Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.
Я лекция, 2017, осень
ГИДРОСТАТИКА-1
Вопросы к лекции:
Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.
Силы, действующие в жидкости. Метод сечений. Гидростатическое давление.
Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке. Равновесие тетраэдра.
Основное уравнения гидростатики. Вид. Вывод. Составляющие гидростатического напора.
Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости: вид, дифференциал давления. Интегрирование уравнений Эйлера для простейшего случая.
Пьезометрическая высота. Измерение избыточного давления и вакуума с помощью
Пьезометров.
Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.
Гидростатикой называется раздел механики жидкости и газа, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
Задача гидростатики – вычисление распределения давления в однородной весомой жидкости, иначе говоря, определение поля давления.
В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии абсолютного и относительного покоя. Пример абсолютного покоя: жидкость находится в резервуаре неподвижном относительно земли. Пример относительного покоя: жидкость находится в железнодорожной цистерне и движется вместе с ней прямолинейно и равноускоренно.
При выводе законов гидростатики учитываются следующие допущения.
1. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Напряжением называется внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади, то есть отношение результирующей силы к площади σ=R/S.
2. В неподвижных жидкостях отсутствуют касательные напряжения, действие вязкости не учитывается.
3. На поверхности рассматриваемого неподвижного объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.
4. Внешняя поверхность жидкости рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками.
5. Для вывода законов гидростатики применяется "принцип отвердевания", когда небольшой объем жидкости произвольной конфигурации выделяется внутри сосуда и рассматривается, как твердое тело. Принцип отвердевания не связан с физическим отвердевание, изменением объема или кристаллизацией. Это идеальное отвердевание без перемещения частиц и изменения объема.
6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют только массовые и поверхностные силы.
Суммарная элементарная массовая сила, действующая на выделенный объем
δF = δmА,
где δm – масса элементарного объема (тетраэдра), А – ускорение, которое вызвано действием массовых сил, таких как сила тяжести и сила инерции.
Равновесие элементарного тетраэдра рассматривается при действии на его грани сил давленияиэлементарной суммарной массовой силы δF.
Проекции ускорения А на оси координат: Х, У и Z.
Давление жидкости, действующее на тетраэдр по его граням-площадкам, обозначим: рх, ру, рz, рn,
При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления.
Плоскостью сравнения называется любая произвольно взятая относительно сосуда плоскость.
Обозначим Z координату точки М и Z0 — координату свободной поверхности жидкости, заменив в уравнении (3.1) h на Z0 -Z, получим
Р=Р0+hρg = Р0+(Z0 - Z)ρg = Ро+ Z0ρg - Zρg ,
преобразовав и разделив уравнение на ρg,
Z + Р/(ρg) = Z0+P0/(ρg). (2.3.)
Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
Z + Р/(ρg) → const
Определения (рис.2.4).
1.Координата Z(точки М относительно произвольной плоскости сравнения)называется геометрическим напором.
2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z0 называется пьезометрической напором.
3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.
Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют размерность длины.
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера и их
Свободной поверхностью называется поверхность раздела жидкости и газа.
Абсолютным давлением называется полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости.
Поверхность, соответствующую атмосферному давлению отмечают особо, поскольку от нее идет отсчет избыточного давления, и ее называют пьезометрической плоскостью, соответствующей атмосферному давлению, обозначают: ПП.
Я лекция, 2017, осень
ГИДРОСТАТИКА-1
Вопросы к лекции:
Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.