Методы расчета процесса ректификации
Метод определения числа теоретических тарелок Поншона – Бошняковича
Система уравнений (4.1.) справедлива для произвольно выбранной пары сечений и без труда преобразуется к виду, при котором можно опустить номер сечения и в самом общем случае записать:
G – g = const1 , (1*)
Gy - gx = const2 , (2*) (4.2)
Gi'' - gi' = const3 . (3*)
Разделив ( 2* ) и ( 3* ) на ( 1* ), получим :
(4.3)
Точка с координатами (xП; iП) называется полюсом. Полюс обладает следующим свойством. В диаграмме i – x,y ( рис. 4.8) любая прямая, связывающая состояние жидкости и пара, встречающихся на тарелке, проходит через полюс.
![]() |
Рис. 4.8. К расчёту процесса ректификации в диаграмме i –x, y
Прямые, проходящие через полюс ректификации, называются полюсными лучами или коннодами.
Число изотерм в рассматриваемой диаграмме определяет число теоретических тарелок. Чтобы воспользоваться методом Поншона – Бошняковича, необходимо располагать для выбранной смеси диаграммой i – x,y, для построения которой требуется проведение значительного числа сложных экспериментов. К настоящему времени известно ограниченное количество таких диаграмм, что затрудняет практическое использование этого метода.
Метод определения числа теоретических тарелок МакКэба - Тиле
Это наиболее простой и наглядный, но и наименее точный метод.
Выведем основное уравнение, лежащее в основе этого метода. С этой целью найдём величину Gn из уравнения общего материального баланса
(4.4)
![]() |
Подставим полученное уравнение в выражение для энергетического баланса
![]() |
(4.5)
Введем два упрощающих допущения. Первое допущение состоит в том, что энтальпия паровой фазы не зависит от концентрации (а значит и от сечения):
![]() |
Тогда можно записать
(4.6)
Преобразуя выражение (4.6), получим:
![]() |
где r – теплота парообразования.
Второе допущение состоит в том, что теплота парообразования не зависит от концентрации (а значит и от сечения), т.е. rn+1 = rn. Последнее допущение в основном и определяет неточность метода, так как,например, для смеси азот – кислород при нормальном давлении rO2> rN2 на 23%. Преобразуя (4.6), получим: gn+1 = gn; т.е. поток жидкости по всей секции колонны остается постоянным и, следовательно, gn+1 = gn = const = g. Тогда из уравнения для общего материального баланса получим, что G n+1 = Gn = G = const. Уравнение материального баланса по низкокипящему компоненту перепишется в виде:
![]() |
(4.7)
или
![]() |
(4.8)
где g/G – флегмовое отношение.
Это уравнение называется уравнением линии материального баланса или рабочей линией.
Уравнение рабочей линии представляет собой прямую, проходящую через точки
с координатами : 1) xn , yn; 2) xn+1 , yn+1.
Так как сечения выбраны произвольно, то можно сделать вывод, что это уравнение связывает концентрации пара и жидкости в любом сечении данной секции колонны. Уравнение рабочей линии
![]() |
даёт возможность рассчитать число теоретических тарелок. Графическая интерпретация метода представлена в диаграмме у – х на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Расчёт числа теоретических тарелок методом МакКэба - Тиле
Число точек на равновесной кривой определяет число теоретических тарелок.
Для двухсекционной колонны диаграмма будет иметь такой вид (рис. 4.10.):
![]() |
Рис. 4.10. Положение рабочих линий в диаграмме y – x для двусекционной колонны
Рассмотренный метод определения числа теоретических тарелок отличается простотой и наглядностью, требует сравнительно мало данных по термодинамическим свойствам смеси, однако, в силу принятых допущений может использоваться для определения числа теоретических тарелок лишь в качестве первого приближения.
литература
1. Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин Е.И. Криогенные системы. Основы теории и расчёта. М.: Машиностроение, 1988. 464 с.
2. Архаров А.М. Низкотемпературные газовые машины (криогенераторы). М.: Машиностроение, 1969. 224 с.
3. Бродянский В.М., Семёнов А.М. Термодинамические основы криогенной техники. М.: Энергия, 1980. 448 с.
4. Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения. М.-Л.: Машиностроение, 1966. 260 с.
5. Микулин Е.И. Криогенная техника. М.: Машиностроение, 1969. 270 с.