Кинематика и динамика идеальной жидкости

ГИДРОДИНАМИКА-1

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Основные понятия кинематики жидкости

Расход. Уравнение расхода

Уравнение неразрывности .

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Первая форма уравнения Бернулли

Вторая форма уравнения Бернулли.

Третья форма уравнения Бернулли.

8. Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера)

и их интегрирование для простейшего случая. Вид системы уравнений Эйлера.

Основные понятия кинематики жидкости

Отдельные частицы твердого тела жестко связаны между собой, в жидкой среде такие связи отсутствуют. Жидкость состоит из множества частиц, перемещающихся одна относительно другой и, кроме того, частицы дополнительно движутся совместно.

Идеальная жидкость в гидродинамике - модель жидкости, в которой отсутству- ет вязкость, в ней нет внутреннего трения, нет касательных напряжений между соседними слоями.

Модель идеальной жидкости используется при решении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. Такое допущение позволяет найти решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и обтекании тел.

В идеальной жидкости, как в неподвижной реальной жидкости, возможны только нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление.

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скорость являются функциями координат и не зависят от времени.

р=f (х, у,z ); v=f (х, у, z ).

Если установившееся течение равномерно, скорость каждой частицы зависит от ее координат, а траектория остается неизменной вдоль потока.

Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с постоянной частотой вращения вала.

Расход.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Это количество можно измерять в единицах объема, веса, массы:

	Для потока	Для элементарной струйки
Объемный	Q –м3/с	δQ = V*δS,
Массовый	Qm – кг/с	δQm = ρ*δQ,
Весовой	QG – Н/с	δQG = ρgV*δS=ρ δQm,

Где δS -площадь сечения струйки, V- скорость в сечении струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход равен сумме элементарных расходов струек в данном сечении.

(5.1)

где V=- скорость струйки, ds – живое сечение струйки.

Если использовать среднюю по сечению скорость V_ср = Q/S, тосредний расход для струйки или потока равен

Q_ср = V_срS, (5.2),

где S – живое сечение потока.

Расход равен произведению средней скорости на живое сечение потока.

Работа сил давления

δA_P = (p₁*δS₁) *( V₁δt) - (p₂*δS₂) *(V₂δt). (5.5)

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергиивыделенного объема струйки. Из потенциальной энергии жидкости в объеме 1 - 2 вычтем потенциальную энергию жидкости в объеме 1’- 2’. При этом энергия промежуточного объема 1’- 2 сократится, и останется лишь разность потенциальной энергии элементов 1- 1’, 2- 2’.

По уравнению расходов (закон неразрывности) элементарные объемы δW и силы тяжести заштрихованных элементов 1 -1’ и 2 - 2’ равны между собой:

δW=V₁*δS₁*δt = V₂*δS₂*δt

δG = ρ*g* V₁*δS₁*δt = ρ*g* V₂*δS₂*δt . (5.6)

Работа силы тяжести будет равна произведению разности высот на силу тяжести δG:

δA_G = δG*(z₁-z₂). (5.7)

Приращение кинетической энергии участка струйки за время δt равно разности кинетической энергии объема 1’- 2’ и кинетической энергии объема 1 - 2. При вычитании кинетическая энергия промежуточного объема 1’ - 2 сократится, и останется разность кинетических энергий элементов 1 -1’ и 2 - 2’, масса каждого из которых равна δm = δG/g.

Таким образом, приращение кинетической энергии струйки

(V₂²- V₁²)* δG/(2g), (5.8)

Сложив работу сил давления (5.5) с работой силы тяжести (5.7) и, приравняв эту сумму приращению кинетической энергии (5.8), получим исходное уравнение

(p₁*δS₁) *( V₁δt)— (p₂*δS₂) *( V₂δt) +(z₁-z₂) *δG=(V²₂- V²₁)*δG/(2g). (5.9).

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной

Поскольку в уравнении Бернулли суммарный напор постоянен, из уравнения расхода следует: при уменьшении площади поперечного сечения струйки, скорость течения жидкости увеличивается и увеличивается скоростной напор, а пьезометрический напор уменьшается, если площадь струйки увеличивается, скорость уменьшается, а пьезометрический напор возрастает.

ГИДРОДИНАМИКА-1

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Основные понятия кинематики жидкости

Расход. Уравнение расхода

Уравнение неразрывности .