Балансовые уравнения переноса дифференциальной формы
При локальном равновесии каждая точка среды характеризуется своими параметрами - температурой, концентрацией, давлением. В неравновесной системе возникают градиенты, которые вызывают соответствующий перенос (поток). Другими словами, данная среда находится в неоднородном поле потенциала переноса. Под потенциалом переноса подразумевается удельная отнесённая к единице объёма масса или энергия.
𝜑, потенциал переноса – удельная отнесённая к единице объёма масса или энергия.
,
или
,
Удельный поток ,
или
.
Молекулярный механизм переноса массы вещества обусловлен стремлением системы к термодинамическому равновесию.
1) Закон переноса (закон Фика): ; m – масса, М – индекс обозначает молекулярный перенос, D – коэффициент диффузии;
2) Уравнение теплопроводности: ;
Общее аналитическое выражение для потенциала переноса в молекулярном механизме: , где к – некий коэффициент пропорциональности.
Конвективный перенос (в среде возникают градиенты скоростей), быстрые перенос массы веществ, выравнивание параметров системы по всему объёму.
;
![]() |
Рассмотрим некоторый элемент объёма движущейся жидкости, сориентируем его по осям координат, выделим в этом объёме элемент поверхности (рис 1)
Нас интересуют: 1) вход и выход вещества в элемент объёма; 2) наличие происходящего химического процесса.
*примечания:
1) [ДЦ1] Знак минус перед первым интегралом обусловлен разной направленностью векторов dSи q;
2) Первый интеграл по объёму позволяет рассчитать изменения, связанные с протеканием химической реакции (в текущий курс не входит, условно приравниваем к нулю)
3)В общем случае изменение количества вещества влияет на потенциал переноса
Из теоремы Остроградского-Гаусса следует:
, откуда приходим к уравнению переноса:
Вывод уравнения неразрывности
;
,
, т.к. принимаем жидкость за чистую
Следовательно, и
Для нестационарного потока уравнение неразрывности имеет вид:
При стационарности потока первое слагаемое в уравнении неразрывности для нестационарного потока обращается в ноль, получаем следующее уравнение:
Для капельных жидкостей плотность – величина постоянная, следовательно,
Уравнение неразрывности при соблюдении всех оговоренных ранее условий в дифференциально форме имеет вид:
Рассмотрим движение чистой жидкости, текущей без пустот и разрывов в отсутствие источников массы и энергии. База - уравнение переноса.
Перенос в данных условиях может возникать только за счет изменения плотности:
– интегральная форма уравнения неразрывности
Рассмотрим соленоидный поток (течения через стенки соленоида нет).
Для некапельных жидкостей справедливо равенство
– массовый поток АКА массовый расход (постоянство),
Для капельных жидкостей -
- объёмный расход (постоянство),