Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца.

Первая попытка создать новую – квантовую – теорию ядра была осуществлена Н. Бором. Он поставил цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу новой теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний). В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные круговые орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон имеет дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

, (19-4)

где – масса электрона, v – его скорость по n-й орбите радиуса .

Второй постулат Бора (правило частот). При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

, (19-5)

где и – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами Франка и Герца. Схема их установки приведена на рис. 19.1 В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Термоэлектроны, вылетевшие из катода, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. В опыте исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Характерная для таких опытов вольтамперная характеристика приведена на рис.19.2.

Ход кривой можно объяснить следующим образом. При столкновении электрона с атомами ртути возможно взаимодействие двух типов: 1) упругое столкновение, в результате которого энергия электронов практически не изменяется, изменяется только направление движения; 2) неупругое столкновение электрона с атомом ртути. При этом энергия электронов уменьшается, за счет передачи ее атому ртути.

В соответствии с постулатами Бора атом ртути может поглотить энергию в виде порции и перейти в возбужденное состояние на выше расположенный энергетический уровень. Первому возбужденному состоянию атома ртути соответст­вует энергия 4,9 эВ. При U < 4,9 В электроны испытывают только упругое взаимодействие с атомами ртути и, поэтому, с увеличением напряжения анодный ток возрастает.

При достижении U = 4,9 В энергия электронов сравнивается с энергией первого возбужденного уровня атома ртути. Происходят неупругие столкновения электронов с атомами ртути, которые получают порцию энергии = 4,9 эВ и переходят в возбужденное состояние. Электрон, потерявший энергию, не может преодолеть задерживающий потенциал. Поэтому при U = 4,9 В происходит уменьшение анодного тока. Аналогичное явление наблюдается при U = 2×4,9 В, U = 3×4,9 В и т.д., когда электроны могут испытывать два, три и т.д. неупругих столкновений с атомами ртути. Потеряв всю (или почти всю) энергию, электрон не сможет достичь анода, задерживающее поле отбросит его к сетке. В результате наблюдается падение тока при этих напряжениях и общий пилообразный ход вольтамперной характеристики.

Атомы паров ртути, получив энергию от электронов, переходят в возбужденное состояние, из которого спустя 10^–8 с самопроизвольно возвращаются в основное состояние. При этом должен излучается фотон с длинной волны l»255 нм. В опыте действительно обнаруживается одна ультрафиолетовая линия с такой длиной волны. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтверждают постулаты Бора.

Теория водородоподобного атома по Бору. Постулаты Бора позволяют рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных ионов, состоящих из ядра Ze и одного электрона, и теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Рассмотрим движение электрона в поле атомного ядра. Уравнение движения электрона имеет вид

. (19-6)

Исключив v из уравнений (19-4) и (19-6), получим выражение для радиусов допустимых орбит

. (19-7)

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты называется боровским радиусом. Его значение равно

. (19-8)

Полная энергия электрона в водородоподобном атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром

(при ее получении использована формула (19-6)). Учитывая квантование радиусов (19-7), получим, что энергия электрона принимает дискретные значения

. (19-9)

Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из состояния n в состояние m излучается фотон

,

откуда частота излучения

.

Таким образом, теория Бора приводит к обобщенной формуле Бальмера, причем для постоянной Ридберга получилось значение . При подстановке в это выражение значений универсальных постоянных получается величина, превосходно согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она отчетливо показала, что процессы в микромире описываются не классическими, а иными, квантовыми законами.

Лекция №20

Строение ядра и ядерные реакции.Атомное ядро. Ядерные силы. Энергия связи ядер. Дефект массы. Реакции деления ядер. Термоядерный синтез. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Атомное ядро.

Ядро атома состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом А. Число протонов в ядре равно порядковому номеру в системе элементов Менделеева Z (числу протонов в ядре или числу электронов в атоме), число нейтронов – . Ядро обозначают символом .

Ядра могут иметь несколько изотопов, характеризующимися одним и тем же порядковым номером Z, но различными А и N. Например, – ядро водорода – протон; – ядро дейтерия – дейтрон (d); – ядро трития – тритон (t).

Электрический заряд ядра равен числу положительно заряженных протонов в ядре. Размеры ядер зависят от числа нуклонов в ядре, и как у всякой квантовой системы у атомного ядра нет четко выраженной границы.

Эффективный радиус ядра , где константа м близка к радиусу действия ядерных сил (значение зависит от того, в каких физических явлениях измеряется размер ядра).

По объему ядро занимает малую часть атома. Однако в ядре сосредоточено 99,9 % всей массы атома, поэтому плотность ядерного вещества r @ 2×10¹⁷ кг/м³.

Размеры протона и нейтрона примерно одинаковы и равны l»7,8×10^-15 м. Размер электрона l»10^-19 м. Плотность вещества в нуклоне r @ 7,5×10¹⁷ кг/м³. Время жизни протона t=10³² лет. Время жизни нейтрона в свободном состоянии t=11,7 минут, в ядре он стабилен.

