V = 0 .

R = C_р - C_V Þ (C_р - C_V) + C_V = 0 / : C_V ;

( - 1) + = 0 , = g .

После интегрирования ln V^g-1 + ln T = const, ln TV^g-1 = const.

TV^g-1 = const¢. (1)

T = , V^g-1 = const¢ ;

рV^g = const¢¢ . (2)

Уравнения (1) и (2) - уравнения адиабаты (уравнения Пуассона).

Работа при адиабатическом процессе:

dA + C_V dT = 0 , dA = - C_V dT , A = - = C_V (T₁ - T₂).

A > 0 при расширении Þ Т падает при адиабатическом расширении, то есть работа адиабатического расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии. При адиабатическом сжатии U увеличивается, Т растет.

A = C_V (T₁ - T₂) = C_V ( - ) = (р₁V₁ - р₂V₂) ;

A = (р₁V₁ - р₂V₂) = (р₁V₁ - р₂V₂) = (р₁V₁ - р₂V₂) .

р   изотерма   адиабата   V1 V2 V Графики изотермического и адиабатического процессов в идеальном газе

Сравним: рVg = const¢¢ (адиабата) и рV = const (изотерма): р = и р = . Адиабата идет круче, чем изотерма.

Энтальпия

Энтальпия Н - это сумма внутренней энергии (U) и внешней (рV):

H = U + рV.

DH = DU + D(рV); при р = constDН = DU + рDV.

Изменение энтальпии в изобарном процессе включает в себя изменение внутренней и внешней энергии, причем изменение внешней энергии равно работе изобарного расширения (сжатия). U - функция состояния; р и V - параметры состояния, их изменение не зависит от пути процесса. Следовательно, энтальпия - также функция состояния, так как ее изменение не зависит от пути процесса.

Если процесс идет при р = const:

dQ_P = dU + р dV = dU + d (рV) = d (U + рV) = dH .

Тепло, передаваемое системе при р = const, расходуется на приращение энтальпии.

dQ_P = dH , Q_P = DH.

Теплота, поглощаемая при р = const, также не зависит от пути процесса.

Если процесс изобарно-изотермический, то DU = 0 и DH = р DV.

C_р = = , dH = C_р dT,DH = C_р DT.

Введение энтальпии упрощает математическое выражение изобарного процесса. Кроме того, изменение Н может быть во многих случаях легко измерено, вследствие чего эта функция широко применяется при термодинамических исследованиях, особенно изобарных процессов.

Абсолютное значение энтальпии не может быть вычислено с помощью уравнений термодинамики, так как оно включает в себя абсолютную величину внутренней энергии.

2. Энтропия в случае равновесных и неравновесных процессов. Условия равновесия в изолированной системе

Для КПД цикла Карно было получено следующее уравнение:

h = = ; 1 - = 1 -

= или - = 0

Отношение Q/Т - приведенная теплота. Вышеприведенная запись означает: алгебраическая сумма приведенных теплот по обратимому циклу Карно равна нулю.

Понятие о б/м циклах Карно : 1. Бесконечно мала изотерма, конечна адиабата - = 0 dQ/Т - элементарная приведенная теплота 2. Бесконечно мала адиабата, конечна изотерма = =

P dQ1, T1     Q , T Q - dQ, T - dT   dQ2, T2 V