Реакции системы на одновременное изменение механических и электрических координат
Электромеханическое взаимодействие в ЭМС осуществляется через скорости обобщенных координат и
.
(9.46)
Характер взаимодействия определится, если взять производную по электрической скорости от механической силы и производную механической скорости от электрической силы. Получим
(9.47)
Это выражение определяет теорему антисимметрической взаимности электромеханического взаимодействия в магнитном поле, осуществляемой через скорости.
В общем случае , т.е. ЭМС с электромеханическим взаимодействием в магнитном поле описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.
ЭМС с электростатическим взаимодействием
Предположим, что электропотенциаль-ная энергия конденсатора зависит от линейной координаты h или угловой координаты g (рис. 9.6).
Тогда электростатическая сила.
(9.48)
Если считать, что величина потенциальной энергии зависит от геометрической координаты h, то для электростатической силы получим
(9.49)
Учитывая, что величина емкости определяется формулой
(9.50)
и зависит от:
- абсолютной диэлектрической проницаемости;
A - общей плоскости двух пластин;
- расстояния между ними,
Для емкостной машины
(9.55)
В принципе емкостная машина обратима, т.е. она может работать в режиме генератора.
В общем виде уравнения электростатических сил и ЭДС
(9.56)
(9.57)
Эти уравнения позволяют установить электромеханическое взаимодействие в электрическом поле, осуществляемое по координатам.
Если взять производную от первого выражения по , а от второго по
, то
(9.58)
Это выражение определяет теорему симметрической взаимности электромеханического взаимодействия в электрическом поле по координатам. Коэффициент позволяет судить о нелинейном характере уравнений.
Уравнения простейших ЭМС
Для вывода уравнений определим выражения для функций, входящих в уравнение Лагранжа-Максвелла: Т, П, D.
(9.60)
Дифференциальные уравнения имеют вид
(9.61)
Электрические составляющие для электростатических систем
(9.62)
В этом случае уравнения будут иметь вид
(9.63)
Для второй формы записи:
Электрические составляющие для индукционных систем
(9.64)
Дифференциальные уравнения имеют вид
(9.65)
Электрические составляющие для электростатических систем
(9.66)
Электромагнитные силы
Для изолированного контура с током
В случае двух индуктивно связанных контуров сила определяется
Сила является следствием изменения потокосцепления с внешним магнитным полем.
Величина силы определяется по формуле
Метод электромеханических аналогий
Уравнения Лагранжа второго рода
Механическая система, имеющая S степеней свободы, описывается уравнениями Лагранжа второго рода:
. (4.71)
На основе этого уравнения можно записать систему уравнений для s- степеней
(4.72)
которую называют системой уравнений Лагранжа второго рода.