Ядро характеризуют барионным зарядом В. Под барионами понимают группу элементарных частиц с полуцелым спином и массой не меньше массы протона, т.е. это протон, нейтрон, гипероны, часть резонансов и “очарованных” частиц и др. Барионный заряд протона В=1, нейтрона – В=0. Для существующих в природе атомных ядер барионное число изменяется от 1 (водород) до 110 для соответствующего элемента в периодической системе элементов Менделеева. Барионное число нейтронных звезд В@10⁵⁷, а для всей Вселенной – В@10⁷⁸.

Ядра характеризуются электрическим и магнитным моментами. В различных состояниях ядро может иметь разные по величине магнитные и электрические моменты. В СИ ядерный магнетон
,
где и – заряд и масса протона. В единицах магнитный момент протона , нейтрона , т.е. магнитный момент нейтрона ориентирован против его спина.

Магнитные моменты ядер измеряют, используя явление магнитного резонанса, которое заключается в резонансном поглощении энергии высокочастотного электромагнитного поля, которое происходит при переориентации магнитных моментов, предварительно выстроенных в направлении постоянного магнитного поля.

Ядра могут вращаться, что обусловлено не сферичностью ядер в основном состоянии. Это следует из универсального квантового закона: вращаться может только такая микроскопическая система, которая не обладает сферической симметрией.

Атомные ядра могут находиться в определенных дискретных квантовых состояниях, отличающиеся друг от друга энергией и другими характеристиками, сохраняющимися во времени. Важнейшими квантовыми характеристиками ядерных состояний являются спин ядра I и четность Р. Спин – целое число у ядер с четным А (бозоны) и полуцелое при нечетном А (фермионы). Спин ядра равен сумме спинов составляющих его нуклонов.

Четность состояния Р = ±1 указывает на изменение знака волновой функции ядра при зеркальном отражении пространства, т.е. как изменяется квантовое состояние при обращении знаков у координат всех частиц. Это преобразование называют пространственной инверсией, при инверсии правый винт становится левым.

Ядерные состояния характеризуются также другими квантовыми числами, например, изотопической инвариантностью ядерных сил. Она приводит к появлению у легких ядер (Z £ 20) квантового числа Т, называемого изотопическим спином (изоспином). Т – целое число при четном А и полуцелое при нечетном, так как изотопический спин нуклона равен . Для различных квантовых состояний ядра

.
Изоспины основного состояния минимальны и равны

.
Изоспин характеризует свойства симметрии волновой функции состояния ядра относительно замены . Кроме I, P и T ядерные состояния могут характе­ризоваться другими квантовыми числами, связанными с конкретной моделью ядра.

Структуру сложных ядер исследуют с помощью моделей: капельной, оболочечной, ротационной, обобщенной и др. Например, согласно оболочечной модели многие ядра даже в невозбужденном состоянии имеют форму эллипсоида вращения и даже трехос­ного эллипсоида. Не сферичность основного состояния ядра внутреннее его свойство.

Ядерные силы.

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, являются проявлением одного из самых интенсивных, известных в физике взаимодействий – сильного (ядерного). Эти силы по интенсивности превосходят электромагнитные в 100 раз. Ядерные силы характеризуются следующими свойствами:

1) Ядерные взаимодействия самые сильные в природе. Например, энергия связи дейтрона ~2,23 МэВ, а энергия связи атома водорода ~13,6 эВ.

2) Радиус действия ядерных сил конечен ~10^-15 м.

3) Ядерные силы не имеют центральной симметрии. Эта особенность ядерных сил проявляется в их зависимости от взаимной ориентации спинов нуклонов. Взаимодействие между нуклонами имеет обменный характер. В опытах по рассеянию нейтронов на протонах регистрируются случаи “отрыва” от протонов их электрических зарядов и присоединения зарядов к нейтронам, в результате нейтрон превращается в протон.

4) Ядерные силы обладают изотопической инвариантностью, которая проявляется в одинаковости сил взаимодействия нуклонов в системах n-n, n-p, p-p при одном и том же состоянии относительного движения частиц в этих парах.

5) На расстояниях ~10^-15 м ядерные силы являются силами притяжения. На много меньших расстояниях они становятся силами отталкивания, что было обнаружено в опытах по рассеянию протонов на протонах при высоких энергиях выше 400 МэВ.

6) Ядерные силы обладают свойством насыщения, которое проявляется в независимости удельной энергии связи атомных ядер от их массового числа А.

7) Ядерные силы зависят от скорости относительного движения нуклонов. Например, при столкновениях нуклонов при увеличении энергии от 500 МэВ до 1 ГэВ сечение рассеяния нейтрона на протоне уменьшается на порядок.

Таким образом, характер ядерных сил свидетельствует о сложной структуре нуклонов.