Релятивистская механика. Механика жидкости и газа
Примеры решения задач
14. Плотность покоящегося в K′-системе отсчета однородного тела в движущейся K-системе отсчета возрастает на 10 %. Определить скорость движения тела и изменение массы тела
относительно K′– системы отсчета.
Дано: ![]() | Решение Плотность ![]() ![]() |
а) ![]() ![]() |
, (2)
где – скорость тела относительно K′-системы отсчета; c – скорость света в вакууме. Явление лоренцева сокращения для объема V тела в K′-системы отсчета дает выражение
(3)
Из соотношений (1) – (3) и условия задачи для скорости тела в K′ – системе отсчета следует уравнение
(4)
Отсюда для скорости тела получается
м/с.
Из выражения (2) для изменения массы тела вытекает
%
Ответ: = 0,90∙108 м/с;
= 0,049.
15. Шприц, используемый для промывки и смазки шарнирных соединений автомобиля, заполнен керосином плотностью ρ = 0,80 г/см3. Радиус поршня шприца R = 2,0 см, ход поршня l = 25 см, радиус выходного отверстия r = 2,0 мм. Определить скорость вытекания керосина из шприца, время τ, за которое будет выдавлен весь керосин из шприца, если давить на поршень с постоянной силой F = 5,0 Н. Вязкостью керосина, трением поршня о стенки пренебречь.
Дано: ρ = 0,80 г/см3 = = 0,80 ![]() ![]() ![]() | Решение Движение керосина по шрицу соответствует течению идеальной жидкости по двум соединенным цилиндрическим сосудам. В первом – площадью поперечного сечения ![]() ![]() ![]() ![]() |
а) ![]() | ![]() |
Для нахождения искомых величин используем уравнения неразрывности и уравнение Бернулли в сечениях S1 и S2:
(4)
Из системы уравнений (4) с учетом формул (1) – (3) для скорости вытекания керосина υ2 получается:
Скорость движения керосина в шприце υ1 и скорость движения поршня равны. Поэтому время, за которое будет выдавлен весь керосин из шприца, следует из соотношения:
с.
Ответ: = 3,2 м/с; τ = 7,9 с.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.65. За промежуток времени Dt = 1,0 c, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета K, частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась из начала координат системы K в точку с координатами X = Y = Z = 1,5×108 м. Найти промежуток собственного времени Dt0, за который произошло это перемещение.
(0,5 с)
1.66. Относительно К-системы отсчета летит куб со скоростью u = uх. Ребро куба равно а. Ось Х параллельна одному из ребер куба. Чему равен его объем V в К-системе отсчета? Во сколько раз изменится объем тела V по сравнению с объемом V0 относительно неподвижной к кубу системы отсчета? Годится ли полученный ответ для тела произвольной формы?
1.67. Как изменится плотность стального кубика с точки зрения наблюдателя, движущегося вдоль одного из ребер кубика со скоростью по сравнению с плотностью относительно наблюдателя, покоящегося по отношению к кубику?
1.68. Электрон движется со скоростью, равной 0,6 скорости света. Определите импульс и полную энергию электрона.
(р = 20,5 10-23 ; W = 1,0×10-13 Дж)
1.69. Две частицы, покоящиеся в К'-системе отсчета на расстоянии Dl друг от друга по оси X', одновременно распадаются. Одновременным ли будет распад частиц для наблюдателя в К-системе отсчета, относительно которой частицы двигались со скоростью ?
1.70. Определить периметр П квадрата со стороной а , движущегося со скоростью вдоль одной из своих сторон, где С- скорость света
(П = 3,7а)
1.71. В широкой части горизонтально расположенной трубы течет нефть со скоростью u1 = 2,0 м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы Dр = 50 мм рт.ст. Плотность нефти r = 0,85·103 кг/м3.
(u2 = 4,4 м/с).