Радиус первой боровской орбиты в атоме водорода

= 5,29 · 10^{-11 м}.

Правило частот Бора

,

гдеhω –энергия испускаемого или поглощаемого атомов фотона пи переходе атома из одного стационарного состояния в другое; Е_n1 , Е_n2 – энергии стационарных состояний, характеризуемых квантовыми чис-лами n₁и n₂.

Энергия ионизации атома водорода и водородоподобного атома

Е_i,z = Z²E_i .

Серильная формула для водородоподобного атома

~

,

~

где ν – спектроскопическое волновое число; λ – длина волны света, излучаемого или поглощаемого атомом (ионом) при переходе из одного стационарного состояния в другое; Z – зарядовое число; R – постоянная Ридберга (R = 1,097· 10⁷ м^-1).

Пример решения задачи.

Определить энергию ε фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Решение. Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

где Е_i — энергия ионизации атома водорода; n₁ = 1, 2, 3, ... — но­мер орбиты, на которую переходит электрон ; n₂ = n₁ + 1; n₁ + 2; ...; n₁ + т — номер орбиты, с которой переходит электрон; m — номер спектральной линии в данной серии. Для серии Пашена n₁ = 3; для второй линии этой серии т = 2, п₂ = 5.

Подставив числовые значения, найдем энергию фотона:

е = 0,97 эВ.

Ответ: е = 0,97 эВ.

Задачи.

Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоящегося электрона.

3. Определить длину волны , массу, импульс фотона с энергией ε = 1МэВ.

Определить энергию, массу и импульс фотона с длиной волны 12,4А.

5. Вычислить длину волны λ фотона, импульс р которого равен импуль-су электрона, обладающего скоростью υ = 10⁴ км/с.

6. Определить энергию, массу, импульс фотона излучения с частотой ν = 5 · 10¹⁴ с^-1.

7. Вычислить длину волны λ и массу светового кванта с энергией ε = 2,475эВ.

8. Определить энергию, массу и импульс фотона для красных лучей с длиной волны λ = 740 нм.

9. Найти массу m фотона:

1) Красных лучей света (λ = 7· 10^{-5 см)}

2) Рентгеновских лучей (λ = 0,25А)

3) Гамма_- лучей (λ = 1,24 · 10^-2А)

Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме с третьего энергетического уровня на основной.

11. Определить первый потенциал возбуждения φ₁ атома водорода.

Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

13. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость υ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

14. Определить максимальную энергию ε_max фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.

15. Определить первый потенциал φ₁ возбуждения и энергию ионизации Е_i атома водорода, находящегося в основном состоянии.

Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

17. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).