Модель оэм в осях u-v и её уравнения напряжений,потокосцепдений
Матричное уравнение электрического равновесия обмоток статора в осях u- :
.
Заметим, что это уравнение не содержит переменных периодических коэффициентов, но имеет дополнительную ЭДС
,
обусловленную вращением осей координат 1u-1 с угловой скоростью
.
Уравнение электрического равновесия обмоток ротора в осях u- :
.
Это уравнение также не имеет периодических коэффициентов, но включает дополнительную ЭДС
,
обусловленную вращением осей ротора u- относительно статора с угловой скоростью
.
Полученные уравнения можно записать в проекциях на оси u- :
,
Потокосцепление рассматриваемой модели ОЭМ (Рис. 2.4)
с учетом соотношений:
L1u,1u=L1n,1n=L1; L2u,2u=L2n,2n=L2 ,L1u,1n=L1n,1u=0; L2u,2n=L2n,2u=0 ,
L1u,2u=L2u,1u=L1n,2n=L2n,1n=L12
можно представить в виде
(2.89) где
(2.90)
(2.91)
(2.92)
– вектор потокосцепления,
– вектор тока,L – матрица индуктивностей.
Умножая (2.92) на (2.91), находим вектор потокосцеплений
(2.93)
Вектор потокосцеплений целесообразно представить в виде суммы вектора потокосцепления статора
и вектора потокосцепления ротора
, т.е.
, где
,
,
Электромагнитный момент ОЭМ определим на основании равенства
, где
Подставляя в (2.100) значения из (2.71) и
из (2.80), получаем
(2.101)
(2.108)
(2.109)
Здесь уместно заметить, что электромагнитная мощность ОЭМ не связана с вращением координат, а определяется только вращением ротора.
u-ν:
ВЫРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА ОЭМ ЧЕРЕЗ СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ.
Выражение электромагнитного момента (2.110 ) можно записать через определитель:
(2.111)
где ,
,
– орты декартовой системы координат.
Следовательно, электромагнитный момент ОЭМ можно рассматривать как вектор, направленный вдоль орта , который перпендикулярен плоскости (
,
), где расположены векторы токов
и
(рис. 2.5). Применительно к модели ОЭМ орты
,
расположены в плоскости, перпендикулярной оси ротора. Таким образом, вектор электромагнитного момента направлен вдоль оси ротора ОЭМ. Величина электромагнитного момента
определяется площадью параллелограмма, образованного векторами
и
:
(2.112)
Векторное произведение векторов тока и
может быть представлено в матричной форме:
(2.113)
где , (2.114)
– кососимметричная матрица вектора тока
.
Рассмотрим другие выражения электромагнитного момента ОЭМ через пространственные векторы. Из (2.95) ) находим
(2.115)
и подставляем в (2.111):
(2.116)
так как =0.
Из (2.96) определяем
(2.117)
и подставляем в (2.111):
(2.118)
так как =0.
Используя (2.96) ), выражаем
(2.119)
и подставляем в (2.111):
(2.120)
где Kr = ,(2.121) Kr – коэффициент магнитной связи ротора.
Теперь из (2.95) ) находим
(2.122) и подставляем в (2.111):
где Ks = , (2.124) Ks – коэффициент магнитной связи статора.
Из (2.95) и (2.96) следует, что
(2.125)
Равенство (2.125) позволяет найти ток
(2.126)
подстановка которого в (2.123) дает выражение электромагнитного момента ОЭМ через векторное произведение потокосцеплений:
(2.127)
Выразим потокосцепление статора как сумму потокосцепления взаимоиндукции и потокосцепления рассеяния статора
:
(2.128)
где – индуктивность рассеяния обмотки статора.