И отказ от концепции абсолютного времени

Постоянство скорости света во всех ИСО приводит к неожиданному, на первый взгляд, выводу об относительном характере одновременности и, как следствие, к необходимости отказа от одной из фундаментальных концепций ньютоновской механики - абсолютного времени. То, что одновременные события в одной системе отсчета могут оказаться неодновременными в другой, легко понять, мысленно представив себе следующую ситуацию. Пусть в системе отсчета, связанной с неподвижной железнодорожной платформой (К - система отсчета), перемещается вагон электрички (К¢- система отсчета), имеющий две двери, управляемые световыми сигналами (рис. 5.1). В некоторый момент времени посередине между дверьми вспыхивает лампочка. Тогда для наблюдателя, находящегося в вагоне, двери откроются одновременно, так как свет распространяется в К¢ - системе отсчете во все стороны с одной и той же скоростью, а расстояния от лампочки до дверей одинаковы. В то же время наблюдатель, находящийся на платформе, увидит, что задняя дверь откроется раньше, чем передняя. Для этого наблюдателя, находящегося в К-системе отсчета, свет также распространяется во все стороны с одной и той же скоростью, но задняя дверь вагона приближается к волновому фронту, а передняя дверь, наоборот, удаляется от него. Если мы введем еще одну систему отсчета (К¢¢), связанную с быстро летящим самолетом, то легко убедиться в том, что для летчика, находящегося в самолете, передняя дверь вагона откроется раньше, чем задняя. И для этого наблюдателя свет от вспыхнувшей лампочки распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях (в его К¢¢-системе отсчете), но при этом вагон перемещается в направлении, противоположном направлению полета, а значит, передняя дверь вагона раньше встретится с волновым фронтом световой вспышки. Таким образом, на вопрос о том, одновременно или неодновременно открылись двери вагона и какая из этих дверей открылась раньше, должны последовать разные ответы в зависимости от того, из какой системы отсчета наблюдается движение электрички.

Приведенный пример показывает, что интервалы времени между двумя событиями зависят от того, из какой системы отсчета эти события наблюдаются, а это, в свою очередь, означает, что ход времени различен в разных ИСО. Другими словами, время нельзя рассматривать независимо от системы отсчета, с которой связана система пространственных координат: время становится одной из «координат» системы отсчета. Поэтому в СТО явления природы рассматриваются в едином четырехмерном пространстве-времени.

 
  И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru

Неподвижная платформа

Рис. 5.1. Относительность одновременности:

в системе отсчета К (неподвижная платформа) дверь А откроется раньше, чем дверь В;

в системе отсчета K’(вагон электрички) двери откроются одновременно;

в системе отсчета К’’ (самолет) дверь В откроется раньше, чем дверь А.

5. 6. Преобразования Лоренца и «парадоксы» релятивистской кинематики

Восстановив в правах принцип относительности и постулировав постоянство скорости света во всех ИСО, Эйнштейн показал, что несоответствие уравнений Максвелла принципу относительности связано с «некорректностью» применения преобразований Галилея и что на самом деле переход от координат и времени одной ИСО к координатам и времени другой ИСО необходимо производить, используя другие формулы. Эти формулы называются преобразованиями Лоренца. Для частного случая, когда К¢-система отсчета перемещается с постоянной скоростью V вдоль оси x К-системы отсчета, они имеют следующий вид И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru

И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru x¢ = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru ; y¢ = y; z¢ = z; t¢ = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru ; (5.3)

где с - по-прежнему скорость света.

Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца, что полностью устраняет все противоречия классической электродинамики с принципом относительности. В то же время, легко видеть, что старые преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца, соответствующим условию V<< c, т.е. движению объектов с малыми (по сравнению с с) скоростями.

Следствием преобразований Лоренца являются несколько выводов, которые, на первый взгляд, носят “парадоксальный” характер, но которые, тем не менее, совершенно реальны и неоднократно выдерживали опытную проверку.

1. «Сокращение» длины движущихся объектов.

Представим себе неподвижную линейку длиной L0. Эта длина называется собственной длиной линейки, а система отсчета, в которой линейка неподвижна, - собственной системой отсчета, которую мы в дальнейшем будем обозначать К0. Если линейка движется со скоростью V относительно другой системы отсчета (К), то для наблюдателя в этой системе отсчета линейка будет казаться короче, так что ее длина L может быть вычислена по формуле:

L = L0 И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru . (5.4.)

