Момент импульса материальной точки.

Момент импульса – вектор, совпадающий по направлению с вектором угловой скорости.

Момент импульса материальной точки равен L=Iw.

Связь между моментом силы и моментом импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Рассмотрим вначале материальную точку А массой m, движущуюся по окружности радиусом r. Пусть на неё действует постоянная сила F, направленная по касательной к окружности. Согласно второму закону Ньютона, эта сила вызывает тангенциальное ускорение. at=F/m или F= atm. at=er => F=erm; Fr=emr²; M=Fr; I= mr² => M=eI или e= M/I.

Угловое ускорение точки при её вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

Момент инерции.

Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от её распределения в пространстве относительно оси вращения. Мерой инертности при вращательном движении служит величина, называемая моментом инерции тела относительно оси вращения.

Если тело однородно и его плотность r=m/V, то

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объёму.

Тонкий стержень	Перп. (центр)	ml2/12
Перп. (конец)	ml2/3
Кольцо, обруч, труба, маховик	Перп. плоскости основания	mR2
Диск (цилиндр)	mR2/2
Шар	Центр щара	2mR2/5

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульсов отдельных его частей L=wsum(mir_i²)=wI

https://studfiles.net/preview/5616181/page:3/

11. Теорема Штейнера.

Гироскоп - цилиндрическое твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Имеет 3 степени свободы,если закреплен в одной неподвижной точке О, принадлежащей его оси, - центр подвеса гироскопа. Если центр подвеса совпадает с нейтральной точкой, то такой гироскоп называется -уравновешенным, т.е. действие силы тяжести не вызывает изменения его вращения; в противном случае, гороскоп называется тяжелым. Прецессия с угловой скоростью. Ω - движение. Пусть момент импульca L=Jw. dL/dt=M=[mg*rc]=[rcmgL/Jw]=[ΩL] Где Ω=mr_cg/Jw.

Чем больше угловая скорость собствен­ного вращения гироскопа, тем медленнее он прецессирует

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и величины md²:I=I₀+md², где d – расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Закон сохранения момента импульса.

Изменение момента импульса равно импульса момента сил: dL=d(Iw)=Idw=Mdt.

Сумма моментов импульсов всех тел изолированной системы сохраняется неизменной. d(Iw)=0, Iw=const.

Кинетическая энергия вращающегося тела.

Разобьём тело на n материальных точек. Каждая точка движется с линейной скоростью ui=wri, тогда кинетическая энергия точки Eкi=miu_i²/2 или Eкi=mir_i²w_i²/2.

Полная кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела равна сумме кинетических энергий всех его материальных точек:

Если тело совершает поступательное и вращательное движение одновременно, то его полная кинетическая энергия равна Eк=mu²/2+Iw²/2.

13. Преобразования Галилея.

Допустим инерциальная система К¢ движется со скоростью V вдоль оси OX относительно другой инерциальной системы К. Для простоты предположим, что оси координат систем К и К¢ в начальный момент времени t=t¢=0 совпадали.

Связь между радиус-векторами r¢ и r одной и той же точки P в системах К и К¢ имеет вид r¢=r-Vt. Соотношение можно записать для каждой из декартовых координат. С учётом того, что t¢=t, получим: x¢=x-ut, y¢=y, z¢=z, t¢=t. Эти уравнения называют прямыми преобразованиями Галилея.

Если материальная точка Р неподвижна в системе К¢, то уравнение её движения в системе К можно записать с помощью обратных преобразований Галилея: r=r¢+Vt, x=x¢+ut, y=y¢, z=z¢.

Из преобразования Галилея можно получить закон сложения скоростей при переходе от одной инерциальной системы к другой. Для этого продифференцируем соотношение r¢=r-Vt по времени: dr¢/dt=dr/dt-(d/dt)(Vt). Учтём, что dr¢/dt=u¢ - скорость движения точки Р в системе К¢, dr/dt=u – скорость движения точки Р в неподвижной системе К. Тогда u¢=u-V или u=u¢+V. Аналогичный результат получим дифференцируя r=r¢+Vt по времени.

Из преобразований Галилея вытекает, что ускорение материальной точки Р в обеих системах координат одинаково.

В соответствии с принципом относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отчёта.

https://studfiles.net/preview/5616181/page:4/

14. Постулаты сто.

Первый постулат Эйнштейна: в любой инерциальной системе любые физические явления при их тождественной постановке происходят одинаково; все законы природы и уравнения, их описывающие, инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.