Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных слу­чаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

(1.39)

Положение в пространстве вектора силы задано направляющими косинусами

(1.40)

Примем, что ось z направлена вертикально вверх.

Горизонтальная составляющая Р_Г (Р_x или Р_y ) определяется по формуле

P_Г = (p_T + p_а) s_B , (1.41)

где s_b — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверх­ности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы Р_х , xoz для силы Р_y ); р_T — абсолютное дав­ление в центре тяжести площади s_b ; р_а — атмосферное давление.

Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для слу­чая определения силы давления на плоские поверхности, где роль послед­ней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.

Направление действия силы P_Г зависит от знака величины р_Т — р_а (при р_Т - р_а > 0 - наружу, при р_Т - р_а < 0 - вовнутрь жидкости), при­чем линия ее действия проходит через центр давления площади s_b .

Вертикальная составляющая силы определяется весом тела давления

P_z = rgV_Т.Д.. , (1.42)

где V_Т.Д.. — объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматривае­мой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Схема сосуда с жидкостью, огра­ниченного криволинейными поверхностями (показаны элементарные составляющие сил давления жидкости на стенки сосуда)

Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давле­ния будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC -ADCEFA.

Направление действия вертикальной составляющей Р_Г зависит от направления элементарных составляющих этой силы.

На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволиней­ных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометричес­кая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элемен­тарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в лю­бой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная сос­тавляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверх­ность ADC — вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).

Линия действия вертикальной составляющей силы проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила _A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:

(1.43)

Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести

объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвра­щаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плава­ния (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

Вопросы по теме 1.5.

1. В чем сходство и различие формул для определения горизонталь­ной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверх­ность и силы давления на плоскую поверхность?

2. Что называется "телом давления"?

3. Если в нижней точке криволинейной поверхности в жидкости, на­ходящейся над ней, вакуум, то как по отношению к этой поверхности располагается "тело давления" и каково направление вертикальной составляющей силы давления?

4. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?