Следует отметить, что такое «сокращение» длины не связано с какими-то деформациями самой линейки, оно обусловлено тем, что одновременная фиксация концов движущейся линейки наблюдателем, находящимся в К-системе отсчета, является неодновременной в другой, в частности, в собственной системе отсчета. В результате, например, из К0-системы отсчета кажется, что сначала фиксируется положение правого конца линейки, а через некоторое время, когда линейка сместится на некоторое расстояние, фиксируется положение левого конца. Поэтому расстояние между этими засечками оказывается меньше, чем L0. Но, увы, наблюдатель в К-системе отсчета справедливо считает, что он фиксирует концы линейки одновременно, и заставить его измерять длину иначе нельзя. Этим и объясняется парадокс «сокращения» длины. Обратим внимание также на то, что поперечные размеры движущихся тел не изменяются по сравнению с неподвижными.

Но ведь то, что касается концов линейки, в полной мере относится и к любым точкам пространства, даже если никаких линеек в нем нет. Поэтому можно сказать, что пространство имеет разную метрику в разных ИСО.

2. «Замедление» хода движущихся часов.

Чтобы убедиться в том, что время в движущейся системе отсчета течет медленнее, чем в неподвижной, рассмотрим специальный вид часов2. Пусть эти часы представляют собой два неподвижных (К0-система отсчета) параллельных зеркала, расположенных на расстоянии L0 друг от друга, между которыми «бегает» световой “зайчик” (рис. 6.2). Время, за которое этот «зайчик» пробегает туда и обратно, очевидно, равно t0 = 2L0/с, где с - скорость света.

           
    И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
  И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru   И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
 

И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru

                   
  И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru   И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru   И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru   И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
    И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
 

Неподвижные часы Движущиеся часы

       
   
И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
 
И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru
 

Рис. 5.2. Релятивистский эффект замедления времени в движущейся системе отсчета

Пусть теперь эти часы движутся со скоростью V, например, направо. Наблюдатель, находящийся в неподвижной К-системе отсчета, видит, что «зайчик» проходит более длинный путь между зеркалами, так как

L = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru (5.6)

где t - время, за которое «зайчик» пробегает зигзагообразный путь в К-системе отсчета.

Так как

И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru t = 2L/c = (2/c) И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru , (5.6)

то, решив это уравнение относительно t, получаем:

t = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru (5.7)

Таким образом, интервал времени t между двумя событиями в К-системе отсчета оказывается больше, чем интервал времени t0 между теми же событиями в К0-системе отсчета. Поэтому и говорят, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных.

И здесь надо отметить, что указанное замедление относится не только к часам специального вида, но и ко всем движущимся объектам. В частности, даже процессы старения живых организмов замедляются, если эти организмы движутся. Из двух близнецов тот, который отправляется в космическое путешествие (назовем его А), стареет медленнее, чем его брат (В), остающийся на Земле. С этим примером связан знаменитый «парадокс близнецов», который заключается в следующем. Если близнец А через какое-то время вернется на Землю, то он должен увидеть своего брата В заметно постаревшим (предполагается, конечно, что близнец А перемещался с околосветовой cкоростью). Это следует из того, что А двигался, а В оставался неподвижным, т.е. с точки зрения близнеца В. Но ведь можно встать на точку зрения близнеца А, который считает себя неподвижным и относительно которого его брат В сначала удалялся, а потом вернулся. И тогда следует считать, что А постареет больше, чем В.

Таким образом, мы приходим к двум взаимоисключающим друг друга выводам. А разрешение «парадокса близнецов» связано с тем, что его участники, близнецы А и В, находились в несимметричных условиях. Чтобы вернуться на Землю, близнец А должен был изменить свою скорость на противоположную, т.е. какое-то время находиться в неинерциальной системе отсчета, для которой выводы СТО неприменимы. В то же время близнец В все время находился в ИСО. С учетом этого, именно А окажется моложе, чем В.

3. Релятивистский закон преобразования скоростей.

Из школьного курса физики хорошо известна формула преобразования скоростей при переходе из одной (К) ИСО в другую (К¢):

v = v¢ + V (5.8)

где V -скорость К¢-системы отсчета относительно К-системы отсчета. Чтобы получить эту формулу достаточно продифференцировать по времени соотношение r = r¢ + Vt.

В релятивистской кинематике указанная формула не имеет места, а преобразования скоростей производятся по более сложным формулам, согласованным с преобразованиями Лоренца. В частности, x-проекции скоростей преобразуются в соответствии со следующим выражением:

vx= И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru , (5.9)

где предполагается, что К¢-система отсчета движется с постоянной скоростью V вдоль оси x относительно К-системы отсчета.

