Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
Если стенка, через отверстие в которой происходит истечение, имеет значительную толщину по сравнению с размерами отверстия, то характер истечения существенным образом меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого стенкой на струю. Такое же явление наблюдается, если к отверстию в тонкой стенке присоединить (насадить) короткую трубку того же диаметра, что и отверстие. Такие трубки, называемые насадками или соплами, имеют обычно длину не меньше 2,5-3 диаметров отверстия.
Присоединение насадка к отверстию изменяет вытекающий из сосуда расход, а следовательно, оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т.д.
Начнем рассмотрение наружного цилиндрического насадка(рисунок 1). Струя жидкости при входе в насадок сжимается, после вновь расширяется и заполняет все его сечение. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия струи ε=1, а коэффициент расхода μ=εφ=φ, т.е. для насадка коэффициент расхода и коэффициент скорости имеют одинаковою величину. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2, показанных на рисунок11:
![]() | (5.14) |
ак же как и при истечении из отверстия, в этом случае можно получить
![]() | (5.15) |
Потери напора в насадке складываются из потерь на вход в насадок и на внезапное расширениерасшерение сжатой струи внутри насадка, т.е.
![]() | (5.16) |
Из уравнения неразрывности имеем
![]() | (5.17) |
Подставляя (3) в (2), получим
![]() | (5.18) |
Уравнение (1) с учетом (4) запишется в виде
а скорость истечения из насадка
![]() | (5.19) |
или
![]() | (5.20) |
где введено обозначение
Для расхода получим формулу
Сравнивая со стандартной формулой
приходим к заключению, что
![]() | (5.21) |
Таким образом, формулы скорости и расхода для насадка имеют тот же вид, что и для отверстия в тонкой стенке, но значения коэффициентов будут другими.
При истечении с большими числами Re для коэффициента сжатия струи приближенно принимаем
, в результате чего
![]() | (5.22) |
При истечении воды и воздуха в обычных условиях можно полагать
![]() | (5.23) |
что отвечает значению .
Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения. Действительно, для больших значений Re:
т.е. насадок увеличивает расход более чем на 35% и уменьшает скорость примерно на 15%.
Для насадка характерно, что давление в сжатом сечении струи внутри насадка меньше атмосферного. Действительно,
т.е. скорость в сжатом сечении насадка на 64% больше скорости истечения из него. А так как давление на выходе из насадка атмосферное, то внутри него должен быть вакуум. Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка напишем уравнение Бернулли, связывающее это сечение с выходным сечением:
![]() | (5.24) |
где - потери напора на внезапное расширение струи
![]() | (5.24) |
Подставляя значение , получим
![]() | (5.24) |
Но
Подставляя сюда значение φн из (8), имеем
Обозначим . Тогда
![]() | (5.25) |
При истечении воды обычно принимают .
В соответствии с уравнением (11) величина вакуума зависит от напора, возрастая с его увеличением. Однако существует максимально возможная величина для вакуума
![]() | (5.26) |
Эта предельная величина вакуумаваукума будет достигнута при некотором предельном напоре Hпр, величина которого может быть найдена для больших Re из уравнения (11) при подстановке туда вместо hвак его максимального значения:
м.
Увеличение напора сверх Hпр приведет к отрыву струи от стенок насадка, причем вакуум исчезнет и насадок будет работать как отверстие в тонкой стенке.
Все сказанное в отношении наружного цилиндрического насадка справедливо лишь для случая, когда
![]() | (5.27) |
где l – длина насадка.
При меньших значениях l/d вихревая зона соединяется с наружной атмосферой, вакуум пропадает, струя отрывается от стенок и истечение происходит так же, как из отверстия в тонкой стенке (т.е. насадок не дает увеличения расхода по сравнению с отверстием). Поэтому соотношение (13) является критерием, позволяющим установить, какой характер имеет истечение – как из насадка или как из отверстия, чем и определяется выбор коэффициентов скорости и расхода.
С другой стороны, при увеличении длины насадка начинают играть роль потери напора на трение, в результате чего коэффициент расхода насадка уменьшается с увеличением l/d. При l/d>60 расход через насадок может оказаться меньше, чем расход через отверстие в тонкой стенке. Ниже приведены значения коэффициента расхода μ для наружного цилиндрического насадка при разном отношении l/d (при истечении с большими Re).
![]() |
Примеры и задачи
Пример 5.1.
Задача 5.1
Примеры и задачи
Пример 5.2.
Задача 5.2