Пусть v¢x = с, тогда по формуле Галилея мы бы имели vx = с + V > c, что невозможно. В то же время по приведенной выше релятивистской формуле получается

И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru (5.10)

так что скорость света оказывается инвариантной (не изменяется) при переходе из одной ИСО в другую.

5. 7. Релятивистская динамика и взаимосвязь массы и энергии И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru

Еще более радикальные изменения произошли в релятивистской динамике. Прежде всего, ньютоновское понятие массы как не зависящей от скорости характеристики инерционных свойств материальных объектов становится как минимум «бесполезным». В частности, для таких «масс» нельзя записать закон сохранения импульса, справедливость которого ни у кого не вызывает сомнения. Ведь в противном случае придется допустить, что тела могут произвольно, без всяких внешних причин начать двигаться. Чтобы «спасти» закон сохранения импульса, необходимо считать массу тела m зависящей от его скорости v:

m = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru , (5.11)

где m0 - масса неподвижного тела (масса покоя), с - скорость света. Из приведенной формулы следует, что при увеличении скорости тела v его масса m возрастает, а при v И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru c m И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru ¥. Однако, это неограниченное увеличение массы не следует понимать как увеличение количества вещества, как неограниченное «разбухание» тела. На самом деле с телом ничего не происходит. Просто чем быстрее движется тело, тем труднее изменить его скорость, а это означает увеличение инертности тела, показателем которого и является масса.

Однако, пожалуй, самым существенным выводом СТО, непосредственно повлиявшим на научно-технический прогресс, стал вывод о взаимосвязи массы и энергии. В релятивистской динамике кинетическая энергия Т тела массы m0 не равна m0v2/2, а определяется разностью значений полной релятивистской энергии:

Е = И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru (5.12)

и так называемой энергии покоя:

E0 = m0c2 . (5.13)

Кстати, легко показать, что при v << c T @ m0v2/2, так что известная из школьного курса физики формула для кинетической энергии сохраняет свое значение для небольших скоростей движения тел.

В то же время релятивистский подход к вопросу об энергии тела резко отличается от классического. В соответствии с СТО даже неподвижное тело массы m0, не находящееся в каких-либо внешних силовых полях, обладает энергией покоя E0 = m0c2. Эту энергию можно трактовать как «внутреннюю» энергию тела массы m0, даже если внутренняя структура этого тела не конкретизируется. Однако, в случае составного тела, например, атомного ядра, состоящего из нескольких нуклонов (нейтронов и протонов), физический смысл энергии покоя проясняется. Дело в том, что при сближении нуклонов и возникновении устойчивой связи между ними их энергия уменьшается на некоторую величину Есв, которая называется энергией связи. Это следует хотя бы из того, что для разрыва этой связи нужно затратить энергию Есв. Таким образом, энергия связанных нуклонов или, другими словами, энергия ядра En меньше, чем суммарная энергия образующих это ядро свободных нуклонов Е: En = E - Есв. В свою очередь, это приводит к тому, что масса ядра Mn становится меньше суммарной массы составляющих это ядро свободных нуклонов М на величину D = Есв/c2, которая в ядерной физике называется дефектом массы ядра.

Зависимость удельной энергии связи Есв/A, где А - число нуклонов в ядре, от А приведена на рис. 5.3. Самым замечательным в этой зависимости является то, что она имеет максимум при А ~ 60. Это значит, что ядра с таким числом нуклонов являются наиболее устойчивыми, стабильными. В частности, к таким ядрам относится железо с А = 56.

И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru И отказ от концепции абсолютного времени - student2.ru

Рис.5.3. Зависимость удельной энергии связи в ядре от его массового числа

Чтобы из таких ядер получить другие, с большим или меньшим числом нуклонов, надо затратить энергию, часто весьма значительную. А вот деление тяжелых ядер (А > 60) и синтез легких ядер (А < 60) приводят к появлению более устойчивых ядер и сопровождаются выделением энергии. Именно последовательный синтез ядер водорода и других легких элементов лежит в основе термоядерных процессов в звездах, поддерживая огромную температуру в их недрах на протяжении миллиардов лет. Такие же неуправляемые термоядерные процессы происходят в водородной бомбе. К сожалению, создать управляемую термоядерную реакцию, которая позволила бы практически полностью решить энергетическую проблему человечества, до сих пор не удалось. Современная ядерная энергетика основана на реакции деления тяжелых ядер урана.

Наши рекомендации